江苏省南通市启东市东南初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

七年级数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为、、的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4答案：B解析：详解：解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的，则最多相差，故选：B．2.用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（）A.精确到十分位 B.精确到十位C.精确到百位 D.精确到千位答案：C解析：详解：1.02×104=10200，2在百位上，故答案选择C.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、与不能合并同类项，，选项错误，不符合题意；D、，正确，符合题意；故选：D．4.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A.水 B.绿 C.建 D.共答案：D解析：详解：假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D.5.已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（）A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2答案：B解析：详解：解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，∴6﹣6a＝0，解得a＝1，故选：B．6.如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（）A.西北方向 B.北偏西60° C.北偏西50° D.北偏西40°答案：D解析：详解：解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D7.小李在解方程（为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：把x＝2代入方程，得：8a＋2＝18，解得：a＝2，则方程是：，解得：x＝−2故选：C．8.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；∵点D是BC中点，点C是AB中点，∴CD=CB，BC=AB，∴CD=AB，故②正确；∵点C是AB的中点，AC=CB．∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误．故正确的有①②③．故选B.9.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：设有辆车，则可列方程：．故选：A．10.将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（）A. B.120 C.225 D.240答案：D解析：详解：①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于x，②若y＞x则绝对值内符号相反，∴代数式等于y，由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小=2+4+6+…+30=240．故选：D．二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为__________．答案：解析：详解：149600000=故答案为：．12.若单项式与是同类项，则式子的值是______．答案：0解析：详解：∵单项式与是同类项，∴，∴，∴．故答案为：0．13.钟表4点30分时，时针与分针所成角的度数是___________．答案：解析：详解：解:∵点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间夹角为30°，∴4点30分时针与分针夹角为2×30°-15°=45°14.已知方程与关于x的方程的解相同，则的值是______．答案：解析：详解：解：解方程可得，∵方程的解与方程的解相同，∴方程的解为，把代入可得：，解得：，∴．故答案为：．15.如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm．答案：10解析：详解：解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6(cm)，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC-AD=4(cm)，∴DB=DC+BC=10(cm)，故答案为：10．16.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n的代数式表示）答案：解析：详解：解：设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，a4=9=2×4+1，…，∴an=2n+1（n为正整数）．故答案是：2n+1．17.如图，将两块三角尺与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为______．答案：##72度解析：详解：∵，∴，即，又∵，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：．18.设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是______．答案：3解析：详解：解：∵数列，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是20，，，同理，，即数列，，，…，，…每三个数一循环，，，，，解得，，，，，．故答案为：3．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．答案：（1）60；（2），解析：详解：（1）；（2）∵，∴原式．20.如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：Ⅰ、画射线；Ⅱ、画直线与线段相交于点；（2）图中以F为顶点的角中，请写出的补角．答案：（1）见解析（2），解析：小问1详解：Ⅰ、如图所示，射线即为所求；Ⅱ、如图所示，直线与线段相交于点即为所求；小问2详解：∵，，∴的补角为，；21.（1）已知多项式A，B，且，．求B；（用含a，b的代数式表示）（2）解方程：．答案：（1）；（2）解析：详解：∵，∴；（2）去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．22.小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？答案：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.解析：详解：解：设小明用x小时追上爷爷，根据题意列方程得：4×+4x=12x，x=，小明追上爷爷时，爷爷共走了4×+4×=3千米，3千米＜3.2千米，答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.故答案为爷爷没有到公园.23.如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE长．答案：（1）AD=6；（2）AE的长为3或5．解析：小问1详解：解：∵AB=8，C是AB的中点，∴AC=BC=4，∵D是BC的中点，∴CD=BC=2，∴AD=AC+CD=6；小问2详解：解：∵BC=4，CE=BC，∴CE=×4=1，当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的长为3或5．24.对于有理数a，b，定义一种新运算“※”规定．（第24题）（1）计算______；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简；（3）已知，求a的值．答案：（1）8（2）（3）的值为或解析：小问1详解：解：依据新运算的定义“※”得，；小问2详解：从数轴位置得，，，∴，，∴；小问3详解：∵，∴当时，，解得：；当时，，解得：，综上所述：的值为或．25.已知点O是AB上的一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）如图1，当点C，E，F在直线AB的同一侧时，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度数；（2）在（1）的条件下，∠BOE和∠COF有什么数量关系？请直接写出结论，不必说明理由；（3）如图2，当点C，E，F分别在直线AB的两侧时，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请写出结论，并说明理由．答案：(1)∠COF＝25°,∠BOE＝50°；(2)∠BOE＝2∠COF;(3)∠BOE＝2∠COF,理由见解析解析：详解：解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+90°＝130°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE＝×130°＝65°，∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣65°＝25°；（2）∠BOE＝2∠COF．（3）∠BOE＝2∠COF．理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝β，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣β，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（90°﹣β）＝90°+β，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（90°﹣β）＝45°﹣β，∴∠COF＝β+（45°﹣β）＝45°+β，∴2∠COF＝2（45°+β）＝90°+β，∴∠BOE＝2∠COF．26.定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．（1）若点A是点M的2倍原距点，①当点M在数轴正半轴上时，则_____；②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；（