5.2.1 代入消元法课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

5.2.1代入消元法1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.学习目标上节课中，我们列出了刘雪萍一家买票的方程式

，

也得出

是方程的解，这是如何得到的呢？x+y=83y+5x=34x=5y=3本节课我们一起来探索一种解二元一次方程组的方法吧！一元一次方程我会解!二元一次方程组...新课引入+＝

34yx＝8-yx+＝

34yy53538-x+y=83y+5x=34我们换一种形式看这个方程组新知学习x=8-y

，3y+5x=343y+5(8-y)=34③①②再把y=3代入①，得x=5解所得的一元一次方程③，得y=3转化(8-y)也就是说求方程组解的过程叫做解方程组∴方程组

的解是x=5，y=3.x+y=83y+5x=34把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道你求得的解对不对.二元一元1．两个不同未知数的代数式为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组一元一次方程消元2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）化归思想思考归纳总结定义：上面的解法，是将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.基本思路→消元解：由①，得x=8-

y将③代入②，得3y+5(8-y)=34

解得，y=3③→变形：用含x的式子表示出y→代入消元：将变形后的式子，替换

另外一个方程中对应的y值→求解：解出消元后的一元一次方程思考：完整的看一遍这个方程组的解题过程，你能写出求解的一般步骤吗？3y+5x=34②x+y=8①

将y=3代入③，得x=5.所以原方程组的解是→回代求解:将一元一次方程的解回代到

变形之后的式子中并求解→写解:写出原方程组的解y=3.x=5.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=

143y+9+2y=145y=5

y=1.将

y=1代入②，得x=4.经检验，

x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=5，y=2.例1解方程组3x+2y=14①x=y+3②

检验可以口算或在草稿纸上验算，不用呈现（1）解：由②，得x=13-

4y③将③代入①，得2(13-4y)

+

3y=1626-8y+

3y=16-5y=-10

y=2将

y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.（2）

2x+3y=16①x+4y=13②

概念用代入消元法解二元一次方程用代入消元法解二元一次方程的步骤将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.基本思路→消元→变形：用含x的式子表示出y→代入消元：将变形后的式子，替换

另外一

个方程中对应的y值→求解：解出消元后的一元一次方程→

回代求解:将一元一次方程的解回代到

变形之后的式子中并求解→

写解:写出原方程组的解

课堂小结

1.把下列方程分别用含

x的式子表示

y，含

y的式子表示

x：（1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1.

随堂练习2.小明解二元一次方程组时写出了四种解法，其中最合适的解法是()A.由①得

，代入②B.由①得

，代入②C.由②得

，代入①D.由②得

，代入①3x-4y=5 ①x-2y=3 ②D3.(1)用代入法解方程组时，用①代入②得______________y=x-7，

①2x-3y=1 ②2x-3(x-7)=1(2)解方程组时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是____________4x+5y=17 ①4x+7y=-19 ②2y=-36(3)用代入消元法解方程组以下各式正确的是_____________x-2y=55x+y=3x-5=2(3-5x)x+y=5，2x+3y=11.

(1)4.用代入法解下列方程组：①②解：由①得，x=5-y

③将③代入②得：2(5-y)+3y=1110-2y+3y=11y=1将y=1代入③得x=5-1=4∴原方程组的解是y=1.x=4.3x+2(x-y)=8，2x-(x-y)=-4.

方法一：解：原方程组化简，得5x-2y=8

x+y=-4①②由④得y=-x-4⑤代入③得5x-2(-x-4)=85x+2x+8=8x=0将x=0代入⑤得y=-4.∴原方程组的解是③④y=-4.x=0.(2)解：由②得x-y=2x+4③将③代入①得3x+2(x-y)=8，2x-(x-y)=-4.

3x+2(2x+4)=83x+4x+8=8x=0将x=0代入③得0-y=2×0+4y=-4∴原方程组的解是y=-4.x=0.①②方法二：x=4x+3y=65(3)解：由①得，2x=y-5

y=2x+5

③将③代入②得：4x+3(2x+5)=65x=5将x=5

代入③得y=15∴原方程组的解是y=15.x=5.①②

A.

x－2x＝6B.

2y＋y＝6C.

x＋2x＝6D.

y＋y＝6C

y＋1－5－3

将①代入②，得3(2x－1)＝5＋4x，解得x＝4，

解得y＝3，

8.把方程3x－2y＋1＝0写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(

C

)A.

x＝B.

x＝C.

y＝D.

y＝－C

A.由①得x＝，代入②得3×＝2yB.由①得y＝5x－2，代入②得3x＝2(5x－2)C.由②得x＝，代入①得5×－y＝2D.由②得y＝，代入①得5x－＝2B

由①，得y＝2x＋4，③将③代入②，得7x＋5(2x＋4)＝3，解得x＝－1，

由②，得2y＝4－x，③将③代入①，得3x－(4－x)＝8，解得x＝3，

A.

2x＝－3yB.

4x＝－3yC.

4y＝－3xD.

－3x＝2yB

A.

－1B.

0C.

1D.

2A13.若单项式3x2a＋by6与单项式4x8y3