河南省驻马店市新蔡县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

数学注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.)1.给出四个数：其中为无理数的是B.0C.D.π/32.据新华社2024-5-08消息称：地处豫南的南阳唐河县储备各类农药500余吨，整合资金4300万元用于病虫害防治.数据“4300万”用科学记数法表示为3.下列计算正确的是4.不等式组的解集在数轴上表示为A.x>-1B.x≤-2C.-1<x≤2D.1<x≤-25.将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放(直尺一边经过A)，若∠1=75°.则∠CAF的度数是A.10°B.20°C.15°D.25°6.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,以点B,C为圆心,大于的长为半径作弧，两弧交于P，Q两点，直线PQ交AB于点D，则BD长在A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间7.关于x的一元二次方程中a,b,c满足b=a+c,则方程根的情况说法最恰当的是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.没有实数根8.周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌摆放如图所示.若甲先坐定①号位，乙，丙，丁在剩下的三个位置中随机就坐，则乙恰能与甲坐对面的概率是A.B.C.D.9.如图1所示，点C是半圆AB上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，的长l与时间t(秒)的函数关系如图2所示，则点C运动3秒时，扇形OAC的面积为c.10.如图所示,在矩形ABCD中,点E为BC边上一点,连接AE,过点B作AE的垂线BF,BF交CD于点F,平移线段AE得线段MN,且MN恰过BF的中点O,连接NF,已知且则BC的长为A.3B.8C.4D.6二、填空题(每小题3分，共15分)11.能说明“若则a>2”是假命题的一个反例可以是.12.王林对实心球投掷训练录像进行了分析，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象如图所示(P为抛物线顶点)，由此可知此次投掷的成绩是m.13.在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和.如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=6,D是BC的中点,则AD的长为.14.延时课上，同学们利用面积为100dm²的正方形纸板，制作一个正方体礼品盒(如图所示裁剪).则这个礼品盒的体积是dm³.15.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点P在AD上,且PD=2,点E是线段BC上不与端点重合的一个动点，连接BP，EP，将△BPE关于直线PE对称的三角形记作△FPE，若PF垂直于矩形的任意一边，则线段BE的长是.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(10分)(1)计算:(2)化简:17.(9分)2024届全国高校毕业生人数达1179万人，同比增加21万人.王林对参加校招的甲、乙两家公司员工月收入进行了一项网上抽样调查，收集了两家公司各10名员工月收入情况(单位：千元)：甲公司10名员工月收入:4,4,4,5,5,5,5,9,9,10;乙公司10名员工月收入:4,5,5,▲,6,6,6,7,7,8.(▲部分无损)整理数据，画出统计表和统计图，如图所示：甲公司员工月收入频数分布表乙公司员工月收入扇形统计图月收入/千元45910人数/个3421备注10个数据的方差为5(1)甲、乙两家公司收入的平均数分别为和千元；(2)甲公司员工月收入的中位数为；扇形图中的m为；(3)王林决定从两家公司中选择一家签约，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并为其提出合理建议.18.(9分)项目式学习.用固定双曲线三等分锐角文化背景三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”一起被称为“古代三大几何难题”.古希腊数学家帕普斯(Pappus，约300-350)在他有独创性的名著中曾证明用一固定双曲线能解“三等分角问题”.任务设定用直尺和圆规三等分锐角∠AOB解决途径(1)以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；(2)在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=1x(x>0)的图象,图象与∠AOB的边OA交于点C；(3)以点C为圆心，2OC的长为半径作弧，交函数y=的图象于点E；(4)分别过点C和E作x轴和y轴的平行线,两线交于点D,F;(5)作射线OD,交CE于点G,得到∠GOB.问题解决任务1四边形CDEF的形状为_______;任务2请证明.∠GOB=∠AOB.19.(9分)春(chong)米是中国传统农业劳作方式，过程主要分为摆米、浸泡、放水、捞黄、捣击、提麸等环节，最早可追溯至数千年前的周代和春秋战国时期.舂的结构类似于杠杆(如图1所示)，一口石臼(jiu)上架着用一根木头做成的“碓(dui)身”,“碓”的头部下面有杵(chu).“碓”尾部的地下挖一个深坑，能使碓头翘得更高，提高舂米效率.舂米工作时(如图2所示)，碓尾落于深坑底部时，在点O处测得碓头B所在位置仰角为已知坑深32cm,碓身AB长180cm,求碓头B离地面的高度.(结果精确到1cm,参考数据:20.(9分)盆栽不仅仅是一种组合，更是一种生活态度、一种情感表达，同时也是一种生态功能和文化的象征.盆栽培育专家研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验数据统计发现，药物施用量x(mg)与A,B植物的生长高度yB(cm)的关系如图2所示.(1)请分别求植物A、植物B生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数解析式；(2)研究发现，当两种植物高度差距不超过9cm时，会有一种别致的美，请求出此时药物施用量x(mg)的取值范围.21.(9分)在平面直角坐标系中，抛物线上有两点且抛物线的对称轴为直线x=h.(1)若抛物线经过点(2,0),求h的值;(2)若对于都有求h的取值范围.22.(10分)【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为唯美三角形，这个锐角叫做唯美角，且唯美角的正切值等于唯美角的对边与钝角的对边之比.【性质探究】(1)如图1所示,△ABC是唯美三角形,∠C是钝角,∠BAC是唯美角,求证:【拓展应用】(2)如图2所示,四边形ABDE为⊙O的内接四边形，对角线AD，BE交于点C，已知AD是⊙O的直径，且AB=12,BD=5;若△ABC是唯美三角形且∠BAC是唯美角,求AC的长.23.(10分)【问题发现】(1)在数学活动课上，赵老师给出如下问题：“如图1所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,连接AD,探究AD,BD,CD之间的数量关系.”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答问题如下：图示思路将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE,连接CE,DE,易证△ABD≌△ACE,得到BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°,在Rt△DCE中,易得CD²+CE²=DE²,由DE=AD,得AD,BD,CD之间的数量关系为_______.【类比分析】(2)如图2所示，当点D在线段BC的延长线上时，请问(1)中的结论还成立吗?请给出判定，并写出你的推导过程；【拓展延伸】(3)若(1)中的点D在射线CB上,且请直接写出∠ADC的度数.数学参考答案说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题(每小题3分，共30分)1.D解析：是分数，属于有理数，故A不符合题意；B.0是整数，属于有理数，故B不符合题意；是整数，属于有理数，故C不符合题意；D.π是无理数，也是无理数，故D符合题意.故选D.2.B解析：4300万=4.3×10⁷.故选B.3.D解析：故A不符合题意;B.a³与不是同类项，不能合并，故B不符合题意；故C不符合题意；故D符合题意.故选D.4.C解析：解①，得x>-1，解②，得x≤2.所以不等式组的解集是2.故选C.5.C解析：如右图所示,∵∠1=75°,DE∥AF,∴∠1=∠2=75°.∴∠3=∠2=75°.∴∠CAF=180°-∠3-∠C=180°-故选C.6.C解析：∵由题意可知，PQ为BC的垂直平分线，易得点D为AB中点.∴故选C.7.C解析：∵a,b,c满足0,即Δ≥0,∴方程有实数根.故选C.8.B解析：乙恰能与甲坐对面，则乙需要坐到④号位，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中乙恰能与甲坐对面的结果有2种，∴乙恰能与甲坐对面的概率为故选B.9.B解析：根据图2可知，当点C从点A开始向终点B运动用时12秒，转过的圆心角为180°，∴点C运动3秒转过的圆心角为、半圆长度=πr=6π,∴r=6.∴扇形OAC的面积为故选B.10.B解析：由一线三垂直可得由平移性质可得AE=MN又∵点O为BF的中点,∴MN为线段BF的垂直平分线.在Rt△NCF中,设NC=3x,NF=5x,由勾股定理易得CF=4x.在Rt△BCF中,代入，得解得x=1(负值舍去).∴BC=8x=8.故选B.二、填空题(每小题3分，共15分)11.a=-3(答案不唯一)解析：能说明“若则a>2”是假命题的一个反例可以是a=--3,符合a<-2即可.12.8解析：由题意得，设抛物线解析式为将点(0,1.28)代入y=a(x-得当化简，得解得：-2(舍去).解析：如右图所示,延长AD到E,使DE=AD,连接BE,CE.∵D是BC的中点,∴BD=CD.∵AD=DE,∴四边形ABEC是平行四边形.由阿波罗尼奥斯定理得，解析：如右图所示，在正方形ABCD中，连接AC，设小正方体的边长为x.由图可得：正方形ABCD面积为边长为10dm,故对角线AC为得5x解得体积为或解析：①当PF⊥BC时,如图1所示,设BE=EF=x.在Rt△EFQ中,解得x=②当PF⊥AB时,如图2所示,设BE=EF=y.在Rt△EFG中,解得y=5.∴BE=5.综上所述,满足条件的BE的值为或5.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.解:=3+2-4(3分)=1.(5分)(3分)(5分)17.解:(1)66(2分)解析：甲公司员工月收入平均数为(乙公司收入6千元的占40%，故数据6的频数为乙公司员工月收入平均数为(4+2×5+4×6+2×7+8)÷10=6.(2)572(6分)解析：甲公司员工月收入的中位数圆心角m°为：(3)选乙公司签约，(7分)理由如下：月平均工资都一样的情况下，乙公司方差较小，收入相对稳定(答案不唯一).(9分)18.解:任务1:矩形(3分)解析：∵CF∥x轴,DE∥x轴,CD∥y轴,EF∥y轴,∴CD∥EF,CF∥DE.∴四边形CDEF是平行四边形.∵x轴⊥y轴,DE∥x轴,CD∥y轴,∴CD⊥DE.∴四边形CDEF是矩形.任务2：设点点∴点点∴直线OD的解析式为(6分)当x=b时,∴点F在直线OD上.∵四边形CDEF是矩形,∴CG=EG=DG=FG.∴∠GDE=∠GED.∴∠CGO=2∠GDE.∵DE∥OB,∴∠GDE=∠GOB.∴∠CGO=2∠GOB.∵CE=2OC=2CG,∴CO=CG.∴∠CGO=∠COG=2∠GOB.∴∠AOB=∠COG+∠GOB=3∠GOB.(9分)19.解：反向延长OC，过点A作OC的垂线，垂足为D，过点B作OC的垂线，垂足为G.由对顶角性质可知∠AOD=∠BOG=35°.在Rt△ADO中,AD=32cm,∠AOD=35°,(3分)∵AB=180cm,∴OB=AB-OA=123.9(cm).(5分)在Rt△OBG中,∠BOG=35°,∴BG=OB·sin35°≈123.9×0.57≈71(cm).∴碓头B离地面的高度约为71cm.(9分)20.解：(1)设植物B生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数解析式为根据题意，得解得.(3分)将x=5代入得y=30.∴交点坐标为(5,30).设植物A生长高度y(cm)与药物施用量x(mg)的函数解析式为根据题意，得5k+20=30,解得k=2.(6分)(2)根据题意，得(7分)解得故盆栽呈现别致美的时候，药物施用量x(mg)的取值范围为(9分)21.解:(1)∵抛物线经过(2,0),得b=-2.∴抛物线(3分)将之化为顶点式，得由此可知对称轴为直线x=1.即h的值为1.(4分)(2)∵抛物线的对称轴为直线故抛物线可化为是抛物线上任意两点，∵对