2024年河南中原名校高三数学考前模拟考试卷附答案解析

年河南中原名校高三数学考前模拟考试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．的展开式中,系数最大的项是A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项2．设,则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知向量,不共线,实数,满足,则A．4 B． C．2 D．4．函数图像可能是A．

B．

C．

D．

5．若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点,则的值为A．2 B．3 C．4 D．86．已知函数的图象经过点,则关于的不等式的解集为A． B．C． D．7．已知,集合,,.关于下列两个命题的判断,说法正确的是命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题8．数列的前项和为,若数列与函数满足：（1）的定义域为；（2）数列与函数均单调递增；（3）使成立.则称数列与函数具有“单调偶遇关系”.给出下列四个结论：①与具有“单调偶遇关系”；②与具有“单调偶遇关系”；③与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个；④与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.其中所有正确结论的序号为A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列命题中,正确的命题A．回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点B．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变C．用相关系数来刻画回归效果,越接近,说明模型的拟合效果越好D．若随机变量,且,则10．已知曲线,则A．曲线关于原点对称 B．曲线只有两条对称轴C． D．11．如图,在棱长为2的正方体中,点,分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是A．的最小值为2 B．四面体的体积为C．有且仅有一条直线与垂直 D．存在点,使为等边三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品,这三条生产线生产产品的次品率分别为,,,假设这三条生产线产品产量的比为,现从这三条生产线上随机任意选取1件食品为次品的概率为13．设,,,…,是1,2,3,…,7的一个排列.且满足,则的最大值是14．关于函数有如下四个命题：①的图像关于y轴对称． ②的图像关于直线对称．③当时,在区间上单调递减．④当,使在区间上有两个极大值点．其中所有真命题的序号是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知函数（其中常数）,,是函数的一个极值点.(1)求的解析式；(2)求在上的最值.16．如图,六面体是直四棱柱被过点的平面所截得到的几何体,底面,底面是边长为2的正方形,(1)求证:；(2)求平面.与平面的夹角的余弦值；(3)在线段DG上是否存在一点P,使得若存在,求出的值；若不存在,说明理由.17．甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为i的方框表示第i场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第i场比赛的胜者称为“胜者i”,负者称为“负者i”,第6场为决赛,获胜的人是冠军,已知甲每场比赛获胜的概率均为,而乙,丙、丁相互之间胜负的可能性相同.

(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；(2)求甲获得冠军的概率；(3)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.18．已知椭圆,点、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上点满足,求的值；(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围；(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足OR=λOM+μON（）,求的最大值.19．对于无穷数列,设集合,若为有限集,则称为“数列”．(1)已知数列满足,,判断是否为“数列”,并说明理由；(2)已知,数列满足,若为“数列”,求首项的值；(3)已知,若为“数列”,试求实数的取值集合．数学参考答案1-4CCAD5-8DC9.BD9.BD10.ACD11.ABD12．0.047/ 13．21 14．②③15．【答案】(1)(2)最大值为5,最小值为（1）因为,则,则根据题意有：①,②,联立①②有：,解得：,所以.经验证,满足题设.（2）因为,所以,,即,解得,;所以当时,不在定义域内,所以有：单调递减单调递增由上表可知,在上的最大值为,最小值为.16.【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在,,理由见解析（1）连接,直四棱柱,,则点在平面内.因为平面,且平面,所以,又底面为正方形,所以,又,所以平面,平面,故；（2）因为平面,平面,所以,又底面为正方形,所以,建立如图空间直角坐标系,则,故设平面的一个法向量为,则,即,令,则,于是.因为平面,所以是平面的一个法向量.设平面与平面的夹角为θ,则,所以平面与平面的夹角的余弦值为；（3）存在一点使得平面,此时,理由如下：设,则,线段上存在一点使得平面等价于,即,解得,所以.17．(1)(2)(3)（1）乙连负两场,即乙在第1场、第4场均负,∴乙连负两场的概率为;（2）甲获得冠军,则甲参加的比赛结果有三种情况：1胜3胜6胜;1负4胜5胜6胜;1胜3负5胜6胜,∴甲获得冠军的概率为：．（3）若乙的决赛对手是甲,则两人参加的比赛结果有两种情况：甲1胜3胜,乙1负4胜5胜;甲1负4胜5胜,乙1胜3胜,∴甲与乙在决赛相遇的概率为：．若乙的决赛对手是丙,则两人只可能在第3场和第6场相遇,两人参加的比赛的结果有两种：乙1胜3胜,丙2胜3负5胜;乙1胜3负5胜,丙2胜3胜,若考虑甲在第4场和第5场的结果,乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为：,若乙的决赛对手是丁,和乙的决赛对手是丙情况相同,∴乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率为：．18．(1)(2)(3)（1）因为,所以设点,则,所以,即,所以;（2）设,则,,则,所以,,要时取最小值,则必有,所以;（3）设过点且法向量为的直线的方程为,,联立,消去得,则,则,,又,又点在椭圆上,则,所以,即,所以,所以,所以,即的最大值为.19．(1)是“数列”;理由见解析.(2);(3).（1）由题意得,,,,……因此.所以为有限集,因此是“数列”;（2）所以在上单调递减,在上单调递增,所以.当时,（*）,