1.1正数和负数 提分练-2024-2025学年七年级数学人教版（2024）（含解析）

1.1正数和负数（四大题型提分练）题型一、正数和负数的识别1．（2023·江西上饶·一模）下列各数中，是正数的是(

)A． B．0 C．2 D．【答案】C【分析】根据正数的意义判断即可．【详解】解：A.是负数，不符合题意；B.0既不是正数又不是负数，不符合题意；C.2是正数，符合题意；D.−5是负数；不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．2．（22-23七年级上·全国·课前预习）正数和负数的定义：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做，它们都比大；（2）在正数前面加上“－”号的数叫做，如：－10，－3等，它们都比小；（3）0既不是，也不是．0是和的分界点．【答案】正数0负数0正数负数正数负数【分析】根据正数和负数的定义解答．【详解】解：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做正数，它们都比0大；故答案为：正数，0；（2）在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如：－10，－3等，它们都比0小；故答案为：负数，0；（3）0既不是正数，也不是负数．0是正数和负数的分界点故答案为：正数；，负数；正数；负数．【点睛】本题考查正数和负数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．（广西玉林·中考真题）既不是正数也不是负数的数是【答案】0【详解】因为要以0为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，所以0既不是正数也不是负数．故答案为04．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？，，0，，，，，．【答案】正数：；负数：，，；不是负数：5个【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数．【详解】解：正数：；负数：，，；不是负数的有：，，共5个【点睛】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．5．（22-23七年级上·全国·课后作业）任意写出个正数和个负数，并分别把它们填入相应的集合里．【答案】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；【分析】根据正数和负数的定义，写出个正数和个负数，再按要求进行分类即可．【详解】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；【点睛】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键．题型二、正数和负数的意义6．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，故选：B．7．（2024·湖北咸宁·二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（

）A．元 B．元 C．0元 D．元【答案】A【分析】本题考查了正负数的意义，根据把收入50元记作+50元，那么支出50元记作，据此即可作答．【详解】解：∵收入50元记作元，∴支出50元记作元，故选：A．8．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元．【答案】【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元，故答案为：．9．（23-24七年级上·天津滨海新·期末）《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作元．【答案】【分析】本题考查正负数的意义，熟知正负数是表示相反意义的量是关键．根据题意直接求解即可．【详解】解：∵收入120元记作元，∴支出70元记作元，故答案为：．10．（20-21七年级上·山西吕梁·期中）如果电梯上升米，记作+5米，那么-3米表示．【答案】电梯下降3米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，∵电梯上升5米，记作+5米，∴-3表示电梯下降3米．故答案为：电梯下降3米．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．11．（2019七年级·全国·专题练习）数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是分．【答案】98【分析】根据题意可以分别计算出这四名同学的成绩，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，这四名同学的成绩分别为：80+10=90（分），80+0=80（分），80–8=72（分），80+18=98（分），即这4名同学实际成绩最高的是98分，故答案为98．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．12．（21-22七年级上·全国·课后作业）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本意大利这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？【答案】中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低．【分析】根据表格数据可得服务出口额增长的为正数，减少的为负数，然后再比较大小可得哪国增长率最高，哪国增长率最低．【详解】解：服务出口额增长的国家：中国，意大利；国家的服务出口额减少的国家：美国、德国、英国、日本；增长率最高的是意大利；增长率最低的是日本．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，关键是正确从统计表中获得正确信息．题型三、具有相反意义的量13．（2024·河北邯郸·三模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃【答案】B【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下应记作，故选：B．14．（21-22七年级上·全国·课前预习）下列说法正确的是（

）A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量B．“快”和“慢”是具有相反意义的量C．“向北走5.4米”和“向南走8米”是具有相反意义的量D．“＋15米”就是表示向东走15米【答案】C【解析】略15．（七年级上·浙江杭州·期中）下列是具有相反意义的量的是（

）A．向东走5米和向北走5米B．身高增加2厘米和体重减少2千克C．胜1局和亏本70元D．收入50元和支出40元【答案】D【分析】根据具在相反意义的量的概念逐一进行判断即可．【详解】A．向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故错误；B．身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故错误；C．胜1局和亏本70元，不是具有相反意义的量，故错误；D．收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故正确，故选D．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确确定一对具有相反意义的量时要注意不是同一类别的量不能看成是具有相反意义的量．16．（七年级上·全国·课后作业）下列各组量中，不具有相反意义的是（

）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大一岁和减少2千克【答案】D【分析】利用“具有相反意义的量：用相反意义表示的量”，即可解答.【详解】A.向东走5米和向西走2米，具有相反意义；B.收入100元和支出20元，具有相反意义；C.上升7米和下降5米，具有相反意义；D.长大一岁和减少2千克，不具有相反意义；故选D【点睛】本题考查具有相反意义的量，难度低，熟练掌握该知识点是解题关键.17．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来．前进米

收入元运出吨

盈利元上升C

后退米支出元

运进吨亏损元

下降【答案】见详解【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解．【详解】解：根据相反意义的量的含义得，【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键．18．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么：(1)5cm和cm各表示什么？(2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？【答案】(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm(2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可；（2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可；（3）根据题意作答即可．【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm；（2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm；（3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0．【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键．题型四、正数和负数的实际应用19．（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？【答案】合格，过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．理解（）的意义，根据题意进行判断即可．【详解】解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围，故，，，，，抽查产品的容量是合格的．20．（23-24七年级上·山东济南·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中{______，______}，{______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案．【答案】(1)3，4；，0(2)10(3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将，对应的横纵坐标相减即可得出答案．【详解】（1）解：图中，故答案为：3，4；，0．（2）解：由已知可得：表示为，记为，记为，则该甲虫走过的路程为：．（3）解：由，，可知：，，∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N，∴应记为．21．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）“十一”黄金周来临之前，“大头儿子”希望到四川九寨沟去旅游，“小头爸爸”和“围裙妈妈”却拿出了家里9月份的收支记录表给他看，9月份收支情况记录如下图：日

期项目收支情况/元(记作)9月5日爸爸月工资收入4500元9月6日水、电、煤气、物管费支出800元9月7日电话、手机、网络费支出600元9月15日妈妈工资收入3500元9月18日还银行住房贷款3000元9月20日爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服支出900元9月28日订报刊、买书支出300元9月30日结算本月伙食费共支出1700元合

计本月共收入本月共支出本月共结余(1)请完成上表；(2)结合上表数据说说“大头儿子”一家有条件出去旅游吗？【答案】(1)见解析(2)因为结余较少，可以选择在本市旅游【分析】本题主要考查了正负数的意义（1）根据正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示解答即可；（2）根据结余的钱数较少判断可以选择本市旅游．【详解】（1）解：填表如下：日期项目收支情况(元9月5日爸爸工资收入4500元9月6日水、电、煤气、物业管理费支出800元9月7日电话、手机、网络费支出600元9月15日妈妈工资收入3500元9月18日还银行住房贷款3000元9月20日爸爸、妈妈、大头儿子购买衣服支出900元9月28日订报刊、买书支出300元9月30日结算本月伙食费共支出1700元合计本月共收入本月共支出本月共结余（2）解：因为结余较少，可以选择在本市旅游．22．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．(1)填空：（___，____）；（___，____）；(2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程．(3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置．【答案】(1)(2)16(3)见解析【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；（3）根据运动路线标注解答即可；【详解】（1）根据题意得出：；故答案为：．（2）∵甲虫的行走路线为：，∴甲虫走过的路程为：；（3）如图2所示：【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键．一、单选题1．（2023·河南平顶山·二模）用正负数表示相反意义的量，在生活中有着广泛的应用．若零上记作，则零下可记作（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量．【详解】解：∵零上记作，∴零下记作，故选：D．2．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（

）A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩【答案】B【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键．【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意；B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意；C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意；D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意，故选：．3．（21-22六年级上·山东东营·期中）下列说法错误的是（

）．A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示【答案】C【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【详解】∵0既不是正数，也不是负数，∴A正确，不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃，∴B正确，不符合题意；∵正方向可以自主确定，∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，∴C不正确，符合题意；故选C．【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．4．（20-21七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（

）A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0【答案】C【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断．【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．5．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（

）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【答案】A【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A．【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．6．（21-22七年级上·安徽合肥·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（

）城市悉尼纽约时差/时A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时【答案】B【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时．【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时，纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．二、填空题7．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为【答案】【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可．【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，则这个小组的达标率是，故答案为：．【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键．8．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是，伦敦的时间是，纽约的时间是．城市纽约伦敦东京巴黎时差/时7【答案】【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解．【详解】解：∵东京与北京的时差是则如果现在的东京时间时，那么北京时间是∵伦敦与北京的时差是，∴伦敦的时间是前一天的∵纽约与北京的时差是∴纽约的时间是前一天的【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．9．（20-21七年级上·北京西城·期中）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为．【答案】35【分析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得；（2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得．【详解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，刚开始时：正、正、正、正、正，第一次翻转结束后：负、负、负、正、正，第二次翻转结束后：负、正、正、负、正，第三次翻转结束后：负、负、负、负、负，则m的最小值为3；（2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正，第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正