天津市部分区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024年天津市部分区初中学业水平考试第二次模拟练习数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第I卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2.本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果等于（）A.3 B. C.2 D.【答案】A解析：解：，故选：A．2.估计的值在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【答案】B解析：解：∵，∴．故选：B3.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、2、1．即故选：D．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：选项A的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B、C、D的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．5.2024年政府工作报告中指出；2024年城镇新增就业将达12000000人以上，将数据12000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，故选：B．6.的值等于（）A.1 B. C. D.2【答案】C解析：解：，故选：C．7.计算的结果是（）A.5 B. C. D.【答案】D解析：解：，故选：D．8.若是方程的两个根，则（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，是方程的两个根，∴，，观察四个选项，选项A符合题意，故选：A．9.若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：把点，，代入反比例函数得，，，，∴，故选：D．10.如图，中，已知，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（）A.1 B. C. D.3【答案】C解析：解：∵，，，∴，作，垂足为，由作图知，是的平分线，∵，，∴，∵，即，解得，∴，故选：C．11.如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，且点恰好在线段上，下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：由旋转的性质可得，故A不一定成立；如图，设交于点G，，，，，故B一定成立；如图，若，点恰好在线段上，，即点D与点C重合，若，则，与三角形内角和定理相矛盾，故C选项不一定成立，，，当重合时，即点D与点C重合时，则，故D不一定成立；故选：B．12.如图，以某速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球在时落地，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系（为常数，）．有下列结论：①值为；②小球的飞行高度最高可达到；③小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C解析：解：由题意得，解得，①结论正确；函数关系，∵，∴小球的飞行高度最高可达到，②结论错误；解方程，得或，∴小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到，③结论正确．故选：C．2024年天津市部分区初中学业水平考试第二次模拟练习数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．2.本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.一个不透明的袋子里装有13个球，其中有6个黑球和7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为_______．【答案】解析：解：由题意可得，从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为，故答案为：．14.计算的结果为______．【答案】##解析：解：，故答案为：．15.计算的结果是_____．【答案】解析：解：，，，故答案为：．16.若将直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为______．【答案】1解析：解：直线向下平移2个单位长度后的函数解析式是，点经过，，解得：，故答案为：1．17.如图，正方形的边长为4，点E是边的中点，，交正方形外角的平分线于点F．（1）的面积为_______；（2）若M是的中点，连接，则的长为_______．【答案】①.12②.解析：解：（1）取中点N，连接，，正方形，，，为的中点，∴由勾股定理，得，∵N是的中点，∴∴，，∴∴∵为正方形外角的平分线，∴∴∴∵∴∵∴，∴∴，∵∴；故答案为：12．（2）过点D作于H，如图，正方形，∴∴∴∴∴在中，由勾股定理，得，即∴∴由（1）知∵M是的中点，∴∴中，由勾股定理，得∴故答案为：．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均为格点，且在同一个圆上，连接，取格点，连接并延长交圆于点．（1）线段的长等于______；（2）请在如图所示的网络中，用无刻度的直尺画出的中点，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．【答案】①.②.见解析解析：解：（1）；故答案为：；（2）取格点，连接相交于点，则点为圆心，连接，取格点，连接并延长交于点，连接交于点，则点即为所求．．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【小问1解析】解：解不等式①，得；故答案为：；【小问2解析】解：解不等式②，得；故答案为：；【小问3解析】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示，如图所示：；【小问4解析】解：原不等式组的解集为．故答案为：．20.某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______；（2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数．【答案】（1）40，20（2）平均数为；众数为9h；中位数为8h．【小问1解析】解：本次接受调查的学生人数为人；，∴；故答案为：40，20；【小问2解析】解：这组学生一天睡眠时间的平均数为；∵9h的有16人，最多，∴众数为9h；∵位于第20位和第21位均是8h，中位数．21.已知是的直径，是的弦．（1）如图①，若为的中点，，求和的大小；（2）如图②，过点作的切线交延长线于点，连接，若是的直径，，，求的长．【答案】（1），；（2）【小问1解析】解：是的直径，，，，为的中点，，，，；【小问2解析】解：是的切线，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，，，．22.学校教学楼上悬挂一块标语牌，标语牌的高，数学兴趣小组要测量标语牌的底部B点到地面的距离．兴趣小组在C处测得标语牌底部B点的仰角为，在D处测得标语牌顶部A点的仰角为，．设标语牌底部B点到地面的距离为h（单位：m）．（1）用含h式子表示线段的长；（2）求B点到地面的距离的长（取0.4，结果取整数）．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：∵，，∴∴；【小问2解析】解：∵，，在中，∵∴∴，答：B点到地面的距离的长．23.已知小亮家、超市、体育场依次在同条直线上，超市离小亮家，体育场离小亮家，小亮从家骑车匀速骑行到体育场锻炼，在那里停留了后，又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：离开家的时间5103088离开家的距离

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②填空：体育场到超市的距离为______；③当时，请直接写出小亮离家的距离关于的函数解析式．（2）当小亮离开体育场时，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，如果小明的速度为，那么小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）．【答案】（1）①0.12，1.2，1.6；②；③；（2）小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是．【小问1解析】解：①，由图填表：离开家的时间5103088离开家的距离331.6故答案为：0.12，1.2，1.6；②体育场到超市的距离为；故答案为：；②当时，；当时，设y与x的函数解析式为，把，代入，得，解得，∴；综上，小亮离家的距离关于的函数解析式为；【小问2解析】解：当小亮离开体育场时，即，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，，，同理求得哥哥小明离家的距离关于的函数解析式为，联立，，解得，当时，，所以，小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是．24.在平面直角坐标系中，О为原点，顶点，，点C是线段上一动点（点C不与点O，B重合），过C作交于点D，将沿翻折，使点B落在x轴的点E处．（1）如图①，当点E与点О重合时，求点D的坐标；（2）设，与重叠部分的面积为S．①如图②，当重叠部分为四边形时，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2）①，；②或或【小问1解析】解：由翻折可得：，，∵∴∴∴∴∴，即点D为的中点，∵，，∴，，∴．【小问2解析】解：①由（1）知：，∴∴∴∴由翻折可得：∵∴设交于F，如图，∵∴∴∴∴∴即∵∴∴；②分两种情况：i)当时，重叠部分是三角形，如图，，当时，，解得，（舍去），当时，，解得，（舍去），∴当时，；ii)当时，重叠部分是四边形，，∴当时，，解得：，（舍去），∴当时，，解得：，，∴当时，或；综上，当时，或或．25.已知抛物线(a，c为常数，)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标是，点C的坐标为．（1）求a，c的值及抛物线顶点坐标；（2）点C关于x轴对称点为D，P为线段上的一个动点，连接．①当最短时，求点P的坐标；②若Q为线段上一点，且，连接，当的值最小时，求的长．【答案】（1），，顶点坐标为（2）①②【小问1解析】解：把，代入，得，解得：