人教版八年级下册数学全册教案

1教学内容二次根式的概念及其运用教学目提出,根据出概念，用概念解决二‘探索新知2.0的算平方根是多少?例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二X2分析：由二次根式的定可知，被方数一定要大于或等于0.所以3x-1≥0,√3x-1才能x+1≠0.解：依意，得由①得求的.(答案：2)2.要使二次根式在数范内有意，必足被方数是非数.3第一作1.下列式子中，是二次根式的是()2.下列式子中，不是二次根式的是()A.5B.√5C.D.以上皆不1.形如的式子叫做二次根式.2.面a的正方形的1.某工厂要制作一批体1m³的品包装盒，其高0.2m,按需要，底面做成正方形，4.使式子√-(x-5)²有意的未知数x有()个A.0B.1C.2D.无数416.1二次根式(2)教学内容2.(√a)²=a(a≥0).教学目(学生活)口答二`探究新知做一做：根据算平方根的意填空：52算下列各式的:(4)4x²-12x+9=(2x)²-2·2x·3+3²=(2x-3)²≥0.6(4)∵4x²-12x+9=(2x)²-又∵(2x-3)²≥0例3在数范内分解下列因式：分析：(略)七‘教学反思722.把下列非数写成一个数的平方的形式：816.1二次根式(3)教学内容一引入老口逃并板收上两的重要内容；3.(√a)²=a(a≥0).二‘探究新知9教材P₇2.分析：(略)第三作A.0B.C.D.以上都不A.√a²=√(-a)²≥-√a²B.√a²> 两解答中，的解答是的，的原因是教学内容 (学生活)同学完成下列各2.利用算器算填空二探索新知(学生活)3`4个同学上台律.老点：(1)被方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把两个二次根式中的数相乘，作等号另一二次根式中的被方数.一般地，二次根式的乘法定例3.判断下列各式是否正确，不正确的予以改正：解：(1)不正确.(2)不正确.A.√-aB.√aC.-√-aA.x≥1B.x≥-1A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5C.4√3×3√2=7√52.自由落体的公式(g重力加速度，它的10m/s²),若物体下落的高度1.一个底面30cm×30cm方体玻璃容器中装水，将一部分水例入一个底面正方形高10cm桶中，当桶装水，容器中的水面下降了20cm,桶的底面是多少厘米?2.探究程：察下列各式及其程.同理可得通上述探究你能猜出：教学内容教学目16.2二次根式的乘除(2)理解和(a≥0,b>0)及利用它行运算出除法定，并用逆向思写出逆向等式及利用它1.重点：理解,2.点:律，出二次根式的除法定二引入1.写出二次根式的乘法定及逆向等式.垂垂;②重重③刊刊重重重3.利用算器算填空；每推荐一名学生上台述运算果.才同学都都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的和回答，我可以得到：一般地，二次根式的除法定：便可直接得出答案.分析：直接利用就可以达到化之目的.分析：式子只有a≥0,b>0才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因x偶数，所以x=8.解：由意得即∴原式=(1+x)七‘教学反思(a≥0,b>0)及其运用.,,数学上将把分母的根号去掉的程称作“分母有理化”,那，化的果是().木做原料加工房梁，那加工后的房染的最大截面是多少?16.2二次根式的乘除(3)教学内容最二次根式的概念及利用最二次根式的概念行二次根式的化运算.教学目理解最二次根式的概念，并运用它把不是最二次根式的化成最二次根式.通算或化的果来提出最二次根式的概念，并根据它的特点来最后果是否足最二次根式的要求.1.重点：最二次根式的运用.2.点:会判断次根式是否是最二次根式.二引入(学生活)同学完成下列各(三位同学上台板),,,1甲2.在我来看本章引言中的:如果两个塔的高分是h₁km,h₂km,那它的播半径的比是它的比是二`探索新知察上面算1的最后果，可以些式子中的二次根式有如下两个特点：2.被方数中不含能得尽方的因数或因式.我把足上述两个条件的二次根式，叫做最二次根式.那上中的比是否是最二次根式呢?如果不是，把它化成最二次根式.学生分,推荐3~4个人到黑板上板解：因AB²=AC²+BC²例3.察下列各式，通分母有理数，把不是最二次根式的化成最二次根式：同理可得：分析：由意可知，本所的是一分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化的目的.本掌握：最二次根式的概念及其运用D.以上都不3.在下列各式中，化正确的是() c.√a⁴b=a²√bD.√x³-x²=x√x-12化二次根式号后的果是1.已知a数，化下面的解答程，判断是否正确?若不正确，写出正确的解答程：16.3二次根式的加减(1)教学内容教学目先提出,分析,在分析中，渗透二次根式行加减的方法的理解.再,用它来指根式的算和化1.重点：二次根式化最根式.2.点:会判定是否是最二次根式.学生活：算下列各式.教点：上面目的果，上是我以前所学的同合并.同合并就是字母不，系数相加学生活：算下列各式.因此，二次根式的被方数相同是可以合并的，如2√2与√8表面上看是不相同的，但它可以合并?可以的.所以，二次根式加减，可以先将二次根式化成最二次根式，再将被方数相同的二次根式行合并.分析：第一步，将不是最二次根式的化最二次根式；第二步，将相同的最二次根式行合并.四用拓展例3.已知4x²+y²-4x-6y+10=0,分析：本首先将已知等式行形，把它配成完全平方式，得(2x-1)²+(y-3)²=0,即x=,y-3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各化成最二次根式，再合并同二次根式，最后代入求解：∵4x²+y²-4x-6y+10=0,,原当,y-3,本掌握：(1)不是最二次根式的，化成最二次根式；(2)相同的最二次根式行合并.六`布置作七`教学反思).事事1116.3二次根式的加减(2)教学内容利用二次根式化的数学思想解用教学目通,将二次根式化成被方数相同的最二次根式，行合并后解用.上,我已了二次根式如何加减的,我把它将两个；第一步，先二次根式化成最二次根式；第二步，再将被方数相同的二次根式行合并，下面我三道例以做巩固.以1厘米/秒的速度向点A移;同，点Q也从点B始沿BC以2厘米/秒的速度向点C移:几秒后△PBQ的面35平方厘米?(果用最二次根式表示)分析：x秒后△PBQ的面35平方厘米，那PB=x,BQ=2x,根据三角形面公式就可以求出x的.有PB=x,BQ=2x例2.要接如所示的架，大需要多少米材(精确到0.1m)?分析：此框架是由AB`BC`BD`AC成，所以要求架的材，只需知道四段的度.解：由勾股定理，得=2√5+√5+5+2=3√5+7≈3×2.24+7≈13.7(m)答：要接一个如所示的架，大需要13.7m的材.教材3本掌握运用最二次根式的合并原理解决1.已知直角三角形的两条直角的分5和5,那斜的().(果用最二次根式)了增加其定性，他沿方形的角又上了一根木条，木条的()米.(果同最二次根式表示) 1.某地有一方形塘，已知塘的是的2倍，它的面是1600m²,塘的是m.(果用最二次根式)(果用最二次根式)三、合提高1.若最二次根式是同二次根式，求m`n的.2.同学，我以前学完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²,你一定熟掌握了吧!在，我又学了二次根式，那所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如3=(√3)²,5=(16.3二次根式的加减(3)教学内容含有二次根式的式与式相乘相除；多式与式相乘相除；多式与多式相乘相除；乘法公式的用.教学目含有二次根式的式子行乘除运算和含有二次根式的多式乘法公式的用.整式运算知并将知运用于含有二次根式的式子的乘除乘方等运算.重点：二次根式的乘除乘方等运算律；点:由整式运算知迁移到含二次根式的运算.一引入学生活：同学完成下列各：老点：些内容是八年上册整式运算的再.它主要有(1)式×式；(2)式×多式；(3)多式÷式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用.二‘探索新知如果把上面的x`y`z改写成二次根式呢?以上的运算律是否仍成立呢?仍成立.整式运算中的xy之是一字母，它的意十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算律也适用于二次根式.分析：才已分析，二次根式仍然足整式的运算律，所以直接可用整式的运算律.分析：才已分析，二次根式的多式乘以多式运算在乘法公式运算中仍然成立. 因此代数式的化，可先将分母有理化，再通解含有字母系数的一元一次方程得到x的，代入化得果即可∴原式=4x+2=4(a+b)+2本掌握二次根式的乘‘除`乘方等运算.第三作3.若x=√2-1,x²+2x+1=4.已知a=3+2√2,b=3-2√1.同二次根式：几个二次根式化成最二次根式后，它的被方数相同，些二次根式就称同二次根式，就是本中所的被方数相同的二次根式.:下列各二次根式中，是同二次根式的是().B.3.分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子`分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的.:把下列各式的分母有理化;;③;4.其它材料：如果n是任意正整数，那17.1勾股定理(一)一`教学目的1.了解勾股定理的程，掌握勾股定理的内容，会用面法明勾股定理2.培在生活中律的意和能力。3.介我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激学生的国情，促其勤学1.重点：勾股定理的内容及明°2.点：勾股定理的明例1(充)通定理的明，学生确信定理的正确性；通拼，散学生的思，学生的手践能力；个古老的精彩的法，出自我国古代无名数学家之手激学生的民族自豪感，和国情例2使学生明确，形割拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面不会改一步学生确信勾股定理的正确性。目前世界上多科学家正在找其他星球的“人”,此向宇宙出了多信号，如地球上人的言音各形等我国数学家庚會建，射一反映勾股定理的形，如果宇宙人是“文明人”,那他一定会言的“个事可以明勾股定理的重大意°尤其是在两千年前，是非常了不起的成就学生画一个直角3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的以上个事是我国古代3000多年前有一个叫商高的人的，他：“把一根直尺折成直角，两段得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五“”句意思是一个直角三角形短直角 再画一个两直角5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的你是否3²+4²与5²的系，5²+12²和13²的系，即3²+4²=5²,5²+12²=132,那就有勾²+股于任意的直角三角形也有个性?分析：(1)学生准多个三角形模型，最好是有色的吹塑，生拼不同的形状，利用面相等行明°(2)拼成如所示，其等量系:4S△+S小正=S大正(3)学生的想象能力拼出不同的形，行明。(4)勾股定理的明方法，达300余°个古老的精彩的法，出自我国古代无名数学家之手激学生的民族自豪感，和国情例2已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A`∠B`∠C的a`b`c°分析：左右两的正方形相等，两个正方形的面相等。左1.勾股定理的县体内容是：示);角七`教学反思1.已知在Rt△ABC中，∠B=90°,a(1)c°(已知a(2)a=°(已知b2.如下表，表中所的每行的三个数a`b`c,有a<b<c,根据表中已有数的律，写出当a=19,b,c的，并把b`c用含a的代数式表示出来求:(1)AD²-AB²=BD·CD17.1勾股定理(二)一‘教学目的2.立数形合的思想‘分思想1.重点：勾股定理的算2.点：勾股定理的灵活运用例1(充)使学生熟悉定理的使用，始使用定理，学生画好形，并好形，理清之的系“学生明确在直角三角形中，已知任意两都可以求出第三并学会利用不同的条件化已知两求第三例2(充)学生注意所条件的不确定性，知道考要全面，体会分思想°例3(充)勾股定理的使用范是在直角三角形中，因此注意要造直角三角形，作高是常用的造直角三角形的助做法°学生把前面学的知和新知合运用，提高合能力勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号言及形学勾股定理重在用“分析：始使用定理，学生画好形，并好形，理清之的系(1)已知两直角，求斜直接用勾股定理(2)(3)已知斜和一直角，求另一直角，用勾股定理的便形式(4)(5)已知一和两比，求未知通前三学生明确在直角三角形中，已知任意两都可以求出第三后两学明确已知一和两系，也可以求出未知，学会比参的数学方法，体会由角化的系的化思想°分析：已知两中大12可能是直角，也可能是斜，因此分两情况分形算°学生知道考要全面，体会分思想分析：勾股定理的使用范是在直角三角形中，因此注意要造直角三角形，作高是常用的造直角三角形的助做法“欲求高CD,可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一已知，根据等腰三角形三合一性，可求此可解(4)一个直角三角形的三三个偶数，它的三分(5)已知直角三角形的两分3cm和5cm,,第三,AC=4,AD是BC上的高，求BC的3.已知等腰三角形腰是10,底是16,求个等腰三形的面17.1勾股定理(三)一`教学目的1.会用勾股定理解决的2.立数形合的思想1.重点：勾股定理的用例1(教材探究1)明确如何将化数学,注意条件的化；学会如何利用数学知思想`方法解决例2(教材探究2)使学生一步熟使用勾股定理，探究直角三角形勾股定理在的生生活当中有着广泛的用°勾股定理的和使用解决了多生活中的,今天我就来运用勾股定理解决一些，你可以?例1(教材探究1)向数学的化程中，注意勾股定理的使用条件，即框方形，四角都是直角(2)学生深人探中有几个直角三角形?中字母的段哪条最?(3)指出薄木板在数学中忽略厚度，只度，探以何方式通?(4)化勾股定理的算，采用多方法(5)注意学生小深化数学建模思想，激数学趣例2(教材探究2)分析：(1)在△AOB中，已知AB=3,AO=2.5,利用勾股定理算OB(2)在△COD中，已知CD=3,CO=2,利用勾股定理算OD(3)一步学生探究AC和BD的系，AC不同的,算1.小明和爸爸十一登香山，他沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵棵十，叶的离地面的高度是米。2.如，山坡上两株木之的坡面距离是4√3米，两株之的垂直距离是 米，水平距离是米4.如，原划从A地C地到B地修建一条高速公路，后因技攻，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价300万元，隧道2公里，隧道造价500万元，AC=80公里，BC=60公里，改建后可省工程用是多少?7`教学反思1.如，欲量松花江的度，沿江岸取BC两点，在江岸取一点A,使AC垂直江岸，得2.有一个1米正方形的洞口，想用一个形盖去盖住个洞口，形盖牛径至少米(精确到1米)算等使学生能灵活用°目前“双垂”需要掌握的知点有：3个直角三角形，三个勾股定理及两相等角，四互余角，及30°或45°特殊角的特殊性等学生掌握解一般三角形的常常通作高化直角三角形的使学生清楚作助不能破坏已知角方法，把四形面化三角形面之差在化的程中注意条件的合理运用‘学生把前面学的知和新知合运用，提高解的合能力。例4(教材P76探究3)学生利用尺作和勾股定理画出数上的无理数点，一步体会数勾股定理的内容“本探究勾股定理的合用。求段AB的分析：本是“双垂”的算，“双垂”是中考重要的考点，所以要求学生形及性掌握非常两相等角，四互余角，及30°或45°殊角的特殊性等要求学生能自己画，并正确°引学生分析：欲求AB,由AB=BD+CD,分在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6°直的学的直的学的分析：由于本中的△ABC不是直角三角形，所以根据只能接求得∠ACB=75°°在学生充分思考和后，添置AB上小：可解一般三角形的常常通作高化直角三角形°并指出如何作助?分析：如何构造直角三角形是解本的，可以AC,逐展示学生，学生深入体会“解；延AD`BC交于E。小：不形的面，可化特殊形求解，本通将形化直角三角形的方法，把四形面化三角形面之差例4(教材探究3)分析：利用尺作和勾股定理画出数上的无理数点，一步体会数上的点与数一的理式:在数上画出表示√3—1,2—√2的点2.△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C,AC=2√3cm,∠A=度，∠B=度，求S△ABC7`教学反思2.在Rt△ABC中，∠C=90°,S△ABc=30,c=13,且a<b,4.在数上画出表示-√5,√2+√5的点。17.2勾股定理的逆定理(一)1.体会勾股定理的逆定理得出程，掌握勾股定理的逆定理2.探究勾股定理的逆定理的明方法3.理解原命`逆命逆定理的概念及系。1.重点：掌握勾股定理的逆定理及明°2.点：勾股定理的逆定理的明例1(充)使学生了解命，逆命，逆定理的概念，及它之的系例2通学生手操作，画好形后剪下放到一起察能否重合，激学生的趣和求知欲，学生的手操作能力，再通探究理明方法，使践上升到理，提高学生的理性思例3(充)使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步：①先判断那条最大°②分用代数方法算出a²+b²和c²的°③判断a²+b²和c²是否相等，若相等，是直角三角形；若不相等，不是直角三角形。(2)怎判定一个三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定行比，从勾股定理的逆例1(充)出下列命的逆命，些命的逆命成立?(1)同旁内角互，两条直平行平方相等，那个数平方相等(3)段垂直平分上的点到段两端点的距离相等。(4)直角三角形中30°角所的直角等于斜的一半运用。(2)理他之的系，原命有真有假，逆命也有真有假，可能都真，也可能一真一假，可能都假例2明：如果三角形的三a,b,c足a²+b²=c²,那个三角形是直角三角形分析：(1)注意命明的格式，首先要根据意画出形，然后写已知求。(2)如何判断一个三角形是直角三角形，在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将化如何判断一个角是直角。(3)利用已知条件作一个直角三角形，再明和原三角形全等，使得以解决(4)先做直角，再截取两直角相等，利用勾股定理算斜A₁B₁=c,通三相等的两个三角形全等可(5)先学生手操作，画好形后剪下放到一起察能否重合，激学生的趣和求知欲，再探究理明方法“充分利用道学生的手操作能力，由践到理学生更容易接受。例3(充)已知：在△ABC中，∠A∠B∠C的分是abc,a=n²-1,b=2n,c=n²+分析：(1)运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步:①先判断那条最大②分用代数方法算出a²+b²和c²的③判断a²+b²和c²是否相等，若相等，是直角三角形；若不相等，不是直角三角形(2)要∠C=90°,只要△ABC是直角三角形，并且c最大根据勾股定理的逆定理只要明a²+b²=c²,故命1.判断(1)在一个三角形中，如果一上的中等于条的一半，那条所的角是直角(2)命：“在一个三角形中，有一个角是30°,那它所的是另一的一半”的逆命是真命(3)勾股定理的逆定理是：如果两条直角的平方和等于斜的平方，那个三角形是直角三角下列命中的假命是()A.如果∠C-∠B=∠A,△ABC是直角三角形。C.如果(c+a)(c-a)=b²,△ABCD.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,△ABC是直角三角形3.下列四条段不能成直角三角形的是()4.已知：在△ABC中，∠A∠B∠C的分是abさ,分下列度，判断三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?角三角形?并指出那一个角是直角?7`教学反思1.叙述下列命的逆命，并判断逆命是否正确“(2)如果三角形有一个角小于90°,那个三角形是角三角形；(3)如果两个三角形全等，那它的角相等；(4)于某条直称的两条段一定相等(2)“两直平行，内角相等”的逆定理是0(5)(m+n)²-1,2(m+n),(m+n)²+1;构成的是直角三角形的有()分下列度，判断三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?一`教学目的1.灵活用勾股定理及逆定理解决。2.一步加深性定理与判定定理之系的1.重点：灵活用勾股定理及逆定理解决2.点：灵活用勾股定理及逆定理解决例1(教材例)学生成利用勾股定理的逆定理解决的意。例2(充)培学生利用方程思想解决，一步成利用勾股定理的逆定理解决的意情境：在事和航海上常要确定方向和位置，从而使用一些数学知和数学方法。分析：(1)了解方位角，及方位名;(2)依意画出形；(3)依意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;(4)因24²+18²=30²,PQ²+PR²=QR²,根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°;小:学生成“已知三求角，利用勾股定理的逆定理”的意例2(充)一根30米的折成3段，成一个三角形，其中一条的度比短7米，比短1米，你判断状三角形的形(2)未知数列方程，求出三角形的三5`12`13;(3)根据勾股定理的逆定理，由5²+12²=13²,知三角形直角三角1.小强在操上向走80m后，又走了60m,再走100m回到原地小强在操上向走了80m后，又走60m的方向是2.如，在操上直立着一根2米的影竿，早晨得它的影4米，中午得它的影1米，A`BC三点能否构成直角三角形?什?3.如，在我国沿海有一艘不明国籍的船入我国海域，我海甲乙两般巡艇立即从相距13海里的A`B两个基地前去截，六分后同到达C地将其截°已知甲巡艇每小航行120海里，乙巡艇每小航行50海里，航向北偏西40°,:甲巡艇的航向?第二作1.一根24米子，折成三三个偶数的三角形，三分,此三角形的形2.一根12米的杆AB,用AC`AD固定，已知用去AC=15米，AD=13米，又得地面上BC两点之距离是9米，BD两点之距离是5米，杆和地面是否垂直，什?3.如，小明的爸爸在池了一四形土地了一些蔬菜，爸爸小明算一下土地的面，以一`教学目的1.用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2.灵活用勾股定理及逆定理解合3.一步加深性定理与判定定理之系的1.重点：利用勾股定理及逆定理解合2,点：利用勾股定理及逆定理解合例1(充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状平行距离无法求解°造3`4`5勾股数，利用勾股定理的逆定理明DE就是平行距离例3(充)勾股定理及逆定理的合用，注意条件的化及形勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，常合用来解决一些度大的目“分析：(1)移，配成三个完全平方；(2)三个非数的和0,都0;(3)已知a`b`c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状直角三角形。(2)DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;(3)在△DEC中，34'5勾股数，△DEC直角三角形，DE⊥BC;(4)利用梯形面公式可解，或利用三角形的面。求:△ABC是直角三角形。A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形,,AD=3,且4.已知：在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD°求:△ABC中是直角三角形七`教学反思求:△ABC是等腰三角形。3.已知：如，∠1=∠2,AD=AE,DBC上一点，且BD=DC,AC²=AE²+CE²4.已知△ABC的三a`b`c,且a+b=4,1`教学目的：1.理解并掌握平行四形的概念和平行四形角相等的性2.会用平行四形的性解决的平行四形的算，并会行有的3.培学生`解决的能力及推理能力.1.重点：平行四形的定，平行四形角相等的性，以及性的用.2.点：运用平行四形的性行有的和算.例1是平行四形性的用，目比,其目的就是学生能运用平行四形的性行有的算，,可以学生来解答.例2是充的一道几何明，即学生会运用平行四形的性行始，提高学生的推理能力和思能力，学会演几何的方法.此学生自己行推理1.我一起来察下中的竹笆格子和汽的防，想一想它是什几何形的形象?平行四形是我常的形，你能出平行四形在生活中用(1)定:两分平行的四形是平行四形.(2)表示：平行四形用符号“□”来表示.作“平行四形ABCD”②∵四形ABCD是平行四形∴AB//DC,AD//BC(性)注意：平行四形中是指无公共点的，角是指不相的角，是指有公共端点的，角是学生清楚)2.【探究】平行四形是一特殊的四形，它除具有四形的性和两分平行外，有什特殊的性呢?我一起来探究一下学生根据平行四形的定画一个一个平行四形，察个四形，它除具有四形的性和两分平行外以，它的和角之有什系?度量一下，是不是和你猜想的一致?(1)由定知道，平行四形的平行.根据平行的性可知，在平行四形中，相的角互(相的角指四形中有一条公共的两个角.注意和第一章的角相区.教学合形使学生分辨清楚，)已知：如□ABCD,分析：作口ABCD的角AC,它将平行四形分成△ABC和△CDA,明两个三角形全等即可得到化已知的于三角形的又∠1+∠4=∠2+∠3,由此得到：平行四形性2平行四形的角相等.ABCD是平行四形，因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,BE=DF.由“角”可得出所需要的明略.又AE=CF,根据等式性，可得(3)如果口ABCD的周28cm,且AB:BC=25,那AB=cm.BC=cm,CD=1.()在下列形的性中，平行四形不一定具有的是)(A)角相等(B)角互(C)角互(D)内角和是360°与GH相交与点O,那中的平行四形一共有1.理解平行四形中心称的特征，掌握平行四形角互相平分的性本安排了两个例，例1是一道充，它是性3的直接运用，然后例1行了引申，可以例1与后面的三个形是一重要的基本形，熟悉它的性解答是很有帮助的例2是巩固小学学的平行四形面算.个例比小学算平行四形面的加深了一步，需要用勾股定理，先求得平行四形一上的高，然后才能用公式算.在以后的解中，会遇到需要用勾股定理来求高或底的,在教学中要注意使学生掌握其方法.(1)什的四形是平行四形?四形与平行四形的系是：(2)平行四形的性：①具有一般四形的性(内角和是360°)②角：平行四形的角相等，角互.学生在上画两个至等的口ABCD和一EFGH,并接角ACBD和EGHF,它分交于EFGH重合?你能从人子中看出前面所得到的平行四形的`角系?一步，你能平行四形:(1)平行四形是中心称形，两条角的交点是称中心；(2)平行四形的角互相平分，于点O,EF点O与ABCD分相交于点E`F.又OA=OC(平行四形的角互相平分),OE=OF,AE=CF(全等三角形.※【引申】若例1中的条件都不，将EF到b的位置，那例1的是否成立?若将EF向例1的是否成立，明你的理由分析：由平行四形的相等，可得BC`CD的，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的再由平行四形的角互相平分可求得OA的，根据平行四形的面算公式：平行四形的面=底×高(高此底上的高),可求得口ABCD的面.(平行四形的面小学学，再次强“底”是着高的，平行四形中，任一都可以作“底”,“底”确定后，高也就随之确定了.)1.在平行四形中，周等于48,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,△OBC的周是cm. 7‘教学反思(2)平行四形两条角的交点到一的距离相等.()4.公园有一片地，它的形状是平行四形，地上要修几条笔直的小路，如，AB=15cm,AD18.1.2平行四形的判定(一)1.在探索平行四形的判条件中，理解并掌握用角来判定平行四形的方法.2.会合运用平行四形的判定方法和性来解决3.培用比‘逆向想及运的思方法来研究二重点点6.重点：平行四形的判定方法及用.7.点：平行四形的判定定理与性定理的灵活用.三‘例的意分析本安排了3个例，例1是是平行四形的性与判定的合运用，此最好先学生出明的思路，然后老并指出其最佳方法.例2与例3都是充的目，其目的就是学生能灵活和合地运用平行四形的判定方法和性来解决.例3是一道拼,教学，可以学生起来，拼明道理，即可以提高学生的手能力和学生的思能力，又可以提高学生的学趣.如学生再用四个不等三角形拼一个如的大三角形，学生指出中所有的平行四形，并明理由展示片，提出,在才演示的片中，有哪些是平行四形?你是怎判断的?2.【探究】:小明的父手中有一些木条，他想通适当的量割剪，制一个平行四形框架，你能帮他想出一些法来?学生利用手中的学具硬板条通察‘量猜想探(1)你能适当手中的硬板条搭建一个平行四形?(2)你怎搭建的四形一定是平行四形?(3)你能出你的做法及其道理?(4)能否将你的探索作平行四形的一判方法?你能用文字言表述出来?(5)你能找出其他方法?两两分相等的四形是平行四形角互相平分的四形是平行四形平行四形判定方法2例1已知：如口ABCD的角AC`BD交于点O,E`F是AC上的两点，并且AE=CF.分析：欲四形BFDE是平行四形可以根据判定方法2来明.(明程参看教材);你有其它的明方法?比一下，哪明方法(2)△ABC的点分是△B′C′A′各的中点.∴四形ABCB′是平行四形.∠ABC=∠B'(平行四形的角相等).(2)由(1)得四形ABCB′是平行四形.同理，四形ABA'C是平行四形.∴AB=B′C,AB=A′C(平行四形的相等).的中点.例3(充)小明用手中六个全等的正三角形做拼游，拼成一个六形.你能在中找出所有的平行四形?并的理由理由是：因正△ABO正△AOF,所以AB=BO,OF=FA.根据“两分相等的四形是平行四形”,可知四形ABCD是平行四形.其它五个同理.2.已知：如，□ABCD中，点E`F分在CD`AB上，3.灵活运用本例，如：由火柴棒拼出的一列形，第n个形由(n+1)个等三角形拼成，通察，分析:n=1n=2n=3①第4个形中平行四形的个数(6个)②第8个形中平行四形的个数(20个)七‘教学反思(A)角互相垂直(B)角相等(C)角互相垂直且相等(D)角互相平分1.掌握用一平行且相等来判定平行四形的方法.2.会合运用平行四形的四判定方法和性来明3.通平行四形的性与判定的用，启迪学生的思，提高分析的能力.1.重点：平行四形各判定方法及其用，尤其是根据不同条件能正确地判定方法.2.点：平行四形的判定定理与性定理的合用.本的两个例都是充的目，目的是学生能掌握平行四形的第三判定方法和会合运用平行四形的判定方法和性来解决.学生程度好一些的学校，可以适当地自己再充一些目，使同学会用些方法行学何的推理明，通学，培找生分析2.平行四形的判定方法；3.【探究】取两根等的木条ABCD,将它平行放置，再两根木条BC`AD加固，得到的四形ABCD是平行四形?:一平行且相等的四形是平行四形.用例1(充)已知：如，□ABCD中例1(充)已知：如，□ABCD中，EF分是ADBC的中分析：明BE=DF,可以明两个三角形全等，也可以明四形BEDF是平行四形，比方法，可以看出第二方法DBC.∴四形BEDF是平行四形(一平行且相等的四形平行四形).此合运用了平行四形的性和判定，先运用平行四形的性得到判定另一个四形是平行四形的条件，再用平行四形的性得出;目不,但次有三，且利用知多，因此使学生得清晰的明思路.例2(充)已知：如，口ABCD中，E`F分是AC上两点，且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.全等，由角角即可.BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,(A)AB||CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D3.在四形ABCD中，(1)AB|CD;(2)ADIⅡBC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;18.1.2平行四形的判定(三)三角形的中位1.理解三角形中位的概念，掌握它的性3.探索‘猜想`明的程，一步展推理的能力.4.能运用合法明有三角形中位性的.理解在明程中所运用的`比`化等思想方法.1.重点：掌握和运用三角形中位的性例1是是三角形中位性的明，教材采用的是先明后引出概念与性的方法，它一是要J巩固平行四形的性与判定，二是了降低度，因此教在教学中要把握好度.建完例1,引出三角形中位的概念和性后，上做一,以巩固三角形中位的性，然后再例2.例2是一道充，自老教材的一个例，它是三角形中位性与平行四形的判定的混合用 型挺好，添加助的方法也很巧，以后也会常用到，可根据学生情况适当的例2.教学中，要把助的添加方法清楚，可以借助与多媒体或教具.2.你能平行四形性与判定的用途?(答：平行四形知的运用包括三个方面：一是直接运用平行四形的性去解决某些.例如求角的度数，段的度，明角相等或段相等等；二是判定一个四形是平行四形，人人而判定直平行等；三是先判定一个四形是平行四形，然后再眼再用平行四形的性去解决某些.):同学思考：将任意一个三角形分成四个至等的三角形，你是如何切割的?(答案如)中有几个平行四形?你是如何判断的?分析：所明的既有平行采，又有数量系，想已学的知，可以把要明的内容化到一个平行四形中，利用平行四形的平行且相等的性来明成立，从而使得到解决，就需要添加适当的助来构造平行四形.(也可以点C作CFIⅡAB交DE的延于F点，明方法与上面大体相同)方法2:如(2),延DE到F,使EF=DE,接CFCD和AF,又AE=EC,所以四形ADCF是平行四形.所以AD||FC,且ADCF是平行四形，所以DFIⅡBC,且DF=BC,因定：接三角形两中点的段叫做三角形的中位(1)想一想：①一个三角形的中位共有几条?②三角形的中位与中有什区?(2)三角形的中位与第三有怎的系?(答：(1)一个三角形的中位共有三条；三角形的中位与中的区主要是段的端点不同.中位是中点与中点的;中是点与中点的(2)三角形的中位与第三的系：三角形的中位平行与第三，且等于第三的一牛.)三角形中位的性:三角形的中位平行与第三，且等于第三的一半.【拓展】利用一定理，你能明出在情境中分割出来的四个小三角形全等?(学生口述理由)AB`BCCD`DA的中点.求:四形EFGH是平行四形.分析：因已知点EFGH分是段的中点，可以法用三角四形分成两个三角形，所以添加助，接AC或BD,构造“三角形中位”的基本形后，此便可得同理EF|AC,四形EFGH是平行四形，此可得:次四形四条的中点，所得的四形是平行四形，两点被池塘隔，在AB外一点C,AC并分找出AC和BC的中点M`N,如果得MN=20m,那A2.已知：三角形的各分8cm`10cm和12cm,求各中点三角形的周中位有什特殊的系?明你的猜想，`B两点的1.(填空)一个三角形的周是135cm,三角形各点作的平行，三条平行所成的三角形的周是cm.2.(填空)已知：△ABC中，点DEF分是△ABC三的中点，如果△DEF的周是12cm,是平行四形18.2特殊的平行四形18.2.1矩形(一)1.掌握矩形的概念和性，理解矩形与平行四形的区与系.2.会初步运用矩形的概念和性来解决有1.重点：矩形的性2.点：矩形的性的灵活用.三‘例的意分析例1是教材的例1,它是矩形性的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性外，算的格式也起了一个示范作用.例2与例3都是充的目，其中通例2的解是想学生了解：(1)因矩形四个角都是直角，因此矩形中的算常要用到直角三角形的性，而利用方程的思想，解决直角三角形中的算，是几何算中常用的方法；(2)“直角三角形斜上的高”是一个基本形，利用面公式，可得到两直角斜及斜上的高的一个基本系式.并能通例2例3的解使学生掌握解决有矩形方面的一些算目与明的方法，2.思考：拿一个活的平行四形教具，拉一个点，察不管怎拉，它是一个平行四形?3.再次演示平行四形的移程，当移到一个角是直角停止，学生察是什形?(小学学DDC矩形定:有一个角是直角的平行四形叫做矩形(通常也叫方形).矩形是我最常的形之一，例如桌面‘教科的封面等都有矩形形象.【探究】在一个平行四形活框架上，用两根橡皮筋分套在相的两个点上(作出角),拉一不相的点，改平行四形的形状.②当∠α是直角，平行四形成矩形，此它的其他内角是什的角?它的两条角的度有操作，思考‘交流后得到矩形的性.矩形性1矩形的四个角都是直角.因此可以得到直角三角形的一个性:直角三角形斜上的中等于斜的一半.分析：因矩形是特殊的平行四形，所以它具有角相等且互相平分的特殊性，根据矩形的个特性和已知，可得△OAB是等三角形，解：∵四形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.△OAB是等三角形.分析：(1)因矩形四个角都是直角，因此矩形中的算常要用到直角三角形的性,而此利用方程的思想，解决直角三角形中的算，是几何算中常用的方法.略解：AD=xcm,角(x+4)cm,在Rt△ABD中，由勾股定理：x²+8²=(x+4)²,(2)“直角三角形斜上的高”是一个基本形，利用面公式，可得到两直角斜及斜上的高的一个基本系式：AE×DB=AD×AB,解得AE=4.8cm.分析：CEEF分是BC,AE等段上的一部分，若AF=BE,解决，而明AF=BE,只要明△ABE△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.(1)矩形的定中有两个条件：一是,二是30°,矩形两条角相交所得的四个角的度数分(3)已知矩形的一条角10cm.两条角的一个交角120°.矩形的分cm,(A)矩形的角互相平分(B)矩形的角相等(C)有一个角是直角的四形是矩形(D)有一个角是直角的平行四形叫做矩形(2)矩形的角把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().2.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AB=2AC,求∠A`∠B的度数.18.2.1矩形(二)一`教学目的：2.使学生能用矩形定`判定等知，解决的明和算，一步培学生的分析能力2.点：矩形的判定及性的合用.三`例的意分析本的三个例都是充，例1在的一判断是了学生加深理解判定矩形的条件，老在教学中可以适当地再增加一些判断的目；例2是利用矩形知行算；例3是一道矩形的判定，三个目从不同的角度出，来合用矩形定及判定等知的.1.什叫做平行四形?什叫做矩形?2.矩形有哪些性?3.矩形与平行四形有什共同之?有什不同之?度相等的木条制作，你有什法可以他做的是矩形像框?看看的方法可行?矩形判定方法1:角相等的平行四形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四形是矩形.(指出：判定一个四形是矩形，知道三个角是直角，条件就了.因由四形内角和可知，第四个角一定是直角.)五‘例分析例1(充)下列各句判定矩形的法是否正确?什?(2)有四个角是直角的四形是矩形；(√)(3)四个角都相等的四形是矩形；(√)(4)角相等的四形是矩形；(×)(5)角相等且互相垂直的四形是矩形；(×)(6)角互相平分且相等的四形是矩形；(√)(7)角相等，且有一个角是直角的四形是矩形；(×)(8)一垂直，一平行且相等的四形是矩形；(√)(9)两分平行，且角相等的四形是矩形.(√)指出：(1)所四形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；(2)所四形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，需要利用定和判定方法明或反例，才能下分析：首先根据△AOB是等三角形及平行四形角互相平分的性判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理算,从而得到面解：∵四形ABCD是平行四形，.∴□7ABCD是矩形(角相等的平行四形是矩形)∴SOABcp分析：要四形EFGH是矩形，由于此目可分解出基本形，如(2),因此，可用“三个角是直角的四形是矩形”来明.明：∵四形ABCD是平行四形，又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,同理可∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴四形EFGH是平行四形(有三个角是直角的四形是矩形)(A)有一角是直角的四形一定是矩形(B)有一角是直角的四形一定是矩形(C)角互相平分的四形是矩形(D)角互的平行四形是矩形得DE=CD.AE,BE,四形ACBE矩形.1.工人傅做合金窗框分下面三个步行：(2)放成如②的四形，窗框的形状是形框，当直角尺的两条直角与窗框无隙AAFBD①GE2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2AC,求一`教学目的：1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四形的系2.理解并掌握菱形的定及性1`2;会用些性行有的和算，会算菱形的面3.通运用菱形知解决具体,提高分析能力和察能力.4.根据平行四形与矩形`菱形的从属系，通画向学生渗透集合思想.1.教学重点：菱形的性1`2.2.教学点：菱形的性及菱形知的合用.本安排了两个例，例1是一道充，是了巩固菱形的性;例2是教材P108中的例2,是一道用菱形知与直角三角形知来求菱形面的用.此目，除用以巩固菱形性外，可以引学生用不同的方法来算菱形的面，以促学生熟`灵活地运用知.四堂引入2.(引入)我已学了一特殊的平行四形矩形，其有另外的特殊平行四形，看演示；(可将事先按如做成的一可以活的教具行演示)如，改平行四形的，使之一相等，人而引出菱形概念.菱形定：有一相等的平行四形叫做菱形.【强】菱形(1)是平行四形；(2)一相等.学生一些日常生活中所到的菱形的例子.1.菱形ABCD中，∠D∠A=31,菱形的周8cm,求菱形的高.一`教学目的：1.理解并掌握菱形的定及两个判定方法；会用些判定方法行有的和算；2.在菱形的判定方法的探索与合用中，培学生的察能力`手能力及思能力.1.教学重点：菱形的两个判定方法.2.教学点：判定方法的明方法及运用.本安排了两个例，其中例1是教材P109的例3,例2是一道充的目，两个目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能学生掌握菱形的判定方法，并会用些判定方法行有,学生掌握起来不会有什困，可以学生自己去完成.程度好一些的班，可以例3.(1)菱形的定:一相等的平行四形；(2)菱形的性1菱形的四条都相等；性2菱形的角互相平分，并且每条角平分一角；(3)运用菱形的定行菱形的判定，具几个条件?(判定：2个条件)2.【】要判定一个四形是菱形，除根据定判定外，有其它的判定方法?3.【探究】(教材P109的探究)用一一短两根木条，在它的中点固定一个小，做成一个可的十字，四周上一根橡皮筋，做成一个四形木条，个四形什候成菱形?通演示，容易得到：菱形判定方法1角互相垂直的平行四形是菱形.注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四形；(2)两条角互相垂直.通教材P109下面菱形的作，可以得到从一般四形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2四都相等的四形是菱形.例1(教材P109的例3)略AC的垂直平分与AD`BC分交于E`F.AC的垂直平分与AD`BC分交于E`F.∴四形AFCE是平行四形，∴口AFCE是菱形(角互相垂直的平行四形是菱形).∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD;1.下列条件中，能判定四形是菱形的是().DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.菱形成，前一个菱形角的交点，是后一个菱形的一个点.画出花形.2.教学点；正方形与矩形`菱形的系及正方形性与判定的灵活运用.,从人而可以判定个四形是正方形.随后可以再做一判断⑤“四个角相等的四形是正方形”?正方形定:有一..相等并且有一个角是直角的平行四.形叫做正方形.指出：正方形是在平行四形个大前提下定的，其定包括了两意：(2)有一个角是直角的平行四形(矩形)由正方形的定可以得知，正方形既是有一相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，正方形菱形正方形正方形菱形正方形所以，正方形具有矩形的性，同又具有菱形的性求:△ABO`△BCO`△CDO`△DAO是全等的等腰直角三角形.∴△ABO`△BCO`△CDO`△DAO都是等腰直角三角形，由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以求：四形PQMN是正方形.MN=NP.从而得出四形PQMN是矩形.四形ABCD是正方形∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=DC(正方形的四条都相等，四个角都是直角)∴四形PQMN是正方形(有一相等的矩形是正方形)1.正方形的四条四个角,两条角2.下列法是否正确，并明理由.①角相等的菱形是正方形；()②角互相垂直的矩形是正方形；()④四条都相等的四形是正方形；()⑤四个角相等的四形是正方形.()4.如，E正方形ABCD内一点，且△EBC是等三角形，作1.已知：如，点E是正方形ABCD的CD上一点，点F是CB的延上一点，且DE=BF.方形.第十九章一次函数19.1.1量与函数(1)知技能目1.掌握常量和量`自量和因量(函数)基本概念；2.了解表示函数采的三方法：解析法`列表法`象法，并会用解析法表示数量系.程性目1.通,引学生直感知，悟函数基本概念的意;2.引学生系代数式和方程的相知，探索数量系，增强数学建模意，列出函数系式.在学研生活中，常要数究一些量系，先看下面的1如是某地一天内的气温化看回答：(2)一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?(3)一天中，什段的气温在逐升高?什段的气温在逐降低?解(1)天的610和14的气温分-1℃`2℃`5℃;(2)一天中，最高气温是5℃.最低气温是-4℃;~24的气温在逐降低.从中我可以看到，随着t()的化，相地气温T(℃)也随之化.那在生活中是否有其它似的数量系呢?二`探究2行各不同的存款方式都定了相的利率，下表是2002年7月中国工商行“整存整取”的存款方式定的年利率：三月六月一年二年三年五年年利率y(%)察上表，随着存期x的增，相的年利率y是如何化的.解随着存期x的增，相的年利率y也随着增3收音机刻度的波和率分是用米(m)和千赫(kHz)位刻的.下面是一些的数:波长(m)频率fKHz)察上表回答：(2)波]越大，率f就解(1)1与f的乘是一个定，即或者(2)波1越大，率f就越小4的面随着半径的增大而增大.如果用r表示的半径，S表示的面S与r之足下列利用个系式，求出半径1cm`1.5cm2cm2.6cm3.2cm的面，并将果填入下表：半径r(cm)12圆面积S(cm²)由此可以看出，的半径越大，它的面就_半径r(cm)12圆面积S(cm²)的半径越大，它的面就越大.在上面的中，我研究了一些数量系，它都刻画了某些化律.里出了各各的量，特得注意的是出了一些数会生化的量.例如1中，刻画气温化律的量是t和气温T,气温T随着t的化而化，它都会取不同的数.像在某一化程中，可以取不同数的上面各个中，都出了两个量，它互相依，密切相.一般地，如果在一个化程中，有两个量，例如x和y,于x的每一个，y都有惟一的与之,我就x是自量(independentvariable),y是因量(dependentvariable),此也称y是x的函数(function).表示函数系的方法通常有三:(1)解析法，如4中的S=πr²,些表达式称函数的系式.(2)列表法，如2中的利率表，3中的波与率系表.(3)象法，如1中的气温曲.的研究程中，有一量，它的取始保持不，我称之常量(constant),如3中的300000,4中的π等.例1下表是某市2000年的市男学生各年的平均身高.年龄组(岁)789身高(cm)(2)市男学生的平均身高人哪一始迅速增加?(3)上表反映了哪些量之的系?其中哪个是自量?哪个是因量?(2)从14始身高增加特迅速；(3)反映了市男学生的平均身高和年两个量之的系，其中年是自量，平均身高是因例2写出下列各中的系式，并指出其中的常量与量：(1)的周C与半径r的系式；(2)火以60千米/的速度行，它的路程s(千米)和所用t()的系式；(3)n形的内角和S与数n的系式.四`交流反思(1)两个量；(2)两个量之的系.2.在某个化程中，可以取不同数的量，叫做量；数始保持不的量，叫做常量.例如x和y,于x的每一个，y都有惟一的与之,我就x是自量，y是因量.3.函数系三表示方法：(3)象法.1.3个日常生活中遇到的函数系的例子.2.分指出下列各系式中的量与常量：(1)三角形的一5cm,它的面S(cm²)与上的高h(cm)的系式是(2)若直角三角形中的一个角的度数α