广西2024届九年级下学期初中学业水平模拟测试（三）数学试卷(含答案)

2024年广西初中学业水平模拟测试(三)数学(考试时间120分钟满分:120分)注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上。2.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。3.考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.下列各数中是负数的是A.0.4B.0C.122.下列航天图标，其图案是中心对称图形的是3.若分式11-x有意义，则A.x≠1B.x≠-1C.x<1D.x=14.如图,A,B,C是⊙O上的三个点.若∠C=35°,则∠AOB的大小为A.35°B.55°C.65°D.70°5.在“课后延时”活动中，甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数和方差分别为x甲=120个,x乙=120个;A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.都不整齐6.如图，数轴上表示的解集正确的是A.x>1B.x≤4C.1≤x<4D.1<x≤47.过直线外一点作已知直线的平行线的操作方法如图所示，其依据是A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行8.下列计算正确的是A.C.a²9.已知点A(-1,y₁),B(2,y₂)都在二次函数.y=-2x²A.y₁<y₂B10.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m,CD⊥AB),踏板离地的垂直高度CF=DE=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是A.4mB.5mC.6mD.8m11.年级参加学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共比赛15场，设参加比赛的班级有x个，根据题意，下列方程正确的是A.x(x-1)=15B.x(x+1)=15C.1212.如图，反比例函数y=k1xk1<0)、y=k2xk20的图象分别经过正方形DEOF、正方形A.-1C.12第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填在答题卡的横线上.)13.计算:214.分解因式:a15.已知关于x的一次函数y=x+b的图象经过点P(3,-4),则b=▲.16.如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动时(若指向交界处，则重转1次)，指针指向的数字为奇数的概率为▲17.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为BC的中点,AB⊥AC且∠OCD=90°,AC=10,BD=26,则OE的长为▲.18.如图,在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上,若tan∠CDO=43,三、解答题(本大题共8小题，满分共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分6分)计算:-20.(本题满分6分)解分式方程：221.(本题满分10分)如图,在△ABC中.(1)尺规作图:作AB的垂直平分线DE,交AC,AB于点D,E;(保留作图痕迹,标明字母)(2)在(1)的条件下,连接BD,若CB=CD,∠A=35°22.(本题满分10分)为了解学生的实践能力水平，某校组织七、八年级学生进行了相应的能力测评，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x<100;其中D等级为优秀),下面给出了部分信息：七年级学生成绩在C组的数据为:82,81,83,84,84,81,86,88,87,89.八年级学生成绩在B、C组的数据为:76,78,85,72,85,85,79,85,85,88,79,87,85,87,88,85,86.七年级学生实践能力测评成绩条形统计图八年级学生实践能力测评成绩扇形统计图七、八年级学生实践能力测评成绩统计表年级平均数中位数众数七年级78.9a79八年级78.985b根据以上信息，回答下列问题：(1)填空:a=▲,b=▲,m=▲;(2)若该校七年级有1500名学生，请你估计该校七年级共有多少名学生实践能力达到优秀?(3)根据以上分析，你认为哪个年级学生的实践能力更强?请说明理由.(选择一个角度进行分析，合理即可)23.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CD⊥BD于点D,且CB平分∠ABD,延长DC和BA交于点E.(1)证明:CD是⊙O的切线;(2)若CB=CE=4324.(本题满分10分)综合与实践. 现实生活中，人们可以借助光来测量物体的高度.首先根据光确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据.已知灯柱AB，在灯柱AB上有一盏路灯P，在路灯下，人站在点D和点G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上.根据上述内容，解答下列问题：(1)已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点G时路灯下的影子GH；(2)如图,若身高为1.7米的小明站在点D影长DE为3m,沿BD方向走5m到点G,DG=5m,此时影长GH为4m,求路灯P到地面的高度25.(本题满分10分)根据以下素材，探索完成任务.素材1：某广场的音乐喷泉形状如抛物线(图1)，其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米(图2).素材2：设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线(图3)，这组抛物线的统一形式为素材3:若(x₀,y₀)是函数y=kx图象上一点,则.y₀=kx(1)若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标；(2)若k=1，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度;(3)若a=-27,要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于12米且不能超出4米，求26.(本题满分10分)探究与证明.活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动。(1)【操作证明】如图1，点E是正方形纸片ABCD的边所在射线AD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点A落在点F处，把纸片展平，射线AF交射线DC于点P.根据以上操作，试证明:DP=EF;(2)【迁移探究】如图2,若正方形ABCD边长为6,点E是AD的中点,延长BF交CD于点Q,求线段CQ的长度;(3)【拓展应用】如图3,点E是矩形ABCD的边AD上一动点,将矩形沿BE折叠,使点A落在点F处,射线BF交射线CD于点P,AD=12,AB=6.当DP=12DC

2024年广西初中学业水平模拟测试(三)数学科参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案DBADADBCABCA二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.33;14.a(a+5);15.-7;16.12或18.1007或142三、解答题(本大题共72分)19.(本题满分6分)解：原式=-10-8÷-2×=-10--4×=-10-2………………5分=-12………………6分20.(本题满分6分)解:2去分母得:2x=x+5,………………2分移项得:2x-x=5,………………3分合并同类项得:x=5,………………4分检验,当x=5时,x(x+5)≠0,……………5分∴原方程的解为x=5;………………6分21.(本题满分10分)解:(1)如右图,AB的垂直平分线DE……2分点D,E如图所示……4分(2)∵DE是AB的垂直平分线∴AD=BD,……6分∵∠A=35°,∴∠ABD=∠A=35°,∴∠CDB=∠ABD+∠A=70°,……7分∵CB=CD,∴∠CDB=∠CBD=70°,……9分∴∠C=180°-∠CDB-∠CBD=40°.………10分22.(本题满分10分)(1)82,85,24…………6分(每个答案2分)(2)解:1500×525=300答：估计该校七年级共有300名学生实践能力达到优秀.………………8分(列式1分，求得300并作答得2分)(3)解：八年级学生的实践能力更强，理由：七年级和八年级测评成绩的平均数相同，但是八年级学生测评成绩的中位数和众数都高于七年级，故八年级学生的实践能力更强；(中位数和众数任选其一，言之有理即可)…………10分(结合实际情况说明中位数或者众数得2分，只说明其理论意义得1分)23.(本题满分10分)证明:(1)如图,连接OC,∵CD⊥BD,∴∠D=90°,………………1分∵BC平分∠ABD,∴∠1=∠2,………………2分∵OB=OC,∴∠2=∠3∴∠1=∠3,………………3分∴OC∥BD,∴∠OCE=∠D=90°,∴OC⊥CD,………………4分∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线;………………5分2∴∠E=∠2,………………6分∵∠1=∠2,∠D=90°,∴∠E=∠2=∠1=30°,………………7分在Rt△EOC中,OE=2OC,在Rt△EOC中,由勾股定理得(OE²=OC²+CE²,即(2OC)²=OC²+(43)²,…8分解得OC=4,AB=2OC=8.………………10分24.(本题满分10分)解:(1)如图所示,点P、线段GH即为所求,………………4分延长EC于点P，找到路灯P的位置，连接PF并延长，交射线BD于点H，即为人FG在路灯下的影子.(2)∵CD∥AB,∴△EPB∽△ECD,∴CDPB=DEBE∵FG∥AB,∴△HFG∽△HPB,∴FGPB=HGHB,由①②得33+BD=4∴解得PB=10.2.………………9分答:路灯P离地面的高度为10.2m.………………10分25.(本题满分10分)解:(1)由题意抛物线的顶点坐标为(3,3),………………2分(2)由题意抛物线的对称轴x=9,………………3分∵顶点在直线y=x上，..顶点坐标为(9,9),………………4分∴此时喷出的抛物线水线最大高度为9米.………………5分(3)∵要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于12米且不能超出4∴12∴7≤-.7≤∴4≤b≤5,………………7分当b=5时，抛物线的顶点坐标(3541758,此时1758=354k,解得k=52,…………8分当b=4时,抛物线的顶点坐标为(7,14),此时14=7k,解得k=2,………926.(本题满分10分)解:(1)如图,设BE,AF交于点G,由轴对称性质可得:BE⊥AF,AE=EF,∴∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠DAB=90°,AB=AD,∴∠DAP+∠BAG=90°,∴∠DAP=∠ABE,∴△ADP≌△BAE(ASA),………………2分∴AE=DP,∵AE=EF∴DP=EF,……3分故答案为:DP=EF;(2)CQ=4.5,理由如下:连接EQ,由折叠可知:EF=DE,BF=BA=6,∠EFQ=∠EFB=∠DAB=90°,∵点E是AD的中点,∴AE=DE,∴DE=EF,∵∠D=∠EFQ=90°,QE=QE,∴Rt△DEQ≌Rt△FEQ(HL),………………4分∴DQ=FQ,设CQ=x,则FQ=DQ=6-x,在Rt△BCQ中,BQ=BF+FQ=6+(6-x)=12-x,CQ=x,BC=6,∴∴x=4.5,∴CQ=4.5;………………6分(3)