6.6 伯努利原理及其应用

§6.6伯努利原理什么是流体？流动的，连续的……流体有什么特点？气体和液体统称为流体，其主要特点是具有连续性和流动性，最常见的流体是水和空气。思考：流体在各处的流速是否相同？河流表面流速较大，但是由于粘滞力的作用，流体底部的流速会较小一些。当流体受到的压力发生变化时，其体积和密度是否会随之发生变化？实验：每个小组桌上都有一组吹大的气球，我们对气球施加力的作用时，发现气球会被压缩，即体积减小。实验：每个小组桌上都有一组吹大的气球，我们对气球施加力的作用，观察有什么现象产生？气球的体积减小了……不同的流体压缩的难易不同，液体不易被压缩，如每增加1个大气压，水的体积只减小约两万分之一，气体容易被压缩，由于很容易流动，很多情形中各处的密度差异不大。

理想流体：平时为了掌握流体运动的基本规律，需简化问题，建立理想模型。我们把不可压缩的、没有黏滞性的流体称为理想流体这是一种理想化的模型，在之前的学习中，还学习过哪些理想化的模型？一根管道中一端较细，一端较粗，如图如果有流体从中通过，在单位时间内，管道A和B中流出的流量是否相同？流体的连续性原理：在单位时间内，从截面A流入的流体体积一定与从截面B流出的流体体积相等。即在理想流体的稳流中，单位时间内流过同一管道的任一截面的流体的体积相等。设v1、v2分别是流体流经A和B时的速度，在单位时间内，从截面A流入的流体体积为S1v1，从截面B流出的流体体积为S2v2，则有S1v1=S2v2在一粗细不均匀的管道中，测得水在直径为d1=20cm的截面处的流速v1=25cm/s，问水在直径为d2=10cm的截面处的流速是多少?水在管中的流量是多大?此水管以这样的流量一天要流多少立方米的水?分析：管道中流动的水可近似看作是稳流，已知流入和流出的管道直径和流入的流速，可根据流体的连续性原理求出水在直径为d2处的流速

思考：当流体静止时，同一深度处各个方向的压强大小相等。那么当流体在管道中开始流动时，各截面处的压强会发生变化吗?猜想：可能流速大的地方压强较小?要观察各个截面压强的变化情况，就要进行实验，如图所示是一根粗细不均匀的管道，其中通有固定流量的流体，A1处的截面积较大，A2处的截面积较小，通过一根细长的管子测量不同截面的压强，用管子内液面高度表示管道中压强的大小，可以发现A1处的压强大，而A2处的压强小。

通过上面的实验，我们知道，同一管道内的流体，截面积大的地方，压强大;截面积小的地方，压强小。由液体的连续性原理，我们知道截面积大的地方流速小，截面积小的地方流速大。综上我们得到:理想流体在同一水平管道内稳定流动时，在截面积大的地方，流速小，压强大;在截面积小的地方，流速大，压强小。这就是伯努利原理，即流速大的地方压强小。伯努利原理在生活中有哪些应用和现象呢？利用伯努利原理我们可以做到不用泵抽取其他流体。如图所示,水平T形管插在盛水容器里,T形管两端的截面积远大于中间A处的截面积,管中的流体在外力的作用下从C向B流动。在A处,因截面积小,流体流速大,压强小。当A处的压强小于大气压时,容器中的水在大气压的作用下会被压入A处,被水平管中的流体带走,流体的这种作用称为抽吸作用。喷雾器也是运用了这个原理,将空气以很大的速度从喷嘴流出,使得喷嘴附近的压强小于大气压,于是将药液吸出,药液到达喷嘴附近时,被气流冲击,分散成雾状喷射出来。用手托住一个乒乓球放在漏斗的大口端,从漏斗的小口端使劲吹气,同时松开托住乒乓球的手,会发现吹气时乒乓球并不会掉下去。无论漏斗是水平放置还是竖直放置,吹气时,乒乓球都不会从大口端掉落。为什么会有这样的现象？因为在吹气处气体的流速慢，压强较低，但是在乒乓球两端气体的流速较快，压强较高，因此产生了一个气压差，把乒乓球吸住了。火车站台上的安全白线乘坐火车时,在火车站台的边缘经常画有一根白线,我们称为安全白线。其作用是防止乘客过于靠近列车,以避免发生意外。站务人员和车站广播也经常会提醒乘客“请站在安全白线内”。除了提醒旅客注意不要失足跌下站台外,设置安全白线的另一个原因是,当火车快速通过站台时,会带走附近的空气,使得这部分空间的空气压强降低。随着空气压强的减小,外界的大气压将会向这个低压区域施加更大的力。对于站在站台边缘的人来说,这个力会将他们推向火车的方向,造成伤害。特别是当火车的速度非常快或者站台边缘的人没有足够的力量抵抗这个力时,受到伤害的风险会更大。因此,为了确保乘客的安全,火车站通常会设立安全白线,并提醒乘客不要越过这条线,以避免发生意外。火车站台上的安全白线１.某种理想液体充满了水平放置的管道并在其中稳定流动，粗处的直径是细处的3倍，已知细处的流速是9m/s，则粗处的流速为（）Ａ.81m/sＢ.9m/sＣ.1m/sＤ.18m/sC2．关于理想液体流动的规律，下列理解最合理的是（）Ａ．水平管道中截面积大的地方，流速小。压强大Ｂ．水平管道中截面积小的地方，流速小。压强小Ｃ．液体流动时流速与截面积成正比Ｄ．水平管道中截面积大的地方，流速小。