新湘教版七年级数学上册全册导学案

1.1具有相反意义的量(一) 31.1具有相反意义的量(二) 5 71.2.2相反数 91.2.3绝对值 1.4.2有理数的减法(一) 1.4.2有理数的减法(二) 1.5.1有理数的乘法(一) 1.5.1有理数的乘法(二) 251.5.2有理数的除法(一) 1.5.2有理数的除法(二) 1.6有理数的乘方(一) 第一章小结与复习 第2章代数式2.1用字母表示数 2.3求代数式的值 2.4整式(1) 2.4整式(2) 2.5整式的加法和减法(1) 492.5整式的加法和减法(2) 2.5整式的加法和减法(3) 第二章复习课(2课时) 55第3章一元一次方程 3.3一元一次方程的解法(一) 3.3一元一次方程的解法(二) 3.3一元一次方程的解法(三) 3.4一元一次方程模型的应用(一) 693.4一元一次方程模型的应用(二) 3.4一元一次方程模型的应用(三) 3.4一元一次方程模型的应用(四) 75《一元一次方程》小结与复习(1) 《一元一次方程》小结与复习(2) 第4章图形的认识 4.2线段射线直线(1) 4.2线段射线直线(2) 87 4.3.3余角和补角 第四章测试题 第5章数据的收集与统计图5.1数据的收集与抽样(一) 5.1数据的收集与抽样(二) 5.1数据的收集与抽样(三) 5.2统计图(一) 5.2统计图(二) 5.2统计图(三) 2013年1月§1.1具有相反意义的量(一)学习目标3.理解数0表示的量的意义；5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情教学重点：正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量.学一学：阅读教材P₂_3的内容，找出在小学课程中没有学过的数，给同桌看看.说一说：你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同?1、在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量.(1)收入1000元，200元，(2)上升20米，25米2、向东走10米，和运进20吨是不是意义相反的量?知识点一：正数和负数的概念如-2012读作:+2012读作说一说：1、阅读教材P₃的内容(“动脑筋”上方的知识点)你应该注意些什么?2、带负号的就一定是负数吗?中，负数有议一议：生活中通常有哪些量记为正?哪些量记为负?【归纳总结】在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义.“向西行进-10米”表示的实际意义是知识点二；0的意义【归纳总结】0既不是,也不是想一想：1.0是不是正数和负数的分界，请你举例说明.2.数0是我们以前认识的“最小的数”吗?知识点三：正数和负数的大小1.珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低?2.某县1月18日凌晨一点的温度是0°C,凌晨4点的温度是-2°C。哪个时刻温度低?【归纳总结】1.正数0,负数0,正数负数.2.和统称为非负数.探究一：读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数【解】探究二：练习：教材P5练习1T,3T【解】探究三：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数.(1)美美得95分，应记为多少?(2)多多被记作一12分，他实际得分是多少?【解】2012个数又是多少?【解】一艘潜水艇的高度是-60米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度差为20米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。学习目标1.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性；2.能把给出的有理数按要求分类；3.了解数0在有理数分类中的作用；4,培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.教学重点：有理数包括哪些数，有理数的分类.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P₄的内容，写出所学过的不同类型的数，给同学看看.知识点一：有理数的概念学一学：阅读教材P₄的内容，并解决下面的问题：1.正整数，除教材给出的外，请你再写出三个 2.负整数，除教材给出的外，请你再写出三个 3.正分数，除教材给出的外，请你再写出三个 4.负分数，除教材给出的外，请你再写出三个 说一说：1.根据教材P₄的内容，你学过哪几种不同类型的数?2.整数包括哪些数?议一议：1.有限小数或无限小数与分数有何联系?举例说明.2.0是有理数吗?【归纳总结】1.统称为整数；2.统称为分数；3.统称为有理数.知识点二：有理数的分类【归纳总结】有理数可以按下列两种方法分类：1.按数的结构(整数、分数)分；2.按数的性质(正、负性)分--_议一议：一个有理数不是正数就是负数，一个有理数不是整数就是分数，这两种说法对吗?合作探究——不议不讲探究一：教材P₅练习2T【解】整数：;;探究二：把下列各数填写在相应的横线上：,,正整数：正整数： ; ; ; 负分数： 探究三：下列说法不对的是()A.零是整数B.负数一定是有理数C.整数与分数统称为有理数D.—a是负数探究四：将下列各数填入相应的圈内：,某日傍晚，我县的气温由中午的零上10℃下降了12℃,那么这天傍晚我县的气温是多少?【解】§1.2.1数轴学习目标2.掌握数轴三要素，能正确画出数轴；3.会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；4.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情教学重点：数轴的画法、用数轴上的点表示有理数，对学生渗透数形结合的重要思想方法.学一学：阅读教材P₇-8“观察”的内容，并解决下面的问题：1.你是如何确定“原点”?2.“正方向”应该怎样标记?通常怎样确定正方向?知识点一：数轴的概念及画法【归纳总结】规定了和的直线叫做数轴.议一议：1.构成数轴有哪三个要素?2.每个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗?3.数轴只能画成水平吗?做一做：你能自己画一条数轴数轴吗?试一试：你能利用自己画的数轴来表示数4,1.5,-3,,0吗?说一说：画一条数轴有哪些步骤?知识点二：数轴上的点与有理数的关系学一学：阅读教材Pg例题解答下列问题：1.在数轴上，表示—2的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度.2.分数或小数可以用数轴上的点表示吗?3.所有的有理数都可以在数轴上表示，那么数轴上的点所表示的数都是有理数吗?【归纳总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.合作探究——不议不讲探究一：点p从数轴原点开始，向左移动2个单位长度，此时p点所表示的数是探究二：练习：教材Ps_9练习1T,2T,3T【解】探究三：下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里.②①③②①⑦⑤④⑦⑤【解】探究四：下列四个数中，在-2到0之间的数是()附加题：在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为;长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.§1.2.2相反数学习目标：填一填：1.—6的相反数是:+5的相反数是; -3与 -3与3.数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是它们是互为1.数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是它们是互为是-9的相反数是如果在这个数的前面添上“+”表示4.有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，个反例.学一学：阅读教材P1o“说一说”和例题4的内容选一选：下列各对数中，互为相反数的有(1)(-1)与+(-1),(2)+(+1)与-1,(3)-(-2)与+(-2),(4)+[-(+1)]与-[+(-1)],(5)-(+2)与-(-2),(:合作探究——不议不讲探究一：若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是()A.正数B.正数或0C.负数D.负数或0探究二：教材P₁o的练习1T.2T.3T,【解】探究三：化简下列各数中的符号：探究四：判断题(1)-3是相反数()(2)-7和7是相反数()(3)-a的相反数是a,它们互为相反数()(4)符号不同的两个数互为相反数()§1.2.3绝对值1.掌握绝对值的概念，能求一个数的绝对值；2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想教学重点：绝对值的概念，能求一个数的绝对值.预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P的内容.说一说：和同桌说说点A和点B所表示的数是多少，它们有什么特点?知识点一；绝对值的概念填一填：1.点A到原点的距离等于个单位长度.2.点B到原点的距离等于个单位长度.【归纳总结】:1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与的距离知识点二：绝对值的求法学一学：阅读教材P₂的内容.1.分别写出下列各数的绝对值|5|=|-2|=2.你能得出一个数的绝对值与这个数的关系吗?4.如果a表示一个数，则|a|等于多少?探究一：+2012的绝对值是,—75.9的绝对值是【解】探究三：如果一个数的绝对值是8,则这个数是探究四：1.绝对值是的数有几个?各是什么?2.绝对值是0的数有几个?各是什么?3.有没有绝对值是-2的数?附加题：1.绝对值小于4的正整数有2.计算：【解】【解】§1.3有理数大小的比较学习目标1.会借助数轴比较两个有理数的大小；2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小；3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想.教学重点：会比较两个有理数的大小学一学：阅读教材P₁s的内容，并解决下面问题：.1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的?2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的?3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢?知识点一：利用数轴比较有理数的大小议一议：1.数轴上原点左边的点表示的数是什么数?原点右边的点表示的数又是什么数?2.正数与负数有怎样的大小关系?3.负数与0怎样比较大小?【归纳总结】正数大于,0大于,正数大于知识点二：利用绝对值比较两个负数的大小学一学：阅读教材P₁6的内容，并解决下面的问题：1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大?2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大?【归纳总结】1.两个正数，绝对值大的就2.两个负数比较，绝对值大的反而3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点表示的数合作探究——不议不讲探究一：教材P₁7练习1T,2T【解】探究二：在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”把它们连接起来。【解】探究三：在-100,-101,-100.01,-99,-99.9中最小的是,最大的是探究四：下列式子中，正确的是()附加题：1.把-3.5,-2,-1.5,0的绝对值，【解】的相反数按从小到大的顺序排列起来.2.写出符合下列条件的数：小于4的正整数有();大于-5的负整数有();大于-2且小于3的整数有().§1.4.1有理数的加法(一)1.小亮从0点出发，先向东运动200米，再向东运动600米，两次走路的总效果等于学一学：1.阅读教材P₁9的例题1,你还有问题吗?2.阅读教材P₂0的内容.学一学：阅读教材P₂1的“说一说”和“例2”.探究一：教材P₂1练习1T,2T【解】探究三：小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?(2)到这个月底小慧将有多少存款?【解】【解】附加题：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：(1)两次一共上升了多少厘米?【解】§1.4.1有理数的加法(二)2.通过师生互动，讨论与交流，提高学生分析问题和解决问题的能力.1.计算：30+(-20),(-20)+30,你有什么发现?2.计算：(-30)+(-20),(-20)+(-30),你又有什么发现?A.(-3)+5=3+(-5)B.(-3)+5=(-3)+(-5)C.(-3)+5=(-5)+3计算：〔8+(-5)〕+(-4)=,8+((-5)+(-4))=想一想：1.在“例3”的计算过程中为什么要把(-8)和(-4.37)的位置交换?学一学：阅读教材P₂₃“例4”的内容，并解决下列问题：1.如何表示“收入”和“支出”的量?2.计算过程中使用了哪些运算律?3.你还有其它方法解题吗?【归纳总结】为了计算方便，经常是把符号的数相加.互为的两数相加，分母相同的数相加.合作探究——不议不讲【解】探究二：下面等式正确的是()A.(3+(-2))+(-4)=3+((-2)+(-4))B.(3+(-2))+(-4)=3+〔2+(-4)〕C.(3+(-2))+(-4)=3+(2+4)D.〔3+(-2)〕+(-4)=3+((-2)+4)探究三：将一8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0.附加题：某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：米):1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向?距A地多远?小明共跑了多少米?【解】§1.4.2有理数的减法(一)学习目标1.掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；3.通过探究有理数减法法则的过程，让学生体会探究式与合作学习的快乐.教学重点：有理数减法法则，能进行有理数的减法运算.学一学：阅读教材P₂4“探究”的内容，并解决下列问题：1.这天北京市的温差是多少?2.计算：(1)9—8,9十(一8);(2)15—7,15十(一7)3.通过计算后你能得到什么样的等式?知识点一：有理数的减法说一说：1.加法和减法是一种什么样的运算关系?2.有理数的减法可以转化成什么算式进行计算?【归纳总结】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的用数学式子表示为：学一学：阅读教材P₂4“例5”的内容，并解决下列问题：1.利用有理数的减法法则进行计算，其步骤是：(1)减数变为它的(2)减法变；(3)再利用有理数的法则进行计算2.不论减数是正数、负数或0,都符合减法法则吗?选一选：下列计算的运算过程正确的是()A.(-14)—(+5)=(-14)+(+5)B.0—(-3)=0+3C.(-3)—(-3)=+3+3D.5—(-合作探究——不议不讲【解】探究二：计算：(1)6—8;(2)-5-(-8);(3)1.9—(-0.9);(4)0—(-10)【解】探究三：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?【解】探究四：一个加数是1.8,和是一0.8,求另一个加数.【解】附加题：1.计算1-2+3-4+5-6+……2005-2006.【解】【解】§1.4.2有理数的减法(二)学习目标3.算式：(-8)一(-3)+7—2省略括号后可以写成怎样的形式?4.如何读题3中的两个式子?a+b-c=a+b+如(-3)+(+5)-8=(-3)+(+5)+探究一：教材P₆练习1T,2T,3T探究二：把式子15+(-6)-(-7)-(+2)写成省略括号的形式是结果是探究三：计算：【解】探究四：一架飞机作特技表演，起飞后的高度高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米—3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米?【解】§1.5.1有理数的乘法(一)3.计算下列各式的值：3×2,(-2)×3,(-2)×(-4),2×(-5)(3)负数乘以正数积为数，(4)负数乘以负数积为数.【归纳总结】两数相乘，同号得,异号得,并把绝对值3.几个非0有理数相乘时，当负因数是3个时，结果的符号是;【解】【解】探究三：计算：(1)-8.125×(-1);(2)0×(-5);【解】探究三：填空：(1)(-7)×(-4)=;(2)5×()=-15;探究四：如a·b=0,那么()A.a=0B.b=0C.a=0且b=0D.a,b中至少有一个为0.探究五：如果某山峰某天的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃,当地面温度是15℃时，求：(1)4千米高的山顶的温度；(2)地面与山顶的温差是多少?【解】§1.5.1有理数的乘法(二)学习目标1.进一步熟悉有理数的乘法运算，知道有理数3.培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程教学重点：用运算律简化运算学一学：阅读教材P₃I“动脑筋”的内容，并解决下列问题：2.从填空题(1)中，你发现了什么?3.从填空题(2)中，你又发现了什么?4如果三个或三个以上的有理数相乘又有什么规律呢?知识点二：有理数的运算律学一学：阅读教材P₃2“动脑筋”的内容，并解决下列问题：2.请你和同桌互相出几个类似的题目再算一算.3.从上面的计算中，你发现了什么?【归纳总结】请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：知识点三：有理数运算律的应用学一学：阅读教材P₃2“例2”的内容议一议：1.运用有理数的乘法交换律和结合律，在运算时能起到什么作用?2.分配律在运算中起到什么作用?探究一：教材P₃4练习1T(1)(2)(3)(4),2T探究二：1.(-2)×(+3)=(+3)×(-2),这是根据,这是根据这是根据探究三：计算：【解】附加题：计算：【解】§1.5.2有理数的除法(一)学习目标1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；2.理解除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数3.培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力教学重点：有理数除法运算法则的理解和运用忆一忆：在乘法运算中，已知一个因数和积，则另一个因数=例如：2×3=6,则6÷3=2知识点一：有理数的除法法则学一学：阅读教材P3435“探究”的内容，并解决下列问题：1.有理数的乘法和除法有什么联系?2.请你回顾有理数的乘法法则.3.理解商的含义，其中有什么特殊条件?议一议：0能不能做除数?【归纳总结】有理数的除法法则：同号两数相除，得,异号两数相除得并把它们的绝对值0除以任何一个不等于0的数都得学一学：阅读教材P₃5“例4”的内容，看看你水平如何?知识点二：有理数的除法转化为乘法学一学：阅读教材P₃5“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.根据(-2)×(-4)=8可知8÷(-4)=,而8×2.请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式，看是否依然成立?互为倒数吗?-3和呢?-6和呢?为什么?4.数a(a≠0)的倒数是多少?【归纳总结】乘积为的两个数互为倒数.议一议：1.0有倒数吗?为什么?2.有理数的除法运算能转化为乘法运算吗?【归纳总结】有理数的除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的;用式子表示为(b≠0).注意：0不能作除数议一议：计算有理数的除法时有两种方法，两种解题方法所得结果是否一样?学一学：阅读教材Ps“例5”的内容，你会了吗?【解】探究二：写出下列各数的倒数：【解】探究二：计算(1)(-36)÷9;(2)探究四：化简下列分数：③如果a<0,b<0,那 __②如果a<0,b>0,④如果a=0,b<0,§1.5.2有理数的除法(二)学习目标1.进一步理解有理数乘法和除法的法则，熟练进行有理数乘除混合运算；2.会用计算器进行有理数的乘除混合运算.教学重点：有理数的乘除混合运算忆一忆：回忆你小学学过的乘除混合运算，并把运算顺序和同桌说说.想一想：怎样计算(-10)÷(-5)×(-2)?知识点一；有理数的乘除混合运算学一学：阅读教材P₃7“例6”的内容，并解决下列问题：1.小学学过的乘除混合运算的运算顺序，在有理数范围内还适用吗?2.有理数的乘除混合运算的运算顺序是什么?3.教材“例6”中的解题过程，用到了哪些运算法则?学一学：阅读教材P₃7“说一说”的内容，并把正确的解题过程写出来.知识点二：用计算器进行有理数的乘除混合运算学一学：阅读教材P₃8“例7”的内容.说一说：1.利用计算器计算“例7”时按什么顺序按键?2.计算结果按什么方法紧缺到0.001?3.用计算器计算时应注意什么?探究一：计算：(1)【解】探究二：教材P₃8练习1T,2T,3T【解】探究三：填空题：探究四：在计算时，小明和小华分别给出下面方法：小明：原他们的计算有错误吗?如果有错误，错在哪里?你能写出正确的解答过程吗?【解】附加题：教材P₄0习题B组11T,12T,13T【解】§1.6有理数的乘方(一)1.知道乘方运算和乘法运算的关系，知道乘方、幂、指数、底数等概念；2.通过比较、思考归纳，得出有理数的乘方法则，会进行有理数的乘方运算；3.掌握乘方运算的符号法则教学重点：有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算学一学：阅读教材P₄I“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.计算：a:a=,a·a·a=,2.说一说上面的式子有什么特点?知识点一：乘方的意义及其运算学一学：继续阅读教材P₄1的内容，并解决下列问题：3.乘方和乘法有什么关系?【归纳总结】求n个相同因数的乘积的运算，叫做,乘方的结果叫做a"读作,也读作,特别的，a²通常读作,a³读作,一个数可以看做这个数本身的次方.选一选：关于(-3)⁴的正确说法是()A.-3是底数，4是幂B.-3是底数，4是指数C.3是底数，4是指数D.4是底数，-3是指数议一议：阅读教材P₄2“例1”的计算，实际上是把有理数的乘方运算转化成什么运算?知识点二：乘方运算的符号法则学一学：阅读教材P₄“议一议”和“说一说”的内容，并解决下列问题：1.(-2)⁴与-2⁴的含义相同吗?它们的结果相同吗?结果是多少?2.(-2)³与-2³含义相同吗?它们的结果相同吗?结果是多少?议一议：1.正数的任何正整数次幂是正数还是负数?2.0的任何正整数次幂是什么数?【归纳总结】正数的任何正整数次幂是负数的奇数次幂是,负数的偶次幂是:0的任何正整数次幂都是学一学：阅读教材P₄2“例2”的内容.探究一：教材P₄3练习1T,2T,3T,4T【解】探究二：1.的底数是,指数是,结果是.2的底数是,指数是,结果是探究三：计算：(1)(-0.1)²2.若n是正整数，则(-1)²"+(-1)²"+1=§1.6.2科学记数法学习目标说一说：和同桌说说你找出的数，怎样读?这种数有什么特点?1.由乘方的意义知道：10¹=,10²=,10³=,10⁴=2.10的n次幂等于10…0,那么在1后面有多少个0?3.反过来，把数表示成乘方的形式，100=1000=4.数10…在1后面有n个0.怎样用乘方表示这个数?5.利用10的乘方可表示些大数.如：150000000=1.5×=1.5×o议一议：1.上面所说的数1.5×108怎样读?2.把数150000000写1.5×10*的形式，有什么优点?【归纳总结】把一个绝对值大于10的数记做的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做,如300000000用科学记数法表示选一选：2011年一季度，全国城镇新增就业人数为289万正确的是()A.2.89×10B.2.89×10⁷C.2.89×10⁵D.2.89×10⁴学一学：1.阅读教材P₄“例3,例4”的解答.2.把一个绝对值大于10的数N用科学记数法表示成a×10”的形式，其中a的范围是什么?n怎么确定?合作探究——不议不讲探究一：教材P₄4练习1T,2T,3T探究二：用科学记数法表示下列各数：0【归纳总结】当原数是时，要注意把符号“—”,写在科学记数的 位整数。探究三：下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数?【归纳总结】由科学记数法写出原数时，10的指数就是原数的整数位数.探究五：温家宝总理在政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投人医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，这个金额数量有如下几种表示方法：①85×10¹°;②8.50A.n个10相乘所得的积B.是一个(n+1)位的整数s1.7有理数的混合运算学习目标1.知道有理数加减、乘除、乘方棍合运算顺序，能根据混合运算顺序和运算律进行混合运算，能进行相关规律探究；2.能熟练地进行有理数的混合运算，提高运算能力；3.通过有理数混合运算，渗透了对立统一的辩证思想.教学重点：有理数的加减乘除乘方混合运算.教学建议：本节内容可分两节课学一学：阅读教材Pq₆的“议一议”,回答下列问题：1.小学学过的四则混合运算的顺序是2.什么是有理数的混合运算?知识点一：有理数的混合运算学一学：阅读教材P46“例1,例2”的内容，并解决下面的问题：1.在有理数的运算中，除了在小学学过的加减乘除运算外，还学习了什么运算?2.什么叫同级运算?【归纳总结】在加减乘除乘方混合运算中先算,再算,最后算;如果有括号，就先进行运算.完成下表：运算加减乘除乘方运算结果叫填一填：-3²÷3²=议一议：教材P₁6“例2”的计算过程中，每一步计算的依据是什么?知识点二：混合运算规律学一学：阅读教材P7“例3”的内容.说一说你还有什么方法解题?议一议：通过“例3”的学习，你发觉哪种方法更简便?合作探究——不议不讲探究一：教材P₄₇练习1T,2T.探究二：下列计算结果为0的是()A.-2²-2²B.-3²+(-3)2C.(-2)²+2²探究三：小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输人任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输人的有理数的平方与1的和.当他第一次输人-2,然后将所得到的结果再次输人后，显示屏上了出现的结果应是(),,【解】探究五：用两种方法计算：【解】附加题：教材P₄8习题B组4T,5T.有理数有理数有理数的运算点与数的对应数轴比较大小交换律结合律分配律⑤ 3.数轴的三要素是和4.一般地，a和互为相反数.特别地，0的相反数是;在数轴上表示6.任何两个有理数都可以比较大小，正数0,负数0,正数负数：两个负数，绝对值大的反而;在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边数7.乘积等于1的两个数互为:1除以一个不为0的数等于这个数的8.在乘方运算中，负数的奇次幂是,负数的偶次幂是;正数的任何正整数次幂都是:0的任何正整数次幂都是9.说说有理数的混合运算顺序，10.一般地，一个绝对值大于10的数可以记成a×10"的形式，其中a的取值范围是 ,n是,这种记数方法叫做科学记数法，它是表示大数的一种方法.11.有理数满足哪些运算律?三、阅读教材P4g“注意”的内容，说一说本章应该注意的哪几个方面?专题一、正负数的意义1.如果+20%表示“增加20%”,那么“减少12%”可以记作()专题二、相反数、绝对值与倒数的概念2.-8的绝对值是,3的相反数的倒数是3.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,求a+b-cd+x的值.第二章代数式2.1用字母表示数学习目标1.初步认识用字母表示数的意义，理解用字母可表示任何有理数2.培养数学应用意识，激发民族自豪感。3.重点：理解字母表示数的意义。4.难点：用字母表示数的具体意思表述及省略乘号的简便写法。预习导学想一想：钱数为什么要用字母表示?昨天下午，七(1)班有一个同学在校门口捡到N元钱，请失主到学校政务处认领。读一读：阅读教材P55-56“动脑筋”,回答下列问题1.平均亩产926.6千克，a亩水稻总产量是千克，可以表示为千克。2.平均亩产b千克，a亩水稻总产量是千克，可以表示为千克。3.“天宫一号”每小时绕地球飞行2.844万千米，3小时飞行了万千米，t小时飞行了万千米，即万千米。学一学：阅读P56的例题，完成下列填空1.含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写成或2.数字与字母相乘时，数字写在字母的;字母与字母相除时，如s÷v,可记3.数字与数字相乘时可用,用“。”号要注意与区别。4.假分数与字母相乘时不能写成带分数，不能写成【归纳总结】:(1)代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如6×b常写作6·b(2)数字与字母相乘时，数字写在字母左边，如6b一般不写作b6;(3)除法运算写成分数形式，如1÷a通常写(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号。还有其它的注意事项吗?合作探究1.下列哪些符号可以省略不写2.省略符号改写算式b×1=m÷n=3.判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗?不符合的，请改正。(2)m除以6n的商是m÷6n()(3)a与的乘积是()(4)在献爱心活动中，小明捐款a元，小张捐款5元，两人共捐款a+5元。()4.用字母表示公式ab5.在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b,这个班所有同学的平均得分是学习目标3.重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。预习导学1.围5个六边形需要火柴根，每增加一个六边形增加根火柴，1.加、减、乘、除的结果分别是2.“平方和”与“和的平方”有什么区别?3.例题2中第(1)小题答案，第(2)小题第一问为什么要加括号?而第(2)小题第二问又不用括号呢?4.举出实例，说说代数式25a可以表示什么合作探究1、下列各式中，是代数式的有(填序号)。2、用代数式表示：(1)比x的3倍小2的数为;(2)a,b的平方差为;(4)一个学校七年级共有10个班，每班均有a个男同学，b个女同学，则该校七年级学生共(5)与a-1的和是25的数是;(6)与2b+1的积是9的数是;(7)与2x²的差是x的数是;3.郴州市出租车收费标准为：起步价6元，3千米后，每千米价a元，则某人乘坐出租车x(x>3)千米，求应付费多少元。4.某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比它前一排多2个座位，那么第5排有多少个座位?第11排有多少个座位?第n排呢?4.例1(1)中x代入-3时，要注意什么?(2)中的a,b不能取哪些值?合作探究1姓名出生身高1980年9月12日226厘米叶莉1981年11月20日190厘米身高预测代数式：男孩成人时的身高：;女孩成人时的身高：其中x代表父亲的身高，y代表母亲的身高。姚小明或姚小莉身高多少?想知道自己长大后的身高吗?2.梯形上底m,下底是上底的2倍，高比上底小1,用代数式表示其面积为4.已知a=2,b=-3;求(a+b²-(a²+B)的值。6.求代数式的值，其中x是一个你喜欢的数值(可别乱取哟).2.4整式(1)学习目标1.理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；2.能判断一个代数式是否为单项式；3.会指出单项式的系数、单项式的次数。4.教学重点：单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。5.教学难点：单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。预习导学读一读：阅读教材P66,回答下列问题知识点一：单项式的概念及其书写要求2.请根据下列情境写代数式(1).一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为小(2).长方形的长为m,宽为n,则两个这样的长方形的面积是0(3).电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方形，包装箱的高为h米，那么它的体积是米³。(4).x的立方的相反数是93.,2mn,a²h,-x³有什么共同点?【归纳总结】:由与的组成的代数式叫单项式。 也是单项式知识点二：单项式的系数，次数,2,,1,-1都是数字因数，其它的是字母因数【归纳总结】:单项式中叫做单项式的系数， 2.单项式的系数有哪些特殊的变化方式?3.没写指数的字母的指数是多少?做一做：P66“填表”1.单项式的概念：注意(1)单项式的分母不允许出现字母；(2)单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算2.单项式的系数和系数：注意(1)符号不能丢；(2)系数和次数是1时省略不写。合作探究2.指出下列各单项式的系数和次数：学习目标1.知道什么是多项式，会指出多项式的项数、次数。2.知道什么是整式。3.提高观察，比较，归纳的数学能力和语言表达能力4.教学重点：多项式的定义、多项式的项数、次数。5.教学难点：多项式的项数、次数。预习导学知识点一：多项式的有关概念学一学：阅读教材P67“说一说”,回答下列问题1.该拱形门的面积可分解为与的面积的和2.圆的面积公式是,长方形的面积公式3.该拱形门的面积是,它是单项式与的和。4.叫多项式，组成多项式的叫多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式，其中的项叫常数项。5.多项式中的项的,叫这个多项式的次数。是由单项式的和组成。它是次项式，常数项是,最高次项是,二次项系数是知识点二：整式的概念阅读教材P66和例题，回答下列问题1.整式包括02.单独一个字母或者数字也整式。3.判断下列代数式哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式 知识点三：多项式按某个字母的升幂和降幂排列1.升幂排列：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大排列2.降幂排列：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列合作探究的和，多项式的次数和项数分别是,常数项是2.代数式中单项式集合{多项式集合{,。,。按y的降幂排列为4.若多项式2x⁴-(a+1)x³+(b-2)x²-3x-1,不含x³项5.已知多项是六次四项式，单项式3x²"y²的次数与这个多项式的次数相同。求m+n的值2.5整式的加法和减法(1)学习目标1.认识同类项，理解合并同类项法则，能进行同类项的合并。2.通过探究合并同类项法则的过程，体会类比的数学思想。3.重点：同类项的概念、合并同类项的法则，以及运用法则进行相关的计算。4.难点：合并同类项预习导学知识点一：同类项的概念(1)多项式是单项式和单项式的和，这两个单项式的不同，含有的字母,并且相同字母的也相同。同类项的特征：①相同；②相同。填一填：1.下列各题中的两项是同类项的是()A.9abc与11acB.0.2ab²与0.2a²bC.b²与x²D.3x²y与-3yx²2.请写出一个与2x²y³z是同类项的代数式3.已知2x"y³与-3x²y"是同类项，则m=,n=。【归纳总结】:判断两个项是否为同类项，主要看已知两个同类项，确定指数中字母的值的方法是：两个项中相同字母的指数 ,进而求出字母的值。知识点二：合并同类项及其法则学一学：1.阅读教材P70“议一议”回答下列问题由上图可知：拼接后的图形面积为①=由①到②的转化过程根据是。由此我们可知：如果两个项是同类项，则可以。但是，如果不是同类项，就不能合并，如2x+3y,由于2x与3y不是同类项，就不能合并，不能错误的认为2x+3y=5xy。2.看例题1,例题2【归纳总结】:合并同类项时，先找出同类项，然后利用交换律将同类项放在一起合并，把同类项的相加，保留不变；不是不能合并。注意：①同类项的确定必须包括符号；②合并同类项时，各部分之间用“+”号。知识点三：多项式相等两个多项式经过合并同类项后，如果它们的系数都相等，就称这两个多项式相等。合作探究1.将如图两个框中的同类项用线段连起来：2.下列合并同类项正确的是()A.8a—3a=5B.7a²+2a³=9a²C.3ab²-2a²b=ab²D.3a²b—2ba²=a²b3.若5x²y和-x"y"是同类项，则2m-5n=4.合并下列多项式的同类项2.5整式的加法和减法(2)(3)第(2)小题中，等式左边与右边有些什么变化?(5)用去括号的方法化简：13+(7-5)==;0 (2)减法的法则：(3)利用减法法则计算a-(b-c)=a+(-b+c)=;(4)第(3)小题中，,等式左边与右边有些什么变化?【归纳总结】:去括号法则填一填：1.根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号：2.判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：=-x-y+xy-1.知识点二：利用去括号法则对多项式化简学一学：1.阅读教材P74例题3,回答下列问题(1)例3(1)中括号前是号，去掉括号后，括号内各项的符号都o(2)例3(1)中括号前是号，去掉括号后，括号内各项的符号都内解法1:原式=一;解法2:原式== 合作探究1.下列去括号正确的是()A.a²-(2a-1)=a²-2a-1C.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+dD.-(a+b2.不改变的值，把括号前的“-”号变成“+”号，正确的是()A.x+(y-3z)B.x+(-y-3z)C.x+(y+3z)3.先去括号，再合并同类项：2.5整式的加法和减法(3)学一学：:1.阅读教材P74“动脑筋”和例题4,回答下列问题(2)你能说出去括号的法则吗?想一想容易出错的情况(3)例题4中，如果要求多项式-6x²+2x-3与多项式3x²+5x的差如何计算?1.阅读教材P75例题5,回答下列问题(1)写出例4第一个括号的去括号结果-(4x²+2xy)=(2)写出例4第二个括号的去括号结果-2(2.5xy+10)=-()= = 知识点三：用整式的加减解决实际问题1.阅读教材P75例题6,回答下列问题(1)阴影部分的面积=的面积-的面积(2)一个长方形的宽为a,长比宽的2倍少1,这个长方形的周长是;当a=2时，这个长方形的周长是:当a为时，这个长方形的周长是16。合作探究A.与x、y的值有关B.与x、y的值无关C.只与x的值有关D.只与y的值有关2.减去-3x得x²-3x+6的多项式为()A.x²+6B.x²-3x+6C.x²-6xA.x²-5y²+1B.x²-3y²+1C.5x²-3y²-1第二章复习课(2课时)1.单项式 的积叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式， 升(降)幂排列。如：多项式8x²y-2x³y²+x-1的项是常数项是,它是次项式，将它按x的降幂排列为 多项式中的同类项合并成一项叫做;合并同类项的法则-5x²y+2.8yx²=(-5+2.8)x²y=-2.2x²y4.去括号的法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都 叫做整式：整式。整式加减的一般步骤是：(1)如果有括号;(2)去括号后，如果有同类合作探究专题一：用字母表示数1.用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。第一个图形有1个小正方形第二个图形比第一个多()个小正方形，第三个图形比第二个多()个小正方形第四个图形比第三个多()个小正方形请问：第10个图形比第4个多()个小正方形第n个图形比第n-1个多()个小正方形2.一个两位数，个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数是[变式训练1]a表示一个两位数，把3写到a的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的代数式是()A.3aB.10a+3C.100a+3D.3×100+a[变式训练2]a表示一个两位数，把3写到a的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的代数式是()A.3aB.10a+3【归纳总结】:与数字有关的问题用数字它所在的数位先加就得到原数,项式有;多项式有;整式有0的系数是:次数是0【解】:7.写出的-3xy²三个同类项8.若-2x"y"+2与3x²y⁶是同类项，则(-m)"=0【归纳总结】一个单项式的同类项有个，它们含有相同的字母，并且相同字母 的指数也分别相同，与字母的先后顺序0 A.(x²+y²)-(2xy+2x+2y)B.(x²-2xy+y²)-(2x-2y)C.(x²+y²)-(-2xy-2x+2y)D.(x²-2xy+y²)-(-2x+2y)10.下列去括号所得结果正确的是()A.x²-(x-y+2z)=x²-x+y+2zB.x-2(-2x+3yC.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1D.(x-1)-2(x²【归纳总结】当多项式中含有大、中、小括号时，通常先去掉,再去掉最后去掉,也可根据题目特点灵活选择方法。专题五：整式的加减11.化简，并将结果按x的降幂排列：【解】【解】13.已知整式的值是2,则(5x²y+5xy-7x)-(4x²y+5xy-7x)的值为()15.有一道题目：“当x=100时，求多项式(8-7x-6x²+x³)+(x³+5x²+4x-1)-(-x²-3x+2x³-3)的值”,甲同学做题时把x=100错抄成x=10,乙同学没抄错，但他们做出的结果却一样，你能说明这是为什么吗?第三章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解2、能用方程模型表示简单实际问题中的等量关系3、能判断某个数值是否为方程的解重点：1、一元一次方程及其解2、用方程模型表示简单实际问题中的等量关系难点：用方程模型表示简单实际问题中的等量关系回顾与引入：1、等式的概念：叫做等式。例如：1+2=35-2=31+2=5-25×(2-7+9)=203x+1=84-5y=1+2x2、观察上面几个等式中，后面两个与前面四个有什么区别：读一读：1、让学生阅读教材P83-842、归纳知识点：①方程的概念：,例如：其中②一元一次方程的概念：,(抓住关键字加以理解)。④在实际问题中，把所要求的量用字母x(或y,…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这个过程叫做93、讲析例题P84(注意：格式和方法)练一练：1、下列各式哪些是方程?哪些是一元一次方程?2、方程3x-4=0中，已知数是,未知数是3、下列各数中，是方程2x+1=-5的解的是()4、已知方程2x"+1-3=0是一元一次方程，则m=5、检验下列x的值是否为方程2y-3=4y+1的解6、建立方程模型：某学校购买一批书包和文具盒，共计580元，已知书包每个16元，文具盒每个3元，书包比文具盒少35个，问书包和文具盒各购买了多少个?让学生自己解答、分析上面的练习，老师作出点评课堂小结1、这节课你学了什么内容?2、如何建立方程模型表示实际问题中的等量关系?3、你可以谈谈方程的解的检验方法吗?3.2等式的性质1、理解等式的两个性质2、会用等式的性质将等式作简单的变形3、重点：会用等式的性质将等式作简单的变形情景导入：如果七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数，现在每班增加2名学生，则两班的学生人数是否还相等?如果每班都减少3名学生，那么两班的学生人数又是否还相等?如果每班都的学生去搞义务劳动，那么两班剩下的学生人数又是否还相等呢?读一读：1、让学生阅读教材P87-882、归纳知识点①等式的性质：用字母表示：如果a=b,则a±c=b±c.②等式的性质2:用字母表示：如果a=b,d≠0,则ac=bc,.3、例题分析教材P88例1、例2练一练：1、已知a=b,则在①a+3=b+3;②a+2=b-2;③a-m=b-m;④a-b=0中，正确的个数有()2、填空，并说明理由；①如果2a+1=b-2,则2a=;=b;②如果-5x=-55.则x=3、根据等式的性质，下列各种变形正确的是()4、有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现5与2是可以一样大的。我这里有一个方程5x-2=2x-2.等式两边同时加上2,得：5x-2+2=2x-2+2,①即等式两边同时除以x,得5=2,②”。老虎瞪大了眼睛，听傻了。你认为狐狸的说法正确吗?如果正确，请说明理由；如果不正确，请指出错在哪里?并加以改正。讲析与点评：让学生合作完成上面的练习，并在讲台上加以讲析，老师再作出点评。课堂小结：请同学们谈谈今天这节课，你有哪些收获?有哪些值得注意的地方?课后检测：A.请在括号中写出下列等式的变形的理由。①如果2a+5=b+6,那么2a=b+1;()②如,那么()③如果x²-5=y²+1,那么x²-y²=6.()B.已知2a-b=4,m+n=1,请利用等式性质求3.3一元一次方程的解法(一)1、进一步理解和应用等式的性质2、会用移项法解一元一次方程3、重点：移项法解一元一次方程回顾与导入：1、只含有未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程。A.1-x=2B.2x-1=4-3xC.3-(x-1)=4D.x-4=5x-23、请同学们叙述等式的性质：4、说明下列等式变形的根据读一读：1、让学生自学教材P90-912、归纳知识点①解方程：求方程的解的过程叫做解方程。(与方程的解区别)②移项：把方程中的某一项后，从方程的一边移到,这种变形叫做移项。必须牢记：。移项的目的是：把方程中含未知数的项移到等号的一边，把常数项移到等号的另一边。3、例题讲析P91例1归纳解题思路：移项→合并同类项→系数化1→检验练一练：1、下列移项是否正确?若不正确，请改正。④若-7x-5=-2x,则-7x+2x=-5