【专项精练】第02课 常用逻辑用语-2024年新高考数学分层专项精练（原卷版）

第02课常用逻辑用语（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·全国·高三专题练习）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）给出下列四个命题，其中正确命题为（

）A．“，”的否定是“，”B．“”是“”的必要不充分条件C．，，使得D．“”是“”的充分不必要条件4．（2023春·四川宜宾·高二校考期中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2021·天津·统考高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2023秋·山西太原·高三太原五中校考期末）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2023春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023春·云南昆明·高一统考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2004·湖南·高考真题）设集合，若集合，，则的充要条件是（

）A．， B．，C．， D．，10．（2023春·江西吉安·高三吉安三中校考阶段练习）已知平面，直线、，若，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题11．（2023春·全国·高一专题练习）已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，则“”是“”的充分不必要条件D．若，，则“”是“”的必要不充分条件12．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）下列命题中正确的命题是（

）A．，使；B．若，则；C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件；D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为．13．（2022秋·高一单元测试）对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件14．（2022·湖南衡阳·统考二模）下列结论中正确的是（

）A．在中，若，则B．在中，若，则是等腰三角形C．两个向量共线的充要条件是存在实数，使D．对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件三、填空题15．（2023·全国·高三专题练习）若命题为假命题，则实数a的取值范围是.16．（2020·全国·高三专题练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是．【二层练综合】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．其中是真命题的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④2．（2023·全国·高三专题练习）命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则“存在使得”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023春·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·高三专题练习）下列说法错误的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．在△ABC中，是的充要条件C．若a，b，，则“”的充要条件是“，且”D．“若，则”是真命题6．（2023·全国·高一专题练习）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件C．命题“若，则且”的否命题是“若，则且”D．若为真命题，为假命题，则，一真一假8．（2022·全国·高三专题练习）“，使得成立”的充要条件是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．10．（2023·全国·高三专题练习）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“”的充要条件是（

）A． B． C． D．11．（2023·全国·高三专题练习）下列四个命题中为真命题的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件C．“”的否定是“”D．名同学的数学竞赛成绩分别为：，则该数学成绩的分位数为70（注：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或者等于这个值，且至少有的数据大于或者等于这个值．)12．（2023·河北衡水·河北枣强中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，且对任意，恒成立；若时，.下列说法正确的是（

）A．时，B．对任意，有C．存在，使得D．“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”三、填空题13．（2020秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考阶段练习）下列四个命题：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④“函数为奇函数”的充要条件是“”.其中真命题的序号是(真命题的序号都填上)14．（2007·上海·高考真题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为．试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件15．（2020·全国·高三专题练习）设向量，，则“”是“”成立的条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).【三层练能力】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）给出下列四个说法：①命题“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；③是的必要不充分条件；④若为函数的零点，则.其中正确的个数为A． B． C． D．2．（2023春·山西大同·高二校考期末）已知定义在上的函数．对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”．有以下两个命题：①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．那么（

）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题3．（2021秋·江西宜春·高三校考阶段练习）给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;②“平面向量，的夹角是钝角”的必要不充分条件是③若命题，则④命题“,使得”的否定是:“均有”.其中不正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题4．（2023·全国·高三专题练习）已知点是坐标平面内一点，若在圆上存在，两点，使得（其中为常数，且），则称点为圆的“倍分点”.则（

）A．点不是圆的“3倍分点”B．在直线上，圆的“倍分点”的轨迹长度为C．在圆上，恰有1个点是圆的“2倍分点”D．若：点是圆的“1倍分点”，：点是圆的“2倍分点”，则是的充分不必要条件5．（2023·全国·高三专题练习）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为