2020年高考数学强基计划真题：2020年清华大学强基计划数学试题（解析版）

2020年清华大学强基计划数学试题共35道选择题，为不定项选择题．1．若，则的取值范围是（）．A． B． C． D．2．设，，为正实数，若一元二次方程有实根，则（）A． B．C． D．在非等边中，，若和分别为的外心和内心，在线段上，且满足，则下列选项正确的是（）．A．，，，四点共圆 B．C． D．4．已知集合，且，则有序集合组的个数是（）．A． B． C． D．5．已知数列满足，，则的值可能是（）．A．0 B．2 C．10 D．126．已知点在椭圆上，，，则的最大值是（）．A．4 B． C． D．67．已知为双曲线上一点（非顶点），，，令，，下列表达式为定值的是（）．A． B．C． D．8．甲、乙、丙三位同学讨论同一道数学竞赛题，甲说：“我做错了．”乙说：“甲做对了．”丙说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们的上述对话后说：“你们仅有一人做对且仅有一人说谎了”，则根据以上信息可以推断（）．A．甲做对了B．乙做对了C．丙做对了D．无法确定谁做对了9．在中，，，，，则下列说法正确的是（）．A． B． C． D．10．求值：（）．A． B． C． D．11．从0到9这十个数中任取五个数组成一个五位数（可以等于0），则的概率为（）．A． B． C． D．随机变量，，满足，且，则（）．A． B． C． D．13．已知向量，，满足，，，则下列说法正确的是（）．A．的最大值为 B．最大值为C．的最小值为0 D．的最小值为214．若存在，，使得与均为完全平方数，则正整数可能取值为（）．A．2 B．4 C．5 D．615．（）．A．0 B． C． D．116．已知正四棱锥中，相邻两侧面构成的二面角为，侧棱与底面夹角为，则（）．A． B．C． D．17．已知函数，则的最大值与最小值的和是（）．A．2 B． C．3 D．4已知函数的图像如图所示，的图像与直线，，轴围成图形的面积为，则下列说法正确的是（）．A． B．C． D．19．我们称数列为“好数列”，若对任意存在，使得，其中，则下列说法正确的是（）．A．若，则数列为“好数列”B．若（为常数），则数列为“好数列”C．若，均为“好数列”，则为等差数列D．对任意等差数列，存在“好数列”，，使20．（）．A． B． C． D．21.在中，，，，设为中点，现将沿折起，使得四面体的体积为，则折起后的长度可能为（）A．1 B． C． D．222．设复数，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，若，，则的面积为（）A．1 B． C．2 D．23．使得成立的最小正整数等于（）A．3 B．4 C．5 D．624．已知实数，，满足，则（）A．有1组 B．有4组 C．，，均为有理数 D．，，均为无理数25．设实数满足，则的最大值为（）A．110 B．120 C．220 D．24026．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为格点，且所有顶点都是格点的多边形称为格点多边形．若一个格点多边形的内部有8个格点，边界上有10个格点，则这个格点多边形的面积为（）A．10 B．11 C．12 D．1327．设复数满足，则的（）A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为28．设，为锐角，且，则的最大值为（）A． B． C．1 D．29．已知函数在区间上存在零点，则的最小值为（）A． B． C． D．30．设，分别是轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A． B． C． D．31．已知实数，满足，设的所有可能值构成的集合为，则（）A．为单元素集 B．为有限集，但不是单元素集C．为无限集，且有下界 D．为无限集，且无下界32．已知数列的前项和，且实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．33．《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》和《西游记》四部书分列在四层架子的书柜的不同层上．小赵，小钱，小孙，小李分别借阅了四部书中的一部．现已知：小钱借阅了第一层的书籍，小赵借阅了第二层的书籍，小孙借阅的是《红楼梦》，《三国演义》在第四层．则（）A．《水浒传》一定陈列在第二层 B．《西游记》一定陈列在第一层C．小孙借阅的一定是第三层的书籍D．小李借阅的一定是第四层的书籍设多项式的各项系数都是非负实数，且，则的常数项的最小值为（）A． B． C． D．35．已知，则（）A．存在实数解B．共有20个不同的复数解C．复数解的模长均为1D．存在模长大于1的复数解答案：（1）C（2）AD（3）AC（4）BC（5）BDAC（7）AD（8）A（9）D（10）C(11)AD（12）C（13）C（14）D（15）AD