小升初专项培优测评卷找规律附：学生空白试卷打印版本

小升初专项培优测评卷（二十五）参考答案与试题解析一．填一填（共11小题）1．（2019秋•雅安期末）找规律，填空．（1）96，48，，12，6．（2），，，．（3）如图：〇□□☆☆☆〇□□☆☆☆，请画出第70个图形：．【分析】（1）观察题干中的数据排列特点可得规律，从左边开始，96除以2得48、48除以2得24，24除以2得12，12除以2得6，据此即可填空；（2）观察题干中的数据排列特点可得规律，从左边开始，加上得出下一个数是，再加上得出下一个数是，再加上得出下一个数是，据此即可填空；（3）观察图形可知，6个图形按照〇□□☆☆☆顺序一个循环，（个循环）（个，所以第70个图形是第12循环的第4个图形，与第一个循环的第4个图形相同，是☆，据此即可填空．【解答】解：（1）根据题干分析可得，这组数据的排列规律是：前面一个数字依次除以2，得出后面的数字，答：第三个数字是24．（2）根据题干分析可得，这种数据的排列规律是从第一个数字开始，依次加即可得出后面的数字，答：第三个数字是．（3）根据题干分析可得，这组图形的排列规律是：6个图形按照〇□□☆☆☆顺序一个循环，（个循环）（个，所以第70个图形是第12循环的第4个图形，与第一个循环的第4个图形相同，是☆．答：第70个图形：☆．故答案为：24；；☆．【点评】解答此类问题关键是找出数字或图形的排列特点，得出它们的排列规律，再利用规律进行解答即可．2．（2019•长沙）将化成循环小数是，小数点右边第2014位上的数字是．【分析】先把化成小数，看它的循环节是几位数，根据“周期问题”，用2014除以循环节的位数，如果能整除则是循环节的末位上的数字，如果有余数，余数是几就从循环节的首位数出几位，该位上的数字就是第2014位上的数字；由此解答．【解答】解：小数部分是7、1、4、2、8、5六个数字的循环小数，余数是4，所以小数点右边第2014位上的数字是一个循环的第4个数字2；故答案为：，2．【点评】此题主要考查分数化成小数的方法，用分数的分子除以分母；再根据“周期问题”，探寻循环小数的规律．3．（2019秋•蔚县期末）六一儿童节，学校有40名同学每人拿一面彩旗，按照2面红旗、3面黃旗、4面蓝旗的顺序排列．最后一名同学应该拿黄色的旗，一共有名同学拿着红色的旗．【分析】根据题意，这组彩旗每（面一循环，求第40面彩旗是第几个循环零几面即可求出其颜色；然后根据每组中红色旗子的个数，计算其个数即可．【解答】解：（组（面所有第40面彩旗与第4面一样为黄色．10（面答：最后一名同学应该拿黄色的旗，一共有10名同学拿着红色的旗．故答案为：黄；10．【点评】先找到规律，再根据规律求解．4．（2019•长沙）观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，口是正方形，●是圆），口●△口口●△口●△口口●△口，若第一个图形是正方形，则第2017个图形是（填图形名称）．【分析】三角形、正方形、圆的排列规律是：口●△口口●△口●△口口●△口即口●△口口●△七个为一循环（组．用2017除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2017个图形是什么图形．【解答】解：（组（个第2017个图形是第288组余1个，也就是第289组的第一个图形，是正方形答：第2017个图形是正方形．故答案为：正方形．【点评】解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组．5．（2019•防城港模拟）①，；②，；③，；通过观察发现：．（填得数）【分析】①，；②，；③，；纵观各式不难发现：左边底数由上而小分别是1、2之和；1、2、3之和；1、2、3、4之和；每个加数的指数都是3；右边是所有加数去掉指数的和的平方．据此即可求出的和．【解答】解：即通过观察发现：．故答案为：441．【点评】解答此题的关键是根据前三个算式找出规律，然后再根据规律解答．6．（2019春•锦江区期末）发现规律，完成问题：根据你发现的规律，第四个正方形里填写97；请你用关于、、的式子表示．【分析】根据前三个正方形的数据可知，右下的数左上左下右上，据此解答即可．【解答】解：，，，所以：第四个正方形里应填写：则：．故答案为：97，．【点评】解答本题的关键是认真观察正方形的已知数据找出规律，然后利用规律解题．7．（2019•碑林区校级模拟）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第个图形有个实心圆．【分析】由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，由此得出第个图形中有个实心圆．【解答】解：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，第个图形中有个实心圆．故答案为：．【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．8．（2019•邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是21．【分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．【解答】解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：，即中间的那个数是21．故答案为：21．【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．9．（2019秋•东城区期末）如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人照这样，5张方桌并成一排可以坐24人．张方桌并成一排可以坐人．【分析】一张方桌坐8人，两张方桌并起来坐人，三张方桌并成一列坐人，张方桌并起来坐人，张方桌并成一列可以坐人，由此得解．【解答】解：（人（人答：5张方桌并起来坐24人，张方桌并成一列可以坐人．故答案为：24，．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．10．（2019•大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆20个八边形需要根小棒．如果想摆个八边形，需要根小棒．（2）有2009根小棒，最多可以摆个完整的八边形．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆个八边形所需小棒个数为根，利用规律解题．【解答】解：（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆个八边形需要根小棒．所以：摆20个八边形需要141根小棒．如果想摆个八边形，需要根小棒．（2）（根（个答：有2009根小棒，最多可以摆286个完整的八边形．故答案为：15；141；；286．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键从所给的图形中发现规律，并运用规律做题．11．（2019•昆明）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？（1）把下面的表格补充完整．第1个图第2个图第3个图第4个图白色123灰色810（2）照这样接着画下去，第6个图中有个自色小正方形和个灰色小正方形．（3）想一想：照这样的规律，第个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形．（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有个，它是第个图．【分析】（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形；（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；（3）根据（1）和（2）的推导发现第个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形；（4）将有灰色小正方形有30个代入里，计算出即可．【解答】解：（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形．（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；（3）第个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形；（4）故答案为：（1）3，4，12，14；（2）6，18：；（3），；（4）12，12．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．二．判一判（共5小题）12．（2019秋•嘉陵区期末）的小数部分第八位上的数字是2．（判断对错）【分析】循环小数的循环节是027，用8除以3，判断出是第几个循环的第几个数，求出小数部分第八位上的数字是多少即可．【解答】解：循环小数的循环节是027，所以第八位上的数字是第3个循环的第2个数字，是2．原题说法正确．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术中的规律问题，注意观察总结出规律并能正确应用．13．（2019秋•鹿邑县期末）按△△□□□〇△△□□□〇△△□□□〇的规律排列，第103个图形是〇．（判断对错）【分析】观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环，分别按照△△□□□〇的顺序依次排列，所以求出第个图形是第几个循环的第几个图形即可解答问题．【解答】解：（个循环）个所以第103个图形是第18循环的第一个图形，与第一个循环的第一个图形相同，是△．所以原题”第103个图形是〇“说法错误．故答案为：．【点评】本题考查图形排列的规律：认真找出哪些图形是一组是关键．14．（2019秋•沈阳期末）根据，，，可知．（判断对错）【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．【解答】解：，，，可知：．故答案为：．【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．15．（2019•武侯区），第五个点阵中点的个数是．错误．（判断对错）【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：个点由此可得：第点阵的点数，由此规律即可解决判断．【解答】解：根据题干分析可得：第点阵的点数，时，点数个数为：．所以原题说法错误．故答案为：错误．【点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．16．（2019春•绍兴期末）在数列“，，，，，，”中，第10个数是．（判断对错）【分析】这组数据的分子从左到右分别是1、3、5、，即是从1开始相邻的奇数；分母分别是1、4、9、，即分别是1、2、3、各数的平方．因此，第10数的分子是19，分母是，即100．也就是第10个数是．【解答】解：这个数列中从左到右分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、分母是因此，在数列“，，，，，，”中，第10个数是．故答案为：．【点评】解答此题的关键是找规律，可分子、分母分别找，找到规律，根据规律解答就比较容易了．三．选一选（共7小题）17．（2019秋•仁寿县期中）一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是色．A．黑 B．白 C．不能确定【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．18．（2019•绵阳）一列数1，，，，，，，，，中的第27个数是A． B． C． D．【分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为时，则共有个，所以第27个数为，则，可以求出，进而得解．【解答】解：根据规律，设第27个数为，则，所以；所以，则第27个数是．故选：．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．19．（2019•太原模拟）根据，，，推测A．44442222 B．444442222 C．4444422222【分析】，，，观察得到两个数位相同的数（其中一个数的各位数字都是6，另一个数除个位数字为7，其他数位上的数字也都是的积只含4和2两个数字，4和2的个数与第一个数中6的个数相同，并且前面各位数字为4，后面各位数字都是2．【解答】解：；；；；．故选：．【点评】本题关键是从一些特殊的数字变化中发现不变的因素和变化的因素，找出规律．20．（2019春•黄冈期末）观察下列图形的排列规律，第100个图形是A． B． C． D．无法确定【分析】图形的规律是每4个一组，用100除以4得出的商是循环周期数，如果没有余数说明第100个是最后一个图形，如果有余数，则余数是几，就是循环周期里的第几个图形，据此解答即可．【解答】解：在一组图形中最后一个，所以第100个是．故选：．【点评】解决本题关键是找出重复出现的部分，是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．21．（2020•北京模拟）一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第8个分数是A． B． C． D．【分析】由前五个可知：分子是1，2，3，4，5第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，26；相邻两个数之间的差分别是3，5，，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母．【解答】解：第8个数的分子是8；分母是：；所以第8个分数是：．故选：．【点评】本题要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（2019秋•临澧县期末）根据如图三个图形的排列规律，第四个图形应该是下面选项的图A． B． C． D．【分析】由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，据此选择即可．【解答】解：由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，所以第四个图形应该是六边形，里面有4个点．故选：．【点评】此类题目关键是根据前面的三幅图的特点，得出它们的规律进行解决问题．23．（2019•河南模拟）观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为A．25 B．26 C．27 D．29【分析】第1个图由1个点，第2个图形由5个点，第3个图形由9个点，第4个图形有13个点、5、9、很明显，是首项为1，公差为4的等差递增数列，即每项加4就是它后面和它相邻的项．、、、第个图的点数是个．【解答】解：由分析可图可知，第个图的点数是个第8个图形中圆点的个数为：答：第8个图形中圆点的个数为29．故选：．【点评】解答此题的关键是根据图的序数与点个数找出规律，然后再根据规律即可求出第个图点的个数．四．操作题（共3小题）24．（2019•张家港市校级模拟）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转，每个阴影部分也随之旋转．【解答】解：画图如下：【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．25．（2019•杭州模拟）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！【分析】由图示发现这组图形的变化规律：四个图形依次顺时针旋转位置得到下一组图形．依据规律做题即可．【解答】解：根据所给图形，补充图形如下：【点评】本题主要考查简单周期变化的规律，关键发现并运用规律做题．26．（2019•郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？【分析】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．【解答】解：根据分析画图如下：【点评】本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力，找到规律是解答本题的关键．五．走进生活，解决问题（共5小题）27．（2019春•淮安校级期末）有一些图形按的顺序排列．（1）请你算一算第64个图形是什么图形？（2）前78个图形中，占总数的几分之几？【分析】（1）观察图形可知，这组图形排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照：3个正方形，2个圆形，1个三角形依次循环排列；计算出第64个图形是第几个周期的第几个图形即可；（2）每个周期都有2个圆形，计算出前78个图形经历了几个周期，即可求出有几个圆形，再根据分数的意义即可解答．【解答】解：（1），答：第64个图形是第11周期的第4个图形，是圆形；（2）（个，，答：前78个图形中圆形占总数的．【点评】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键．28．（2019春•天津月考）（1）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是900．（2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：①第5个图形中有多少颗黑色棋子？②第几个图形中有2013颗黑色棋子？请说明理由．【分析】（1）观察图形可知，第一个三角形的左下角数字1，乘第二个三角形的左下角数字4，正好等于第二个三角形右下角的数字4，第二个三角形的左下角数字4，乘第三个三角形的左下角数字9，正好等于第三个三角形右下角的数字，即得出规律：前面的三角形的左下角数字乘它后面的三角形左下角的数字，正好等于后面三角形的右下角的数字，所以，据此即可解答问题．（2）观察图形可知，第一个图形是颗、第二个图形是颗、第三个图形是颗、第个图形是颗，据此即可解答问题．【解答】解：（1）根据题干分析可得：答：的值是900．（2）根据题干分析可得：第个图形是颗①当时，（颗答：第5个图形中有18颗黑色棋子．②当时答：第670个图形中有2013颗黑色棋子．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．29．（2019•北京模拟）认真观察下面日历表中阴影部分中间的数与周围四个数的关系．（1）如果中间的数用表示，则左边的数是，右边的数是，上边的数是，下边的数是．（2）方框中五个数的和与中间的数有什么关系？（3）如果方框中五个数的和是115，你知道框的是哪五个数吗？【分析】（1）通过观察，如果中间数是，则左边的数是，右边的数是，上面的数是，下面的数是；（2）左边方框中五个数的和，75是中间的数15的5倍；右边五个数的和是：，60是中间的数12的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；根据（2）得出的结论计算即可．【解答】解：（1）由分析得出：中间数是，则左边的数是，右边的数是，上面的数是，下面的数是；（2）左边方框中五个数的和，75是中间的数15的5倍；右边五个数的和是：，60是中间的数12的5倍；所以，方框中的五个数之和是中间的数的5倍；（3）中间的数都是：．所以5个数是16，22，23，24，30，故答案为：；；；．【点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．30．（2019•北京模拟）观察与分析．（1）完成表格中未填部分．图形边数3456内角和180（2）根据表中规律，八边形的内角和是度．（3）假设图形的边数为，内角和为，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与其内角和的关系．．【分析】抓住多边形内角和推理的方法，将多边形内角和问题转化成三角形内角和的问题，进而推理出从特殊到一般的结论【解答】解：①根据表格中多边形内角和推理的方法完成未填部分如图：图形边数34567内角和180②根据表格中多边形内角和的推理结果可以得出：多边形内角和（边数，那么八边形的内角和是答：八边形的内角和是1080度．③当多边形的边数为时，根据多边形内角和（边数，可以得出：，答：用一个含有字母的关系式表示图形边数与内角和的关系．，故答案为：1080；．【点评】此题考查了多边形内角和的推理方法．31．（2019•溧阳市）探索与发现意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、计算这样的算式时有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究．图形算式序号①②③④（1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？3（2）若按此规律继续拼长方形，则序号为的长方形面积数是714．【分析】观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积（末项前一项）末项．【解答】解：（1）观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积（末项前一项）末项．；（2）根据观察可以发现，第一个图形，是2项的数的平方和，第2个图形，是3项的数的平方和，因为，34是数列1、1、2、3、5、8、13、21、的第9项，所以是第8个图形．故答案为：（1）3，5；5，8（2）8【点评】本题主要考查数与图形的变化规律，需要较强的观察、分析、归纳能力．小升初专项培优测评卷（二十五）找规律考试时间：80分钟；满分：100分题号一二三四五六总分得分教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！一．填一填（共11小题，每空1分，共29分）1．（2019秋•雅安期末）找规律，填空．（1）96，48，，12，6．（2），，，．（3）如图：〇□□☆☆☆〇□□☆☆☆，请画出第70个图形：．2．（2019•长沙）将化成循环小数是，小数点右边第2014位上的数字是．3．（2019秋•蔚县期末）六一儿童节，学校有40名同学每人拿一面彩旗，按照2面红旗、3面黃旗、4面蓝旗的顺序排列．最后一名同学应该拿色的旗，一共有名同学拿着红色的旗．4．（2019•长沙）观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，口是正方形，●是圆），口●△口口●△口●△口口●△口，若第一个图形是正方形，则第2017个图形是（填图形名称）．5．（2019•防城港模拟）①，；②，；③，；通过观察发现：．（填得数）6．（2019春•锦江区期末）发现规律，完成问题：根据你发现的规律，第四个正方形里填写；请你用关于、、的式子表示．7．（2019•碑林区校级模拟）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第个图形有个实心圆．8．（2019•邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是．9．（2019秋•东城区期末）如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人照这样，5张方桌并成一排可以坐人．张方桌并成一排可以坐人．10．（2019•大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要根小棒，摆20个八边形需要根小棒．如果想摆个八边形，需要根小棒．（2）有2009根小棒，最多可以摆个完整的八边形．11．（2019•昆明）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？（1）把下面的表格补充完整．第1个图第2个图第3个图第4个图白色12灰色810（2）照这样接着画下去，第6个图中有个自色小正方形和个灰色小正方形．（3）想一想：照这样的规律，第个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形．（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有个，它是第个图．二．判一判（共5小题，每题2分，共10分）12．（2019秋•嘉陵区期末）的小数部分第八位上的数字是2．（）13．（2019秋•鹿邑县期末）按△△□□□〇△△□□□〇△△□□□〇的规律排列，第103个图形是〇（）14．（2019秋•沈阳期末）根据，，，可知（）15．（2019•武侯区），第五个点阵中点的个数是（）16．（2019春•绍兴期末）在数列“，，，，，，”中，第10个数是（）三．选一选（共7小题，每题2分，共14分）17．（2019秋•仁寿县期中）一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是色．A．黑 B．白 C．不能确定18．（2019•绵阳）一列数1，，，，，，，，，中的第27个数是