辽宁省沈阳市铁西区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度下学期第一次质量监测七年数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．下列各式中，计算结果等于的是（）A． B． C． D．2．一本笔记本5元，买本共付元，在这个过程中，变量是（）A．5和 B．5和 C．和 D．5，和3．若，则的余角的度数为（）A． B． C． D．4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．5．如图，已知，那么（）第5题图A． B． C． D．6．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．7．如图，四边形中，，平分，且，则的度数是（）第7题图A． B． C． D．8．如图，要围成一个长方形场地，场地的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆的总长恰好为24米．设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是（）第8题图A． B． C． D．9．如图，是的平分线，，交于点，若，则的度数为（）第9题图A． B． C． D．10．如图，点分别在直线上，连接，下列条件：①，②，③，④．其中能判断的是（）第10题图A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：______．12．0.0000108用科学记数法表示为______．13．已知两个变量之间的关系满足，当时，值为______．14．如图，已知，，，，则的长是______cm．第14题图15．定义运算：．下列结论：①；②；③若，则或；④若，则．其中正确的是______．（填序号即可）．16．如图，直线分别与直线相交于点，平分，交直线于点，若，过点作射线于点，则的度数为______．第16题图三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：．18．尺规作图：已知：如图，．第18题图求作：，使．19．已知，求代数式的值．四、（每题8分，共16分）20．如图，已知，平分，若，求的度数．第20题图21．如图1，将长为，宽为的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．第21题图1第21题图2（1）求图2中小正方形的边长（用含的代数式表示）；（2）当时，请直接写出小正方形的面积．五、（本题10分）22．某文具店出售书包和笔袋，书包每个定价30元，笔袋每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：方案一：买一个书包赠送一个笔袋；方案二：按总价的9折（总价的）付款．某班学生需要购买8个书包，笔袋若干（不少于8个），如果设购买笔袋个，付款元．（1）分别求出两种优惠方案中与之间的关系式；（2）购买多少个笔袋时两种方案付款相同？六、（本题10分）23．如图，在中，已知，，，．点是射线上的一个动点（点不与点重合），设，的面积为，求与之间的关系式．第23题图七、（本题12分）24．如图，已知平分，平分，且．第24题图（1）判断与是否平行？并说明理由；（2）延长交直线于点，若平分，请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．八、（本题12分）25．如图，在中，，点在的延长线上，连接，且．第25题图（1）若，求的度数；（2）若，请直接用含的式子表示的度数．

2022－2023学年度下学期第一次质量监测（参考答案）七年数学一、选择题1．B2．C3．A4．D5．D6．C7．A8．B9．B10．B二、填空题11．3a512．1.08×10-513．314．815．①③④16．61°或119°三、解答题17．2ab+2．18．作图略．19．－2．四、20．∠B=76°．21．（1）；（2）．五、22．（1）方案1：；方案2：；（2）购买32个笔袋时，两种方案付款相同．六、2