【金属与玻璃间界面应力的计算综述2000字】

金属与玻璃间界面应力的计算综述1计算矢量位移UH.Chiriac的力学计算模型表明，开始制备非晶丝的时候，在玻璃和金属由液态转换为固态时，可以大概的认为这两个凝固过程的临界点就是玻璃的变化节点T1：第一过程是从熔化时的温度T2逐渐降低温度直到降成玻璃变化节点的温度T1，第二过程就是从玻璃变化节点的温度T1降低到室温T3。过程一中产生的就是金属内芯的所产生的内部应力，过程二中产生的就是金属内芯和玻璃包覆层之间产生的界面应力。想要计算金属内芯和玻璃包覆层之间产生的界面应力就需要着重关注第二过程。通过采用以下假设的方法可以使得计算过程得到简化：（1）第一过程从熔化时的温度T2降温至玻璃转变点的温度T1相比较第二过程玻璃转变点的温度T1降低到室温T3的冷却速度是相对来说较慢的，所以径向温度梯度在计算的时候可近似认为是0，即（1-1）（2）微丝内部每一点处的径向位移、轴向位移、环向位移相互之间独立。（3）微丝内部温度降低时产生的位移和应变也是环向对称的，所以可以大概的将金属内芯和玻璃包覆层的环向位移设为常数，即：（1-2）（1-3）（4）假设玻璃层和金属丝泊松比相同，皆为0.33（1-4）通过以上的条件我们可以得出结论，在从液态转化成固态的凝固阶段非晶丝里面任意一个点的位移矢量方程可以按下式计算：（1-5）上式证明了位移矢量U的散度是一个常数，而且其中径向环向轴向的结果都可以用方程式表明，以此以此我们只用求出径向和轴向两个方向的解即可。（径向）（1-6）（轴向）（1-7）引入常参数p和q，令式1-6中的const=2p，式1-7中的const=q，得到径向与轴向两个方程的解：（式中c为积分常数）（1-8）式1-8可以求出径向和轴向位移矢量的解，可以得出玻璃和金属两种不同材料在两个方向上的位移矢量的解。而且在凝固的过程中是对称的，所以金属芯内部轴心是没有径向位移的，所以可以计算出径向矢量位移，如下式：（1-9）式中，Umr——金属内部任一点的径向位移矢量；Ugr——玻璃内部任一点的径向位移矢量；pm——式1-8中定义的常数p在金属中的值；pg——式1-8中定义的常数p在玻璃中的值；c——式1-8中的积分常数轴向矢量位移的解，同样针对不同材质中的情况分别表达如下：（1-10）式中，⸻⸺内部任一点的轴向位移矢量；⸺⸺玻璃内部任一点的轴向位移矢量；qm——式1-8中定义的常数q在金属中的值；qg——式1-8中定义的常数q在玻璃的值由式1-9、式1-10，及1-2、式1-3，可以计算出以下表达式：对于金属内部的各应变张量对角分量：（1-11）式1-11中,——金属内部应变张量径向对角分量；——金属内部应变张量环向对角分量；——金属内部应变张量轴向对角分量；Rm——金属丝芯的半径对于玻璃：（1-12）式1-12中，——玻璃内部应变张量径向对角分量；——玻璃内部应变张量环向对角分量；——玻璃内部应变张量轴向对角分量；Rm——玻璃丝芯的半径；Rw——玻璃包覆微丝总半径2计算对角分量为计算应力张量的对角分量，将各应变张量分量代入胡克定律：（1-13）式1-13中，E⸺⸺杨氏模量；Uik⸺⸺应变张量分量；σik⸺⸺应力张量分量；v⸺⸺泊松比；δik⸺⸺克罗内克运算符；Ull⸺⸺应变张量对角分量矢量和；代入后，可得到应力张量对角分量的表达通式：（1-14）将式1-11和式1-12代入1-14，可得到玻璃、金属两种材质中，各自的应力张量对角分量表达式。对金属：（E为金属部分杨氏模量）（1-15）对玻璃：（E为玻璃部分杨氏模量）（1-16）由于两种材质的热膨胀系数不同导致凝固过程中会产生一些界面应力。计算热膨胀的线性规律：（1-17）其中，l⸺⸺在所关注方向上的线性值；l0⸺⸺在所关注方向上的初始线性值；α⸺⸺热膨胀系数；——玻璃转变点温度Tg与室温Tr之差由式1-17可以求出，凝固过程中金属芯丝与玻璃包覆层界面处的总应变ε为：（1-18）其中，——金属的热膨胀系数；——玻璃的热膨胀系数为确定式1-15和式1-16中的一些列未知常数，设定金属和玻璃之间的总应变影响因素只有金属和玻璃的热膨胀系数不同，以此可以得到金属和玻璃之间的界面平衡条件，如下所示：（1）在金属与玻璃界面处（r=Rm），轴向和径向力的总和为零；（2）在玻璃层的外边界处（r=Rw），径向力的总和为零，设玻璃的横截面积为Sg，金属的横截面积为Sm,可以得出以下方程：（1-19）为便于计算求解，设定两个常数参数与，其表达方式如下：（1-20）由式（1-15）至式（1-20），经代入整理，得到最终方程组：(1-21)上式方程组中未知数为pm，pg，qm，qg，c对各常数参量进行确定如下：泊松比v——由式1-4知v=0.33；金属部分的杨氏模量Em——取Em=1.34×1011N/m2；玻璃部分的杨氏模量Eg——取Eg=1.0×1011N/m2；常数参量λm——由式1-20计算得，λm=2.25Em=3.02×1011；常数参量λg——由式1-20计算得，λg=2.25Eg=2.25×1011；界面总应变ε——由式1-18计算得ε=2.72×10-3；丝芯部分横截面积Sm——由丝芯半径计算，Sm=πRm2；玻璃层部分横截面积Sg——由整体与丝芯截面积差计算，Sg=π（Rw2-Rm2)；丝芯半径Rm——作为常数参数带入计算；微丝总半径Rw——作为常数参数带入计算将上述具体数值代入后，式1-21简化为线性方程组AX=B的形式，其中(