广东省广州市2023-2024学年七年级下学期期末数学自测卷（解析版）

2023-2024学年第二学期广东省广州市七年级数学期末自测卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的算术平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【详解】4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．2.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（4，﹣1） B.（﹣1，﹣4） C.（2，3） D.（﹣2，2）【答案】D【解析】【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故选D．【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键.3.下列调查活动中适宜全面调查的是（）A.长江泸州段水质情况 B.神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况C.某节能灯的使用寿命情况 D.我国中学生的视力情况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A.长江泸州段水质情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；B.神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；C.某节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D.我国中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如果，那么下列结论中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．【详解】解：，，，，．故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.如图，点分别在和上，，则的度数（）A.55° B.95° C.115° D.25°【答案】C【解析】【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC=180°，根据∠ABC=65°，计算得∠BDE的度数为115°．【详解】如图所示：

∵DE∥BC，

∴∠BDE+∠ABC=180°，

又∵∠ABC=65°，

∴∠BDE=115°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质．6.估计在哪两个整数之间（）A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.0与1之间【答案】B【解析】【分析】由于，然后利用算术平方根即可得到．【详解】解：∵，

∴．

故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．7.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设人数为人，物价为钱，今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱，每人出七钱，又差四钱，．根据题意可列方程组．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，∴，由折叠的性质得到：，∴，∴，∴．故选：B．9.解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到解，求的值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于、的方程，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，进而求出的值．【详解】解：把代入，得：，解得：，把代入，得：，∵看错系数，解得错误解为，把代入，得：，∴，解得：，∴．故选：A．【点睛】本题考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数的含义：即方程组中除了系数看错以外，其余的系数都是正确的．10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】解：，则的坐标是，即的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）11.已知点在y轴上，则点P坐标为________.【答案】【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可．【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上，∴a+3=0解得a=−3，∴2a+4=−2，∴点p的坐标为(0,−2).故答案为(0,−2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点.12.计算：___________．【答案】【解析】【分析】根据立方根、平方根，绝对值，乘方运算法则即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求一个数的立方根、平方根的性质，绝对值的性质，乘方运算法则等知识的综合是解题的关键．13.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】根据题目中所描述的将和象的坐标，在图中确定原点在将的位置，然后确定旗子炮的位置即可；【详解】∵棋子将所在位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，可以确定坐标系，∴确定原点在将的位置，且一个棋格为一个单位长度，∴棋子炮所在的位置的坐标为；故答案为．【点睛】本题主要考查了坐标位置确定，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．14.如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．【详解】解：向右平移得到，，，四边形的周长，即四边形的周长的周长，故答案为：20．15.如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____．【答案】2028【解析】【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可．【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解，∴a−3b＝−3，∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6，∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028．故答案为：2028．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键．16.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是_______．【答案】##15度【解析】【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键；由题意易得，，然后根据折叠的性质及角的和差关系可进行求解．【详解】解：如图①，∵，，∴，，∴图②中的，∴图③中的；故答案为：．三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17.完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，已知三角形中，于点，点，，分别在，，上，且，．求证：．证明：，．∠（），，（等量代换），（），，，（垂直定义），（等量代换）．【答案】；；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；．【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及垂线的定义是解题的关键．根据平行线的判定定理得出，，进而证明根据，根据垂直的定义，即可求解．【详解】证明：，．两直线平行，内错角相等，，等量代换，（同旁内角互补，两直线平行），，，垂直定义，等量代换．18.解下列方程组．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：把①代入②，得解得把代入①，得，∴；【小问2详解】解：①+②，得解得，把代入①，得，∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________．【答案】（1）（2）（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）根据（1）（2）求得的不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）根据（1）（2）求得的不等式的解集取公共部分即可求解．【小问1详解】解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】解不等式②，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；【小问3详解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】由以上可得，原不等式组的解集为．【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.如图，已知，（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）．【解析】【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证；（2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【解析】【分析】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人）；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【详解】（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？【答案】（1）一个冰墩墩元，一个雪容融元（2）最多购买个【解析】【分析】（1）设购买个冰墩墩需元，个雪容融需元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买冰墩墩个，则雪容融个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【小问1详解】解：设购买个冰墩墩需元，个雪容融需元．由题意得，解得：，答：一个冰墩墩元，一个雪容融元；【小问2详解】设购买冰墩墩个，则雪容融个，则，解得：，为整数，最多购买个，答：最多可以购买个“冰墩墩”．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题中的等量关系列出二元一次方程组，和找到数量间的关系正确列出一元一次不等式是解答本题的关键．23.如图，三角形在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为，．（1）求三角形的面积；（2）图中三角形内一点P，经平移后对应点为Q，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出三角形，并写出该三角形各顶点的坐标；（3）y轴上是否存在点M，使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，直接写出点M的坐标：若不存在．请说明理由．【答案】（1）（2）图见解析，，，（3）存在，或【解析】【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可；（2）根据点P，经平移后对应点为Q，得到平移规则：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，画出三角形，根据图形，写出各顶点的坐标即可；（3）根据三角形的面积进行求解即可.【小问1详解】解：；【小问2详解】∵点P，经平移后对应点为Q，∴平移规则为：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，如图，三角形即为所求；由图可知：点C的坐标为1,2，点D的坐标为，点E的坐标为；【小问3详解】设，由（1）知：则：三角形的面积，解得：，∴或.【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移。熟练掌握点的平移规则，