第23章　图形的相似 课件 2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册

第23章图形的相似概述知识脉络课标内容要求素养能力培养概述知识脉络

本章图形的相似是初中几何学习的一种特殊的图形变换,在前面学过的图形的平移,轴对称与旋转的基础上对图形的变换做进一步研究,是对前面学习图形的变化知识的再应用.通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系:课标内容要求认知水平课标内容素养目标理解了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段抽象能力、几何直观、空间观念、推理能力通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割了解相似多边形和相似比了解相似三角形的判定定理的证明了解相似三角形的性质定理探索并证明三角形的中位线定理了解三角形重心的概念了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小在平面直角坐标系中,了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的认知水平课标内容素养目标掌握掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例几何直观、运算能力、推理能力在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置运用会利用图形的相似解决一些简单的实际问题几何直观、应用意识

本章的数学内容能进一步发展几何直观、推理能力等数学核心素养,在学习过程中,体会图形的变化,图形的性质,进一步培养学生学会从几何的角度发现、提出、分析、解决问题,培养应用意识,提升几何直观、空间观念、推理能力等素养.素养能力培养体系自我构建目标维度评价

DAB

A

(3,1)

C7.(2023·嘉兴、舟山中考)如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A'B'C',则顶点C'的坐标是 ()A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4)C

A9.(2023·嘉兴、舟山中考)如图,点P是△ABC的重心,点D是边AC的中点,PE∥AC交BC于点E,DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6,则△ABC的面积为 ()A.12 B.14 C.18 D.24C10.(2023·绥化中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则点C'的坐标为______________.(结果用含a,b的式子表示)

(6-2a,-2b)

12.(2023·临沂中考)如图,三角形纸片ABC中,AC=6,BC=9,分别沿与BC,AC平行的方向,从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是________.

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13.(2023·湘潭中考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高.(1)证明:△ABD∽△CBA;(2)若AB=6,BC=10,求BD的长.

【解析】【问题呈现】∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°,∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.),∴BD=CE.

【维度3】实际生产生活中的应用15.(2023·江西中考)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ=_______m.

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16.(2023·金华中考)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=4cm,则该工件内槽宽AB的长为_______cm.

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感悟思想体会本章数学思想的“润物