人教版八年级数学下册全册导学案

第16章分式1、了解分式的概念及分式基本性质2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分分式的基本性质熟练地进行分式的约分(一)复习导入什么样的式子叫做整式?形如式子2x+3,,;它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做;(二)讲授新课,它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做;分式的概念：形如(A、B都是整式，且B中含有,B≠0)的式子2、整式和式统称为有理式。3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以(或除以)同一个不等于的整式，分式的值0用式子表示为：4、例题：例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：。(填编号)例2、当x取什么值时，下列分式有意义：(提示：要使分式有意义，则分母≠0)例3、当x为何值时，分式的值为零?(提示：分式的值为零，分子=0,且分母≠0)八年级数学下册导学案第1页解：∵分式值为零例4、根据分式的基本性质填空：例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号。(三)课堂练习1、下列各式中，整式有,分式有。(填序号)2、写出一含有字母x的分式3、当x取什么值时，下列分式有意义：(提示：要使分式有意义，则分母≠0)解 解 4、当x为何值时，分式值为零?(提示：分式的值为零，分子=0,且分母≠0)解：(1)∵分式值为零(2)∵分式值为零∴5、根据分式的基本性质填空：6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号。八年级数学下册导学案第2页都有扩大2倍，则分式值()8、当x取何值时，分式的值为正数?9、数m使得为正整数，m的值是多少?10、式的值为整数的整数x的值是多少?(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?八年级数学下册导学案第3页1、能说出分式约分的意义2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算二、教学重点难点分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算(一)复习导入(1)2x³与6x²y的公因式是(2)因式分解下列各式：③a²-4=(3)小学曾学过约分，这一运算的步骤是：先把分子、分母分解成几个数的形式，再约去它们的(二)讲授新课1、试一试：把下列分式约分2、试一试：把下列分式约分：(将分式的分子分母先因式分解，再约分)3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。八年级数学下册导学案第4页5、试一试，计算：(先约分，后相乘)(三)课堂练习解：原式=解：原式八年级数学下册导学案第5页3、约分：(将分式的分子分母先因式分解，再约分)4、计算：(将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘)解：原式=八年级数学下册导学案第6页(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?第3课时分式——分式乘除法(2)1、能说出分式乘除法的法则2、掌握分式除法的运算方法分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法2、计算：1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：2、试一试，计算：(变除为乘，按乘法法则运算)(三)课堂练习八年级数学下册导学案第7页解：原式=解：原式=解：原式=八年级数学下册导学案第8页事事事事八年级数学下册导学案第9页(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?(五)作业第4课时分式——分式的乘方1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则2、使学生能熟练地进行分式乘方运算二、教学重点难点乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算一般地，当n为正整数时，个a"个a"二八年级数学下册导学案第10页即解：原式=确定符号解：原式=确定符号解：原式=确定符号=解：原确定符号二八年级数学下册导学案第11页2、计算：解：原式=———解：原式=4x²y÷解：原式=确定符号解：原式=确定符号4、计算：解：原式=八年级数学下册导学案第12页这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?第5课时分式——分式加减法(1)1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算二、教学重点难点分母的最简公分母并通分；分式加减法的法则进行简单的分式加减运算三、教学过程回忆：同分母的分式相加减：分母分子同分母的分式加减运算1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗?(注意化简运算结果为最简分式)八年级数学下册导学案第13页2、b-a=(a-b)由此猜想：若要把的分母化成a-b,3、试一试：计算异分母的分式加减运算1、分式通分：(类似于分数通分)分数通分：找分母的最小公倍数；分式通分：找分母的最简公分母。最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母①计算：十=(分母2和3的最小公倍数是)②分和中分母3a²c,6ab²的最简公分母是系数：寻找3和6的(填“最大约数”或“最小公倍数”);字母：寻找a²c和ab²的公分母是：字母(填“所有”或“公有的”);相同字母的指数是取指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。③分式和中分母x+y和x-y的最简公分母是2、异分母的分式加减运算解：原式=——八年级数学下册导学案(最简公分母是)(通分：分母是最简公分母，写上分子)(同分母的分式相加减)(最简公分母是)(通分：分母是最简公分母，写上分子)(同分母的分式相加减)二(注意化简运算结果为最简分式)1、找出下列各式的最简公分母：与上的最简公分母是__的最简公分母是的最简公分母是的最简公分母是(5)与的最简公分母是2、计算(注意化简运算结果为最简分式):解：原解：原3、计算(注意化简运算结果为最简分式):八年级数学下册导学案第15页这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?一、学习目标：1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算二、教学重点难点寻找分母的最简公分母并通分；运用分式加减法的法则进行分式加减运算三、教学过程八年级数学下册导学案第16页1、分式和中分母x+y和x²-y²=()()的最简公分母是分母x²+xy=()的最简公分母是(二)讲授新课例1:计算：解：原式=二二(注意化简运算结果为最简分式)二二八年级数学下册导学案第17页(把分母因式分解)(通分)(同分母的分式相加减)(化简分子，去括号，合并同类项)=(把分母因式分解)(通分)(同分母分式相加减)(化简分子，去括号，合并同类项)(注意化简运算结果为最简分式)(通分)二(同分母分式相加减)二二的最简公分母是的最简公分母是和的最简公分母是0和的最简公分母是0的最简公分母是的最简公分母是和(4)的最简公分母是2、计算：解：原式=八年级数学下册导学案这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?第7课时分式——分式加减法(3)八年级数学下册导学案第19页1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。解：原式=解：原式=八年级数学下册导学案第20页八年级数学下册导学案第21页第8课时分式——分式的四则运算掌握分式四则运算法则，能够进行简单的分式运算。二、教学重点难点分式的加、减、乘、除混合运算顺序是：先运算，再进行运算，遇有括号，先算例1、计算：=-二二二例2、计算：二二例3、计算：八年级数学下册导学案第22页二二1、计算：解：原式=2、计算：八年级数学下册导学案第23页这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?第9课时分式——整数指数幂1、明确负指数幂的法则，并能正确应用。2、会将一个数用科学记数法表示。二、教学重点难点数用科学记数法表示三、教学过程还记得吗?负指数幂1、应用第1题的公式(2),探索下列运算： 又∵a³÷a⁵=a)_()=a)2、总结：(1)a-¹=(a≠0)(2)a"=(a≠0,n为正整数)任何不等于零的数的负n次幂，等于这个数的;八年级数学下册导学案第24页科学记数法3、用科学记数法表示：5200000=×10)借用负指数幂，用科学记数法表示：0.00003=上，就如同把兵乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间空隙忽略不计)?2、用科学记数法表示下列数。①0.000000001=④-0.00003=_____________⑤0.000000301=______________3、下列等式是否正确，为什么?(1)a"÷a"=a"·a-"八年级数学下册导学案第25页解：原式=(2)3a-²b·2ab-²八年级数学下册导学案第26页7、计算：8、先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数值，代入求值：10、若式子(-x)-¹有意义，则x的取值范围是这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?八年级数学下册导学案第27页第10课时分式——分式方程(1)1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。2、会解可化为一元一次方程的分式方程。3、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、教学重点难点分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增根。三、教学过程1、什么是分式方程?上述方程中，方程是分式方程。理由是：分母中含有0方程中含有分式，并且分母中含有,像这样的方程叫做分式方程。1、如何解分式方程?去分母分式方程------------------整式方程2、试一试，解方程：(注意验根)解：去分母(各项乘以公分母)八年级数学下册导学案解；去分母(各项乘以最简公分母)移项：合并同类项：系数化为1:移项：合并同类项： 讨论：①方程(1)、方程(2)都有分母，解方程的共同方法是0 ②去分母的方法是()A、有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母B、所有的项(有分母的项、无分母的项)都要乘以最简公分母3、分式方程的解试一试，解下列分式方程(注意验根):解：每项都乘以最简公分母解：每项都乘以最简公分母小结：解分式方程时，可能产生原方程的根，这种根叫做原方程的∴解分式方程必须要验根4、验根方法：把求得的未知数的值代入最简公分母使最简公分母≠0的根是方程使最简公分母=0的根是方程5、例：解分式方程：解：每项乘以最简公分母八年级数学下册导学案第29页检验：把x=代入最简公分母..x=(是或不是)原方程的根。1、解分式方程(要注意验根):解：每项都乘以最简公分母得：检验：把x=代入最简公分母检验：把x=2、解分式方程(要注意验根):八年级数学下册导学案第30页(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?(五)作业第11课时分式——分式方程(2)1、会解可化为一元一次方程的分式方程。2、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、教学重点难点检验一个数是不是分式方程的增根。三、教学过程(1)把分式方和化为整式方程，原方程两边同时乘以(2)把分式方化为整式方程，原方程两边同时乘以(3)把分式方化为整式方程，原方程两边同时乘以(4)把分式方化为整式方程，原方程两边同时乘以八年级数学下册导学案第31页(5)把分式方化为整式方程，原方程两边同时乘以例解分式方程(注意验根):解：每项乘以最简公分母得检验：把x=代入最简公分母.x=(是或不是)原方程的根。1、解分式方程(注意验根):八年级数学下册导学案第32页2、填空：(1)若分式方有增根，则增根是解：∵分式方有增根(2)若分式方程有增根，则增根是(3)若分式方)有增根，则增根是八年级数学下册导学案3、关于x的方程有正数根，则k的取值范围为()提示：先求方程的根x∵分式方程的根是正数，这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?1、会解可化为一元一次方程的分式方程2、会区分分式加减法和分式方程的解法二、教学重点难点会解可化为一元一次方程的分式方程(一)讲授新课例：分式计算：解：原式=解分式方程：八年级数学下册导学案第34页(二)课堂练习1、分式计算：2、解分式方程：(A)一元一次方程(B)无理方程(C)分式方程(D)一元二次方程5、方程的根为().5、方程去分母并化简后得到的方程是().八年级数学下册导学案第35页解：∵方程的根x=0∴将x=0代入方程得方程解方程，得m=8、计算：(三)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?第13课时分式——列方程解应用题(1)一、学习目标：正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。二、教学重点难点列分式方程解应用题的方法和步骤三、教学过程(一)复习导入、讲授新课列分式方程解应用题：例1:轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知轮八年级数学下册导学案第36页船在静水中的速度为20千米/时，求水流的速度是多少?(提示：轮船顺水航行的速度=静水中的船速+水流速度轮船逆水航行的速度=静水中的船速一水流速度)分析：设水流的速度是x千米/时，依题意填写下表，列出方程：速度时间路程顺水航行逆水航行解：设轮船在静水中的速度为x千米/时， 原方程的根。例2:某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。解：设自行车的速度是千米/小时，则汽车的速度是千米/小时分析：设自行车的速度是解：设自行车的速度是千米/小时，则汽车的速度是千米/小时速度时间路程自行车汽车注意：解分式方程时要检验。先列方程，再求解速度时间路程骑车1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参速度的2倍，求骑车同学的速度。汽车解：设30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，3、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间4、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟达到目的地。求甲、乙的速度。解：设解：设解：设解：设(三)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?第14课时分式——列方程解应用题(2)三、教学过程(一)讲授新课工作总量工作效率工作时间甲乙(二)课堂练习麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦?解：设3、一辆货车先以某一速度行驶120千米，然后货车每小时加快5千米，又行驶135千米，解：设解：设4、完成某项工程所需时间，甲工程队比乙工程队少5天，两队共同施工用6天可解：设5、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小解：设块土地，现在的总产量增加了20吨。原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少?(三)课堂小结(八年级数学)分式单元测验一、填空题：(每空2分，共24分)1、当x时，分分式有意义。2、当x=时，分的值为零。4、用科学记数法表示：0.00009052=5、用正指数幂表示2ab-²c³=7、已知关于x的方程的解x=1,则m=8、若分式方无解，则增根是9、制作某种零件，甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同。已知甲每小时比乙多做10个零件，设乙每小时做x个零件，则可列方程为10、若则二、选择题：(每小题3分，共24分)事中分式的个数有()2、下列分式中，是最简分式的是()八年级数学下册导学案第43页都扩大3倍，那么分式的值(4、分式约分的结果是())乏乏6、),(-2)°,(-3)²,这三个数从小到大排列的顺序为()7、解分式方时，去分母后得()(C)3(2-x)+x(x-2)=48、某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约煤b(b<a)吨，则这批煤可以比原计划多烧的天数是()三、计算题：(每小题6分，共24分)解：原式=八年级数学下册导学案第44页四、解分式方程：(第小题6分，共12分)五、(8分)先化简，再求值：六、列分式方程解应用题：(8分)某工厂要加工720件衣服，预计每天做48件，正好按时完成。现在客户要提前5天交货，则每天应多做多少件?附加题：已求分的值。(10分)八年级数学下册导学案第45页第17章反比例函数第1课时——反比例函数的意义一、教学目标：1、掌握反比例函数的概念；2、正确理解待定系数法，并能用待定系数法求函数的表达式；3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想。二.教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式教学难点：确定反比例函数的表达式三.教学过程：(一)、引入：反比例函数的概念1、列车以100千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，则它的行驶路程2、京沪线铁路全路程为1463千米，某次列车的行驶时间为t小时，则它的平均速度(二)讲授新课1、反比例函数的概念：第2题的函数表达式叫做反比例函数关系式，其中：自变量是,自变量的次数是0八年级数学下册导学案第46页例1:已知函数y=3x”-7是反比例函数，求m的取值。解：∵函数是反比例函数，(1)求出该反比例函数的表达式；(3)当x取何值时，y的值为-3。∴把x=2和y=6代入上式，得(三)课堂练习：1、下列函数中，是反比例函数的是()2、如果反比例函数的图象经过点(3,-8),则y=()3、下列函数中是反比例函数(填编号)4、请指出以下反比例函数的k值5、矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为：6、小艳家用购电卡买了1000度电，那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的用电数n之间的函数关系式为m=,如果平均每天用电4度，这些电可以用7、当m=时，函数是反比例函数。8、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，请补充完整。八年级数学下册导学案第47页X5X52y(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?(五)作业(六)反思9、已知变量y是x的反比例函数，且当x=-2时y=3,(2)求当x=1时y的值；1、在(图一)画出反比例函数的图象：(1)列表：(2)描点：(3)连线xx12356八第八(图一)(图二)X12356函数关系式图象分布函数关系式图象分布象，回答以下问题：(1)和的图象都是由曲线越来越接近轴(或轴)。“上坡”或“下坡”),即在每一个象限内v随x值的增大而0(3),图象在象限，在每一个象限内，图像从左向右(填“上坡”或“下坡”),即在每一个象限内v随x值的增大而04.反比例函数的性质：反比例函数图象由条曲线组成，叫做0图象的性质：八年级数学下册导学案第49页时,时,图0k(k为常数，k限在每个象限内y值随x值的增大象在每个象限内，曲线从左向右(填“上坡”或“下坡”),也就是在每个象限内y随x的增加而;(2)当k<0时，图象在每个象限内，曲线从左向右(填“上坡”或“下坡”),也就是在每个象限内y随x的增加而0(三)、课堂练习1、反比例函中k=1、反比例函中k=,k0,图象位于象限，大致图象是在每个象限内v随x的增加而02、反比例函数,图象位于象限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而o3、反比例函数,k0,图象位于象限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而84、已知反比例函的函数图象位于第一、三象限，则k八年级数学下册导学案第50页5、已知反比例函数的函数图象位于第二、四象限，则m6、若反比例函数图像的一支在第三象限，则k7、对于函当x>0时y0,这部分图像在第象限。8、对于函当x<0时y0,这部分图像在第象限。9、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于象限，常数m的取值范;(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?八年级数学下册导学案第51页教学目标：熟悉反比例函数的概念及性质1、如果反比例函的图象经过点(3,一8),则y=()2、下列图象中，是反比例函数的图象的是()3、下列函数中哪个，y是x的反比例函数.()A.y(x+1)-14、如果反比例函数的图象经过点(-2,-3),那么函数的图象应该位于()5、函数的图象经过点(一4,6),则下列各点中在图象上的是()A.(3,8)B.(3,—8)6、若矩形的面积为12cm²,则它的长ycm与宽xcm的函数关系用图象表示大致()A.6B.3C.D.不能确定二.填空题八年级数学下册导学案第52页1、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式2、一个游泳池的容积为2000m³,注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为3、下列等式中，反比例函数是4、函数中，自变量x的取值范围是5、已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=—9.则y与x之间的函数关系式为 6、已知反比例函数的图象如图所示，则k0,在图象的每一支上，y值随x的增大而的图象经过(3,—4),则k=,此图象位于象限，在每一个象限内y随x的减小而8、反比例函的图像经过点、点(a,-3)及(10,b),则k=____,9、已知反比例函数(1)若函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围为：;(2)若在第二象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为：10、已知正比例函数y=kx与反比例函数的图象都过A(m,1),则m=正比例函数的解析式是三.解答题14、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：八年级数学下册导学案第53页X13y2(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.第4课时——反比例函数的实际问题一、教学目标：1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题；2、在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。二.教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。三.教学过程；(一)、复习导入则这个函数表达式是o的图象叫做,图象位于象限，在每个象限内，当x增大时，3、已知反比例函数的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是(二)、讲授新课例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为10⁴m³的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S(单位m²)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m²,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m,相应地，储存室的底面积应改为多少m²才满足需要?分析：圆柱体的体积=底面积×高变形得S=∴储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。(2)把S=500代入上式：得八年级数学下册导学案第54页解之得：解之得：例2、一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?解：(1)根据公式：PR=U²,把U=220代入，得即输出功率P是电阻R的函数。(2)由①式可以看出，电阻越大则功率越.∴把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最因此：用电器的输出功率在瓦到瓦之间。(三)课堂练习1、已知长方体的体积是100cm³,它的长是5cm,宽是xcm,高是ycm.(1)写出用x表示的y的函数关系式(2)当x=4时，求y的值。2、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为xL,连续工作时间为y分钟(排水的时候不进水)。(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)若每分钟放热水4L,则热水器可不间断的工作时间为多长?八年级数学下册导学案第55页3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少?解：先求出甲乙两地的路程：故汽车的速度v是时间t的函数.(2)把t=4代入,得 ∴如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于0 4、某农业大学计划修建一块面积为200m²的长方形试验田。(2)如果把试验田的长与宽的比为2:1,则试验田的长与宽分别为多少?解：(1)长方形的面积公式为：长×宽=面积，因此可以得到式子：故试验田的宽y是长x的函数.(2)∵长与宽的比为2:15、(2008年巴中市)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式.(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式.(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室?八年级数学下册导学案第56页(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?第5课时——反比例函数与方程、不等式1、使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系2、进一步体现出新教材中数形结合的思想二.教学重点：形结合的思想教学难点：函数、方程、不等式的统一(一)、复习导入1、如右图，是反比例函数的图象，点A(1,2)是图像上在第一象限的点，则k=长方形0ABC的面积为思考k与面积的关系：(相等或不等)2、如右图，是反比例函数的图象，点A(x,y)是图像上在第一象限的点，则长方形0ABC的面积为变形得k=∴k与面积的关系：(相等或不等)(二)、讲授新课例1:,如右图是反比例函数点A是图象上的任意一点，AB⊥x轴于B,若阴影部分的面积为6,则k=八年级数学下册导学案第57页变式训练题组一1、如右是反比例函数的部分图象，阴影部分的2、如右是反比例函数的部分图象，阴影部分的面积为3,则k=反比例函数表达式为3、如右是反比例函数的部分图象，阴影部分的面例2、如右图是y=kx+b与在同一坐标系中的图象变式训练题组二1、请在下边的坐标系中同时画出y=-2x+1与的大致图象。2、请在右边的坐标系中同时画出y=kx+b与的大致图象。其中k>0,b<0,m>0相交于A、B两点，(1)利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)看图，指出方程组的解(3)观察图象，当x在什么范围时，y,<y₂?解：(1)∵反比例函数图象经过A(-2,1),B(1,n)点。o把(-2,1)代入得,解之得m=则反比例函数的表达式为把(1,n)代入上式得得,解之得n=八年级数学下册导学案第58页变式训练题组三1、已知一次函数y=mx与反比例函数的图象相交于点(1,3),求该直线与双曲线的另一个交点坐标;2、函数和y=-x+4的图象的交点在第象限.3、如右图所示是，一次函数函数y₁=x-1和反比例函的图象，(1)求方程的解；(2)观察图象，当x在什么范围时，y,<y₂?解：(1)(三)课堂练习1.面积为4的矩形一边为x,另一边为y,则y与x的变化规律用图象大致表示为()2、下列各点中，在函数的图像上的是()八年级数学下册导学案第59页的图象交点的个数为(3、一次函数y=2x-1与反比例函在同一平面直角坐标系的图象大致是(在同一平面直角坐标系的图象大致是(与DXXXDBDD的图象交于点D的图象交于点A、B两点，且点AC的横坐标是-2,点B的纵坐标是-2,求这个一次函数的解析式。八年级数学下册导学案第60页(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?第6课时——反比例函数复习1、系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.二.教学重点：反比例函数知识的应用(一)、知识点回顾1、反比例函数的概念(1)形如y=(k是常数，k)的函数叫做反比例函数，它有以下两种变形形式：y=kx;xy=0(2)下列函数是反比例函数的是()(3)下列函数：③xy=-1④中，是y关于x的反比例函数有：(填编号)2、用待定系数法求反比例函数的解析式八年级数学下册导学案第61页(2)三角形的三个顶点A(3,-2)、B(1,6)、C(1,-6)中，可能在同一反比例函数 图象上的是顶点0 3、反比例函数的图象和性质：完成下列表格函数解析式图象经过的点k值图象分布在什么象限y随x的增大而如何变化二、四(1)已知函数在每个象限内，y随x的减小而减小，则k的取值范围是(2)若函数的图象经过点(√3,-4),则k=,此图象在象限，在每一个象限内y随x的减小而;(3)已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小。那么对于相同的k值，反比例函4、实际问题与反比例函数(1)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Q)成反比例。如图所示电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻(2)下列几个关系中，成反比例关系的是()A.正三角形的面积与其周长B.人的身高与年龄C.三角形面积一定时，一边与这边上的高D.矩形的长与宽(3)一个梯形的面积是40,它的上底是下底的一半，若上底为x,高为y,则y与x的函数关系式为0(二)、课堂练习1、已知点(3,1)是双曲线上一点，则下列各点中在该图象上的点是().B.(-1,3)2.函数y=-x与在同一直角坐标系中的图象是()八年级数学下册导学案第62页ABCD3、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系为()A.成正比例B.成反比例C.既不成正比例，也不成反比例D.无法确定A.y,<y₂<y,B.y;<y₂<y,C.y₃<y,<y₂5.如图所示的P是反比例函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为2,则这个反比例函数的关系式为()6、已知反比例函数的图象经过点P(a+1,4),则a=7、函的图象在第象限，在每个象限内，图象从左向右8、若反比例函数的图象在第一、三象限，则一次函数y=kx+1的图象一定不经过第象限9、在压力不变的情况下，某物承受的压强p(帕)是它的受力面积S(平方米)的反比例函数，且当S=0.1(平方米)时，p=1000帕。(1)求p与s之间的函数关系式；(2)求当S=0.5平方米时，物体所受的压强P.11、如图13-8-7已知一次函数y,=-x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例八年级数学下册导学案第63页函数(3)利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，(三)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?(八年级数学)第十七章反比例函数单元测试题一、选择题：(每小题3分，共30分)1、下列函数中.y是x的反比例函数的是()2、已知反比例函数的图象经过点(2,—3),则k的值是()3、下列各点中，在函的图像上的是()八年级数学下册导学案第64页4、反比例函数的图象位于()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限5、函数的图象经过点(3,-4),则下列各点中在图象上的是()6、函数与y=x的图像在同一直角坐标系中交点的个数是()7、函数y=(a-1)x“是反比例函数，则此函数图象位于()A.第一、三象限；B.第二、四象限；C.第一、四象限；D.第二、三象限8、三角形的面积为4cm²,底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系图象大致为()的图像大致是()的图象上有三点A₁(1,a),A₂(-2,b),A₃(-3,c),则下列各式中，正10.在函数二、填空题：(每空2分，共16分)1、反比例函数中，相应地k=2、函数中自变量x的取值范围是3.已知反比例函数的图象经过点(2,—3),则k的值是,它的图象在象限，每个象限内，y随x的增大而4、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式：5、已知函的图象在每个象限内，y随x的减小而减小，则m的取值范围是八年级数学下册导学案第65页黑且矩形PEOF的面积为8,则反比例函数的表达式是三、解答题(共54分):1.(10分)反比例函的图象经过点A(2,-8)。(1)求这个函数的表达式；(2)请判断点B(-4,4)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(n,-1)(1)求正比例函数、反比例函数的表达式；(2)求点B的坐标.3、(12分)如图是某反比例函数的图象。点A(-1,-3),B(m,2)在图象上。(1)该反比例函数的表达式；(2)求m的值；(3)求矩形0CBD的面积；4.(10分)某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(单位；台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调?八年级数学下册导学案第66页的图象，相交于A、5.(12分)如图所示：一次函数y₁=的图象，相交于A、B两点，(1)利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)看图，指出方程的解(3)观察图象，当x在什么范围时，y,<y₂?附加题(10分)如图4所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，且与反比(1)求点A,B,D坐标.(2)求一次函数和反比例函数的关系式.第1课时——勾股定理(1)1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。八年级数学下册导学案第67页教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；(一)导入：勾股定理的探究：1、利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为：大正方形的面积可以表示为：又可以表示为0∵两种方法都是表示同一个图形的面积(1) 二 ²+2=²(用字母表示)2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为：三个直角三角形的面积和可以表示为：利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：.²+=2(用字母表示)3、利用代数的计算方法探索勾股定理：探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形(每一个小方格的边长为1)=.即：十=(用字母表示)探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，(1)用刻度尺量出斜边的长AB=厘米，AB²==即：十=(用字母表示)八年级数学下册导学案第68页3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么0公式变形：c²=,a²=b²=(二)讲授新课：勾股定理的应用：解：(1)在RI△ABC中，根据勾股定理，(三)课堂练习：解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，(2)在Ri△ABC中，根据勾股定理，2.求下列图中直角三角形的未知边。Aa²=f²=c²====二3、在，∠C=90°,;4、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为05、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm,一条直角边的长为5cm,则另一条直角边的长为06、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边八年级数学下册导学案第69页长为长为,周长为0解：由∠B=90°知，直角边是,斜边是根据勾股定理得，AB²=9、等边三角形的边长为2,求这个等边三角形的高和面积。10、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。根据勾股定理得：土二11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的周长。(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?(五)作业八年级数学下册导学案第70页掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。(二)新课讲授：例1:(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?(2)一个门框的尺寸如图1所示。①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?②若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?解：(1)(2)答：①:(三)课堂练习：1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。2、如图，一个圆锥的高A0=2.4cm,底面半径0B=0.7cm,求AB的长。八年级数学下册导学案第71页3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?根据勾股定理得：AB²==∴从点A穿过湖到点B有4、求下列阴影部分的面积：(1)阴影部分是正方形；(2)阴影部分是长方形；(3)阴影部分是半圆.解：(1正方形的边长=正方形的面积=长方形的长=长方形的面积为圆的半径=半圆的面积为5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。(精确到0.1mm)(分析：求两孔中心A和B的距离即求线段的长度)解：如图：AC=由勾股定理，得八年级数学下册导学案第72页 二 (1)若∠B=30°,求BC、AC。(2)若∠A=45°,求BC、AC。8、如图，一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙A0上，这时A0的距离为2.5米。①求梯子的底端B距墙角0多少米?②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C,请同学们：猜一猜，底端也将滑动0.5米吗?算一算，底端滑动的距离近似值是多少?(结果保留两位小数)9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远?(自己画图，标字母，求解)。(四)课堂小结南这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?八年级数学下册导学案第73页(五)作业1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。(一)复习巩固：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,三边长为a,b,c(2)三边