新疆新源县2024-2025学年高一数学下学期5月联考试题

PAGEPAGE9新疆新源县2024-2025学年高一数学下学期5月联考试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．2．若，且，则下列结论肯定成立的是（）A． B． C． D．3．已知等差数列的前项和，若，则（）A．25 B．39 C．45 D．544．若变量满意约束条件则的最大值为A．4 B．3 C．2 D．15．已知是正项等比数列，，则（）A． B．2 C． D．46．在中，角，，所对的各边分别为，，，且，，，则（）A．1 B． C． D．7．某视察站与两灯塔，的距离分别为和，测得灯塔在视察站的北偏东，灯塔在视察站的正西方向，则两灯塔，间的距离为（）A． B． C． D．8．在中，，，是的中点，，则等于（）A． B． C． D．9．数学家棣美弗于1754年去世，他的死是一个奇迹，在去世前不久，他声称以后每天比前一天多睡15分钟。睡满24小时那天，就是他生命的终点。棣美弗当年9月24日的睡眠时间为8小时，则他去世于哪一天（）A．11月26 B．11月27日 C．11月28日 D．11月2910．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A． B． C． D．11．已知数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，不正确的是（）A．若为锐角三角形，则B．若，则C．，其中为外接圆的半径D．若为非直角三角形，则第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．在中，，，，则的面积是__________.14.数列，若，，则________.15．已知等差数列的前项和为，且满意，．求数列的前项和的最大值______．16．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为______三、解答题（要有肯定的过程，共计70分）17．（本题满分10分）在△ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30°，求角A，角C和边a.18．（本题满分12分）已知是等比数列，，是等差数列，，（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（本题满分12分）设数列的前项和为,且,等比数列满意.(I)求和的通项公式;(II)求数列的前项和.20．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的面积最大值．21．（本题满分12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.22．（本题满分12分）正项数列的前项和满意：，，（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于随意的都有.

新源县2024-2025学年其次学期中学三校联考（5月）高一数学试卷参考答案及评分标准1．A2．D3．A4．B5．C6．A7．C8．B9．B10．B11．B12.C13．14.3615．11716．17试题解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得32＝a2＋(3)2－2a×3×cos30°，.…………2分∴a2－9a＋18＝0，得a＝3或6.…………4分当a＝3时，A＝30°，∴C＝120°..…………6分当a＝6时，由正弦定理sinA＝＝＝1..………8分∴A＝90°，∴C＝60°.故C=60°，A=30°，a＝3或C＝60°，A＝90°，a＝6.……10分18．（1），（2）（1）设等比的公比为，由，得，解得，.…………2分所以；.…………3分设等差的公差为，由，得，解得，.…………5分所以．.…………6分（2）由（1）得．.…………7分所以.…………8分.…………10分．所以数列的前项和．.……12分19．（Ⅰ）；（Ⅱ）解（Ⅰ）由,得当时,.…………1分当时,.……2分经检验时也成立,所以.…………3分即,.…………4分记数列的公比为,则,所以.…………………5分即.…………6分（Ⅱ）设数列的前项和为,由,,有.…………7分故,.…………8分.……9分上述两式相减,得.…………10分得..…………12分所以,数列的前项和为20．（1）（2）详解:（Ⅰ）由已知和正弦定理得，.…………2分，.………4分，解得：．.…………5分（Ⅱ）由余弦定理得：，.…………6分即，整理得：．.…………8分（当且仅当取等号），.…………9分，即，.…………10分，.……………12分故面积的最大值为．20．（1）；（2）.详解：（1）∵，∴，.…………2分∴，∴的解集为；.…………5分（2）∵，∴当时，恒成立，∴，.…………6分∴对一切均有成立，.………8分又，.…………10分当且仅当时，等号成立.∴实数的取值范围为..…………12分21．（1）；（2）证明见解析.（1）解：∵正项数列的前项和满意：，①.则，②…………1分①②得…………2分即……