集合的概念与表示教案 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.1集合的概念与表示【教材分析】集合知识是整个高中学习的基础，本节主要让学生理解集合的含义，了解常用数集，掌握集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等.通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题.【学情分析】学生在初中已经接触过一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式解的集合等，已经具备了基本运算和简单的逻辑思维能力.集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理.因此本节授课方法就显得十分重要.【教学内容】【教学目标与核心素养】教学目标：理解集合定义，了解元素特性及元素与集合的关系，熟记不同数集的符号，掌握集合的表示方法.核心素养：数学抽象：集合含义逻辑推理：选择集合不同语言形式描述具体问题数学运算：根据集合与元素之间的关系求值直观想象：在理解集合含义及特征的过程中，运用元素分析集合问题，提高学生分析问题和解决的能力数学建模：从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识【教学重点与难点】教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单集合.【教学过程】问题导入，引入新知以类来研究事物，思考初中我们以类研究过什么，如何分类的？问1：数是怎么分类的？问2：三角形怎么分类的？问3：能举出生活中相关的例子吗？讲授新课，探究新知1.集合与元素的概念集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合常用大写字母A，B，C，……表示.元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,…表示.注意：集合中的研究对象范围广，可以是数、点、图形、多项式、方程、人等；集合是一个整体，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了.2.集合和元素的关系若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作a∈A；若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作a∉a∈3.集合中元素的性质确定性：集合中的元素必须是明确的，其作用可判断一组对象是否可组成集合；互异性：集合中任何两个元素都是不同的，相同的对象只能算一个元素；无序性：集合中元素没有先后顺序，只要一个集合中的元素确定，这个集合也随之确定.练习：判断下列各组对象能否组成集合高中数学所有的难题（）所有小于10的自然数（）sin60高一1班所有个子高的学生（）方程的实根（）已知S中的三个元素a,b,c是△ＡＢＣ的三条边长，那么△ＡＢＣ一定不是（）三角形。已知集合Ａ中含有三个元素１，ａ，ａ－２，且３∈Ａ，则实数ａ的值为（）。4.常见的数集及其表示自然数组成的集合简称自然数集，记作N；正整数组成的集合简称正整数集，记作N+或N整数组成的集合简称整数集，记作Z；有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；实数组成的集合简称实数集，记作R.练习用符号“∈”或“∉”填空：0N；0N+；-1N；-1Z；3.14Q；∏Z；∏Q；∏R；23N；23Z；12Q；集合的表示法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，这种集合的表示法称为列举法.如：由字母a,b,c组成的集合，记为a,b,c.描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般表示为{x的范围|x满足的条件}.练习选择适当的方法表示下列集合：方程x2-4=0的所有实数根组成的集合；不等式3x-4<2的所有正整数组成的集合；一次函数y=x+3的图象与坐标轴的所有交点组成的集合；不等式5x-3>2的所有实数解组成的集合；使1−x有意义的所有实数x取值的集合.集合的分类含有有限个元素的集合叫作有限集；含有无限个元素的集合叫作无限集；我们把不含任何元素的集合叫作空集，记作.数集的区间表示法这里的实数a,b称为区间的端点，[a,b]称为闭区间，(a,b)称为开区间，[a,b)和这里的符号“∞”读作“无穷大”，“−∞”读作“负无穷大”，“+∞实数集R也可以记作(注意：区间“∞”的一边只能写成开区间！练习用区间表示下列集合：(1){x|x>-1}=(2){x|2<x≤5}=(3){x|x≤-3}=(4){x|2≤x≤4}=用区间表示数集的方法：区间左端点值小于右端点值；区间两端点之间用“，”隔开；含端点值的一端用中括号，不含端点值一端用小括号；以“-∞”，“+∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.当堂练习，巩固新知题型一：用列举法表示集合用列举法表示下列集合：单词“see”中的字母组成的集合；所有正整数组成的集合；直线y=x和y=2x-1的交点组成的集合.题型二：用描述法表示集合方程组x+y=3,x−y=−1A.{(x,y)|x+y=3x−y=−1}B.{(x,y)|x=1,题型三：用区间表示集合已知区间(4p-1,2p+1)为一确定区间，则p的取值范围为()题型四：集合表示法的应用若集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.已知集合A={x|x2-ax+b=0}，