新高考数学一轮复习第8章 第05讲 椭圆 精讲（学生版）

第05讲椭圆(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：椭圆定义的应用角度1：利用椭圆定义求轨迹方程角度2：利用椭圆定义解决焦点三角形问题角度3：利用椭圆定义求最值题型二：椭圆的标准方程题型三：椭圆的简单几何性质角度1：椭圆的长轴、短轴、焦距角度2：求椭圆的离心率角度3：与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：椭圆的定义平面内一个动点SKIPIF1<0到两个定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之和等于常数SKIPIF1<0，这个动点SKIPIF1<0的轨迹叫椭圆.这两个定点（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（SKIPIF1<0）叫作椭圆的焦距.说明：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的轨迹为线段SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的轨迹无图形定义的集合语言表述集合SKIPIF1<0.知识点二：椭圆的标准方程和几何性质1、椭圆的标准方程焦点位置焦点在SKIPIF1<0轴上焦点在SKIPIF1<0轴上标准方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）图象焦点坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的关系SKIPIF1<0范围SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴长短轴长＝SKIPIF1<0，长轴长＝SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0对称性对称轴：SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴对称中心：原点离心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知识点三：常用结论1、与椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0共焦点的椭圆方程可设为：SKIPIF1<0SKIPIF1<02、有相同离心率：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴上）3、椭圆SKIPIF1<0的图象中线段的几何特征（如下图）：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）椭圆通经长=SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·江苏·高二）P是椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是该椭圆的两个焦点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．3 C．5 D．92．（2022·湖南·周南中学高二期末）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（

）A．10 B．15 C．20 D．253．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海静安·二模）已知椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的一个焦点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.5．（2022·上海黄浦·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为F，若A､B是椭圆上两动点，且SKIPIF1<0垂直于x轴，则SKIPIF1<0周长的最大值为___________.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：椭圆定义的应用角度1：利用椭圆定义求轨迹方程典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点的轨迹方程为______．例题2．（2022·全国·高二专题练习）方程SKIPIF1<0化简的结果是___________．例题3．（2022·河北·深州长江中学高二期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上一动点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹方程为______________．例题4．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二期中（文））已知两圆SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0内部且和圆SKIPIF1<0相内切．和圆SKIPIF1<0相外切，则动圆圆心SKIPIF1<0的轨迹方程为_________．同类题型归类练1．（2022·广东·广州市第六十五中学高二期中）已知定圆SKIPIF1<0，动圆C满足与SKIPIF1<0外切且与SKIPIF1<0内切，则动圆圆心C的轨迹方程为__________.2．（2022·安徽·六安一中高二期中）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0同时与圆SKIPIF1<0外切和圆SKIPIF1<0内切，则动圆的圆心SKIPIF1<0的轨迹方程为________．3．（2022·浙江·金华市江南中学高二期中）已知点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上动点，SKIPIF1<0.若线段SKIPIF1<0的中垂线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹方程为____________.4．（2022·全国·高二课时练习）已知三角形ABC的周长是8，顶点B，C的坐标分别为SKIPIF1<0，（1，0），则顶点A的轨迹方程为________．角度2：利用椭圆定义解决焦点三角形问题典型例题例题1．（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0是椭圆上一点，且SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的面积为（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆上动点，则SKIPIF1<0的值是______；SKIPIF1<0的取值范围是______．例题3．（2022·青海青海·高二期末（文））已知椭圆的方程为SKIPIF1<0，过椭圆中心的直线交椭圆于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是椭圆的右焦点，则SKIPIF1<0的周长的最小值为______．同类题型归类练1．（2022·江苏·高二）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．(多选）（2022·广东·仲元中学高二期中）双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在C上.若SKIPIF1<0是直角三角形，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．23．（2022·重庆八中模拟预测）已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于P，Q两点，则SKIPIF1<0的周长为______．4（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左右焦点，倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，且与椭圆交于SKIPIF1<0两点，则△SKIPIF1<0的周长为___．7．（2022·全国·高二专题练习）已知点SKIPIF1<0在焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的椭圆SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．角度3：利用椭圆定义求最值典型例题例题1．（2022·四川遂宁·高二期末（理））已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．13例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左焦点，SKIPIF1<0是椭圆上任意一点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3例题3．（2022·全国·高二专题练习）设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆的两个焦点，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左焦点，P是此椭圆上的动点，SKIPIF1<0是一定点，则SKIPIF1<0的最大值为______．2．（2022·全国·高二专题练习）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0内的两个点，M是椭圆上的动点，则SKIPIF1<0的最大值为______．题型二：椭圆的标准方程典型例题例题1．（2022·全国·高二专题练习）已知定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和动点SKIPIF1<0．(1)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：动点SKIPIF1<0的轨迹及其方程．条件①：SKIPIF1<0条件②：SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，求：动点SKIPIF1<0的轨迹及其方程．例题2．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））（1）求焦点在SKIPIF1<0轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求离心率SKIPIF1<0，焦点在SKIPIF1<0轴，且经过点SKIPIF1<0的双曲线标准方程.例题3．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（理））（1）求焦点在SKIPIF1<0轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求离心率SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0的双曲线标准方程．同类题型归类练1．（2022·江苏·高二）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)经过点SKIPIF1<0，且与椭圆SKIPIF1<0有共同的焦点；(3)经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．2．（2022·江苏·高二）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上；(2)经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)一个焦点为SKIPIF1<0，一个顶点为SKIPIF1<0；(4)一个焦点为SKIPIF1<0，长轴长为4；(5)一个焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0；(6)一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为6，2.题型三：椭圆的简单几何性质角度1：椭圆的长轴、短轴、焦距典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）椭圆SKIPIF1<0的长轴长为______．例题2．（2022·全国·高二课时练习）若椭圆SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0焦点相同，则实数SKIPIF1<0___________.例题3．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二开学考试（文））已知椭圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上一动点，则SKIPIF1<0的最大值为____.同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的长轴长为SKIPIF1<0，短轴长为SKIPIF1<0，则椭圆上任意一点SKIPIF1<0到椭圆中心SKIPIF1<0的距离的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习（理））已知曲线SKIPIF1<0的焦距为8，则SKIPIF1<0___________.3．（2022·江苏·高二课时练习）求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点坐标和焦点坐标：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．角度2：求椭圆的离心率典型例题例题1．（2022·贵州黔西·高二期末（理））已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·江西上饶·高二期末（理））已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·高二专题练习）椭圆SKIPIF1<0的两焦点为SKIPIF1<0，若椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0使SKIPIF1<0为等腰直角三角形，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0例题4．（2022·重庆一中高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为等腰三角形，且顶角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0例题5．（2022·广东汕尾·高二期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0_________.同类题型归类练1．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，过椭圆SKIPIF1<0的顶点作圆SKIPIF1<0的两条切线，若两切线互相垂直，则椭圆SKIPIF1<0的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习（理））已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在第一象限）.若SKIPIF1<0四点共圆，且直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·广东汕头·二模）已知椭圆C的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线AB过SKIPIF1<0与该椭圆交于A，B两点，当SKIPIF1<0为正三角形时，该椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（文））椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线l交椭圆C于A，B两点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·模拟预测（文））已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为F，直线SKIPIF1<0与C交于A，B两点，若以SKIPIF1<0为直径的圆经过点F，则C的离心率为___________.6．（2022·河北张家口·三模）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB是椭圆过点SKIPIF1<0的弦，点A关于原点O的对称点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为___________.7．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点，直线SKIPIF1<0与椭圆C的一个交点为M，若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为__________．角度3：与椭圆几何性质有关的最值(范围)问题典型例题例题1．（2022·四川·成都外国语学校高二开学考试（文））已知两定点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上移动，椭圆SKIPIF1<0以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点且经过点SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的短轴的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的任意一点，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的切线，设其中一个切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·高三开学考试（文））已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的一个动点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题4．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二开学考试）已知焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0成等差数列，SKIPIF1<0分别是椭圆的左焦点和右顶点，SKIPIF1<0是椭圆上任意一点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．8 B．10 C．12 D．16同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏徐州·高二期末）已知椭圆SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0