高中数学选修2-1提高讲义

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：高二课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题第02讲--充分条件和必要条件

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①理解充分条件、必要条件的含义；

教学目标②会判断充分条件、必要条件及充要条件；

③掌握充分必要条件与集合之间的关系。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)臼〜1果早

知识梳理

充分条件和必要条件

1、充分条件和必要条件

如果p成立，那么q成立，即p=q,这时我们称条件p是条件q成立的充分条件。

同时，我们称条件q是条件p成立的必要条件。

2、充要条件

a）如果p既是q成立的充分条件，又是q成立的必要条件，即既有pnq,又有q=>p,这

时我们称条件p是q成立的充分必要条件，简称充要条件，记作poq。

b）如果p=q，但q±>p,那么称p是q的充分不必要条件

c）如果p#q,但q=p,那么称p是q的必要不充分条件

d）如果p»q,且q#p,那么称p是q的既不充分也不必要条件

3、充分、必要条件与集合的关系

A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}

方法表示充分条件必要条件充分不必要条必要不充分条充要条件

件件

P(A)=>q(B),

q(B)nP(Ap(A)uq(B),

定义表示P(A)nq(B)q(B)=>p(A)p(A)Oq(B)

q(B)<=P(A)

集合表示AoBBoAA£BBCAA二B

4、充要条件的判断方法

(1)定义法：pnqHqnp；

(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题

(3)逆否法：是等价法的一种特殊情况

若则A是B的必要条件，B是A的充分条件；

若且下二飞，则A是B的必要非充分条件；

若则A是B的充要条件；

若-A^且「BArA,则A是B的既不充分也不必要条件。

典例分析

考点一：充分条件、必要条件、充要条件的判断

例1、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的条件;

r是q的条件；p是q的条件。

例2、已知真命题“若aNb则cWd”和“若a<b则e〈f"，贝卜‘c<d”是“e4f”的条件。

例3、集合的关系如Venn图所示，那么“aeN”是“ae"”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

X-X-v-

例4、已知命题甲是“{x|土工」NO}“，命题乙是“{x|log3（2x+l）40}”，则（）

x-\

A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

例5、设等比数列{4}的公比为q,前〃项和为S“，则”际=0”是“&=75”的条件.

考点二：充分必要条件与参数问题

例1、“a=l”是“函数/（力=公+26a—2在区间（Y）,—1]上单调递减”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

例2、已知条件0:左=百；条件q:直线y=Ax+2与圆/+,2=i相切，则7P是飞的（）

A.充分必要条件B,必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

1

92

例3、已知命题p：——<1,q：x+（a-l）x-a>Of若p是9的充分不必要条件，则实数。的取值

x-1

范围是（）

A.（-2,-1]B.[-2-1]

C.[—3,—1]D.[—2,+oo）

例4、设命题〃:|4%一3|41；命题4：/一（24+1）兀+4（。+1）<0。若「〃是的必要而不充分条件，求

实数。的取值范围.

例5、已知集合4={目（办-1）（分+2）40},集合8={乂-24犬44}.若是xcA的充分不必要条

件，求实数。的取值范围.

考点三：充要条件的证明与探究

例1、已知命题p：对任意xwR,。/+2x+a20

命题q：存在xeH,a（sinx+2cos之=&,证明p是q的充分不必要条件

例2、证明：方程以2+2什1=0有且只有一个负实数根的充要条件是。＜0或。=1；

P（Practice-Oriented）一——实战演练

实战演练

＞课堂狙击

1.给定两个命题p,q,若「p是q的必要而不充分条件，则p是「q的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知向量a,h,则是"|a-B|=|a的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条

3.若awR,则"a=0"是"cosa>sina"的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.在等差数列｛%｝中，4=2,公差为d,则"。=4"是"q,%,“3成等比数歹『'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.以下三个命题中，正确的个数是（）

①命题"若/（X）是周期函数，则/（力是三角函数"的否命题是"若"X）是周期函数，则/（力不是三角函

数"；②在AABC中，"sinA>sinB"是成立的充要条件；③若函数/（x）在（0,1）上有零点，则一

定有

A.0B.1C.2D.3

6.两条直线Ax+Ay+G=（），=（）互相垂直的充分必要条件是（）

c.4A2+4&=oD.A^A2—B]B2=0

7.在数列｛4｝中，"%=2。,“（〃=2,3,4「）"是"｛4｝是公比为2的等比数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.设〃:|4》一3归1；/（X—。）（尤一a-l）W0,若〃是4的充分不必要条件，则实数。的取值范围是

9.下列四个命题：

①“如果无+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题；

②‘'如果J+x—620,则x>2”的否命题；

③在△A8C中，“A>30。”是“sinA〉!”的充分不必要条件；

2

④“函数/(x)=tan(x+e)为奇函数”的充要条件是“°=E(ZeZ)”.

其中真命题的序号是.

>课后反击

1.设p：l<x<2,<7：2*>1,则p是q成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.“%>1”是“10班+2)〈0”的()

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.设点尸(x,y),则“x.=2且y=-1”是“点P在直线/：x+y—1=0上”的(.)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.“8=60。”是“A4BC三个内角A,B,C成等差数列”的()

A.充分而不必要条件

B.充要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知。、Z?是实数，则“。＞0,且匕＞0"是“。+b＞0,且必＞0”的_____________.一条件.

6.匕＞3"是“x＞0”的一.___________________条件.

7.直线x+y+m=0与圆(x—l)2+(y—1)2=2相切的充要条件是.

8.已知数列｛如｝,那么“对任意的"GN+,点Pn(n,a„),都在直线y.=2x+l上”是“｛飙｝为等差，数列”的

条件.

9.求证：关于x的方程*+如+1=0有两个负实根的充要条件是根隙.

10.已知函数/(x)=木―(尤+2)(2-力的定义域为4,g(x)=lg[(x-«-l)(2a-x)](a＜l)的定义域为

B.

(1)求A.

(2)记〃：xw8,若〃是4的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

A＞0,

11.求证：一元二次方程加+法+。=0（。/0）的两根都大于3是＜百+々＞6,的一个充分不必要条件.

x｝x2＞9

直击高考

1.[2016•天津理数】设｛如｝是首项为正数的等比数列，公比为q,则"q＜0"是"对任意的正整数n,

。2"-1”的（）

A.充要条件B,充分而不必要条件

C.必要而不充分.条件D.既不充分也不必要条件

2.[2016•上海理数】设aeR,则"。＞1"是＞1〃的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

3.[2015•重庆，理4】"X＞1"是"log|（x+2）＜0"的（）

2

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.12015•湖南，理2】设A，3是两个集合，则"4口3=4"是"A±3"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.[2014•浙江理】若。涉为实数，则“0＜而＜1”是。＜工或。〉’的（）

ba

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.12014・天津理】设则"X22且yN2”是“V+y224”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件

7.12014•福建】若adR,则“a=2”是“（a—l）（a-2）=0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

S(Summary-Embedded)!^3名内总^吉

名师点拨

1、定义法：若P=q,q/>P,则，是4的充分而不必要条件；茗p>q,qnp,则，是4的

必要而不充分条件；若〃=>9,4=>〃，则。是4的充要条件；若p#>q,qw>p，则。是4的既不充分

也不必要条件。

2、等价法：即利用〃与rq=r.；q=p与rphq；P=4与「4=^p的等价关系，对

于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.

3、充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合

的角度来考虑，记条件〃、q所对应的集合分别为A、B,则：

①若418,则p是q的充分条件.②若A至B,则p是q的充分不必要条件.

③若438,则p是q的必要条件.④若8零A,则p是q的必要不充分条件.

⑤若A=8,则p是q的充要条件.⑥若A至8,且AAB则〃是q的既不充分也不必要条件.

【特别提醒】

1、充分条件与必要条件的两个特征

（1）对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即"p今q"="qup"；

⑵传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是/•的充分（必要）条件.

注意区分"P是q的充分不必要条件"与"P的一个充分不必要条件是q"两者的不同，前者是

"pnq,gH〉p”而后者是"〃#>q,q=p”.

2、从逆否命题，谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真

假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反

学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

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学员编号：年级：高二课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题第03讲一-常用逻辑用语的综合

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

④理解四种命题及其相互关系，会判断四种命题的真假；

⑤理解简单的逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述

教学目标相关的数学内容；

©会用“全称量词与存在量词”对命题进行否定；

⑦理解充分条件、必要条件、充要条件的概念及判断命题之间充分必要性。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)臼/Jz1果早

知识梳理.

Q*

i.命题

能判断真假的语句叫做命题.

四种命题表述形式

原命题：若p,则q

逆命题：若q,则p

否命题：若非P，则非q

逆否命题：若非q,则非p

2.全称量词与全称命题

(1)全称量词：短语“所有"在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词.

(2)全称命题：含有全称量词的命题.

⑶全称命题的符号表示

形如"对M中所有x,p(x)"的命题，可用符号简记为"VxGM,p(x)H.

3.存在量词与存在性命题

(1)存在量词：短语"有一个"或"有些"或"至少有一个"在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常

叫做存在量词。

⑵存在性命题：含有全称量词的命题.

⑶存在性命题的符号表示

形如"存在集合M中的元素X,q(x)”的命题，用符号简记为mx《M,q(x)。

4.基本逻辑联结词

常用的基本逻辑联结词有"且"、"或"、"非

5.命题pAq,pVq,非p的真假判断

PqpAqpVq非P

箕真I'l真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真.

6.含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定

VM,p(x)BXGM,非p(x)

3X^M,p(x)VxGM,非p(x)

7.充分条件、必要条件与充要条件

(1)"若P，则q"形式的命题为真时，记作p=q，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.

(2)如果既有p=q,又有q=>p,记作pOq,则p是q的充要条件，q也是p的充要条件.

P是q的充要条件又常说成q当且仅当P.或P与q等价.

8.命题的四种形式及真假关系

互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等价.

【特别提醒】等价命题和等价转化

⑴逆命题与否命题互为逆否命题；

(2)互为逆否命题的两个命题同真假；

(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假.

典例分析&

考点一：命题的四种形式及其关系

例1、给出命题：已知实数满足a+〃=l,则它的,逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真

4

命题的个数是()

A.0B.1

C.2D.3

例2、命题“若都是偶数，则尤+y也是偶数”的逆否命题是()

A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数

B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数

C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数

D.若尤+y不是偶数，则x与y都不是偶数

例3、以下关于命题的说法正确的有(填写所有正确命题的序号).

①“若log2a>0，则函数f(x)=log2x(a>0,awl)在其定义域内是减函数”是真命题;

②命题“若a=0,则而=0”的否命题是“若a翔，则0”：

③命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题；

④命题“若aeM,则人史与命题“若AeM,则a后"”等价.

考点二：含有逻辑联结词命题真假的判断

例1、如果命题"p且q"是假命题，"非p"是真命题，那么()

A.命题〃一定是真命题

B.命题9一定是真命题

C.命题q可以是真命题也可以是假命题

D.命题q一定是假命题

例2、已知命题p：，e(-oo,0),2'<3"命题<7：VXG(0,1),/意2兀<°，则下列命题为真命题的是()

A.p/\qB.pV(p)C.(rp)AqD.p/\(rq)

例3、已知命题p：若x>y,则一x<—y；命题q：若x>y,则在命题①p/\q：②pVp；③pA(p)；④(rp)

Vq中，真命题是()

A.①③B.①④

C.②③D.②④

例4、已知命题p：关于x的方程f—"+4=0有实根；命题g：关于x的函数yuZW+or+d在[3,+oo)

上是增函数.若0或q是真命题，p且q是假命题，则实数”的取值范围是()

A.(-12,-4]U[4,+oo)B.[-12,-4]U[4,+s)

C.(-oo,-12)U(-4,4)D.[-12,+oo)

考点三：充要条件的判断

例1、设a>0且。关1,则"函数/(x)=a'在R上是减函数"是"函数g(x)=(2—。,3在R上是增函数"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

1

例2、直线/：y=kx+l与圆。：x2+y2=i相交于A,B两点，则"k=l"是SOAB的面积为w，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

例3、设标为向量。则">0=嗣’是/族的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件

例4、AABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,则“a=»cosC"是"AABC是等腰三角形”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

考点四：求参数的取值范围

222

例1、已知p：X—8x—20<0,q：x—2x+1—m<0(m>0)o若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的

取值范围。

例2、己知命题p：函数logo,5(x?+2x+a)的值域为R,命题q：函数y=-(5-2a)'是减函数.若p或q为真命题,

p且q为假命题，则实数a的取值范围是()

A.a<lB.a<2C.l<a<2D.aSl或a22

例3、已知c>0,且cwl,设p：函数y=cx在R上递减；q：函数f(x)=x2—2cx—1在Q，+s)上为增函数，

若"p且q"为假，"p或q"为真，则实数c的取值范围为.

考点五：充要条件的应用

例1、给定两个命题p，0若i是q的必要而不充分条件，则p是F的

A.充分不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

例2、条件；<2*<16,条件q：(x+2)(x+a)<0,若〃是q的充分而不必要条件，则。的取值范围是

()

A.(4,+00)B.[y+oo)-4]D.(-OO,-4)

例3、函数/(x)=|,有且只有一个零点的充分不必要条件是()

—2+a,xW0

A.a<0B.0<<z<—C.—<a<1D.aWO或a>l

22

考点六：全称命题与特称命题的真假判断及否定

例1、给出下面四个命题：

Pi：3%e(o,+8),(}>〈停〉；

P2：3xe（0J）,log]x>log,x；

23

〃3：Vx£(O,+oo),Q}>logj_x；

〃4：0

2

其中的真命题是()

A・0,P3B.Pl，P4C"2，〃3D.〃2，P4

例2、已知。>0,函数火外=江+云+%若汨满足关于x的方程2"+匕=0,则下列选项的命题中为假命

题的是（）

A.mx（）GR，y（xo）勺但）B.3A-（）GR,4XO）次XI）

C.VxSR,於）勺但）D.VxGR,fix）>f（xi）

例3、命题"所有实数的平方是非负实数”的否定是（）

A.所有实数的平方是负实数B.不存在一个实数，它的平方是负实数

C.存在一个实数，它的平方是负实数D.不存在一个实数它的平方是非负实数

例4、已知命题p:Vx>2,x3-8>0,那么r?是（）

A.Vx<2,x3-8<0B.>2,x3-8<0C.Vx>2,x3-8<0D.<2,x3-8<0

P（Practice-Oriented）一——实战演练

实战演练

>课堂狙击

1、设命题p：MeN,n->2”,则一口为（）

A.B,3neN,n2<T

c.VneN,/r<XD.3n&N,n2-2"

2、命题“06押*,/（〃）€"且/（〃）4〃的否定形式是（）

A.V〃eN*J（〃）eN*且/（〃）>〃B.V〃eN*JS）eN*或/（〃）>〃

c.m/eN*J（%）eNE/（2）>wD.丁eM或/（私）>/

3、判断命题"若心0,则x2+x—a=0有实根"的逆否命题的真假.

4、下列命题：

①若ac2>bc2,则a>b；②若sina=sir）B，则a=B；

③“实数a=0〃是“直线x-2ay=l和直线2x-2ay=l平行〃的充要条件；

④若f（X）=l0g2X,则f（|x|）是偶函数.

其中正确命题的序号是.

5、设n£N+,一元二次方程x2—4x+n=0有罂数根的充要条件是「=.

6、若"x£[2,5]或xW{x|xv1或x>4}〃是假命题，则x的取值范围是.

7、，句,，是"一元二次方程x2+x+m=O有实数解"的条件.

8、设有两个命题p、q.其中p：对于任意的x£R,不等式ax2+2x+l>0恒成立；命题q：f（x）=（4a—3户在R

上为减函.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是.

A>0

9、求证：一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）的两根都大于3是卜1+X2>6的一个充分不必要条件.

A|X2>9

>课后反击

1、已知集合4={。,11?},3={1,2},那么"加=-1"是"4八3={1卜的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分.条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2、“cosa=竽'是"cos2a=]”的（）

A..充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3、下列命题中正确的是（）

A.三%>0,使〃优。>斤刈〃是「。>人>0〃的必要不充分条件

B.命题“三叫）G（0,4-00）,In=X0-1〃的否定是“V%0（0,4-00）,10^0

C.命题喏》2=2,则x=0或x=—友"的逆否命题是"若X关及或五，则

D.若〃vq为真命题，则〃为真命题

4、设a,beR,若p：a<b,q：—<—<0,则p是夕的（）

ba

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5、设｛M｝是首项为正数的等比数列，公比为q,则"q<0"是"对任意的正整数c,。2“-1+。2"<0"的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

6、已知命题〃：Vme[0,1],x+->2'n,则一「为（）

X

A.Vme[0,l],x+-<2wB.G[0,l],x+->2W,°

C.G（—oo,0）U（l,+oo）,x+—>2/ZIbD.G[0,1],X+—<2W，6

XX

7、下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题"若f=1,则％=1"的否命题为："若日=1,则

B."加=1"是"直线X—〃少=0和直线X+冲=0互相垂直”的充要条件

C.命题"Hr。eR,使得甫+/+1<0”的否定是："VxeR,,均有f+*+1<0”

D.命题"已知4、B为一个三角形的两内角，若A=8,则sinA=sinB"的否命题为真命题

8、已知命题p：在AABC中，若AB<BC,则sinC<sinA；命题g：已知aeE,则“a>l"是

a

的必要不充分条件.在命题〃AdpvqMrOvqK/）Aq中，真命题个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9、下列命题正确的是（）

（1）命题“VxGR2X>0"的否定是"lx。eR,2*40”；

（2）/为直线，a,£为两个不同的平面，若I工/3,a工0,则///a；

（3）给定命题p,<7，若“〃八4为真命题”，则力是假命题；

71

(4)"sina=—"是"a=—"的充分不必要条件.

26

A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)

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1.【2016•浙江理数】命题“VxeR,GN\使得〃>/”的否定形式是()

A.VxeR,BnGN*,使得B.VxeR,VneN*,使得“CJ?

C.HrGR,3/?eN*,使得〃<x2D.BxeR,X/neN*,使得“〈x?

2.【2016•四川文科】设p:实数x,y满足x>l且y>l,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.12016•天津文数】设x〉0,yGR,则"x>>"是"x>|y|"的（）

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.【2016•上海文科】设aeR,则“a>l”是的（）

A.充分非必要.条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

5.[2015•重庆，文2]"x=l"是"X?-2x+l=0”的（）.

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.[2015•天津,文4】设xiR,则“1<X<2"是"|x-2|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.[2015•新课标1,理3】设命题p：N,n?〉2〃，则一/?为()

A.V〃£N,〃2>2"B.3n^N.rr<rC.Vne^,n2<2HD.3n^N,n2=2n

TT

8.[2015•山东，理12]若"Vxw0,-,tanx〈〃z"是真命题，则实数加的最小值为______________.

4

9.[2014•重庆卷文第6题】已知命题〃：对任意xeH,总有|x|20；q:x=l是方程x+2=0的根,

则下列命题为真命题的是（）

A.〃A—B.—ipAqC.-A-\CjD.p/\q

10.【2014•安徽卷】命题“VxGR,|X|+X2>O”的否定是()

A.VxGR,|x|+x2<0B.VxGR,|x|+x2*<0

C.3XQ€R,|Xo|+x^<0D.3xoSR>|xo|+x8,O

11.12014•福建卷】命题“VxG[0,+8),x3+x20”的否定是()

A.Vxe(-co,o),x3+x<0B.VxG(—°°,0),x3+x^0

C.3xo£[0,+°°),x?+xo<OD.3XQ€[0,+°°)>x8+xoeO

12.12014•湖南卷】设命题p：VxGR,x2+l>0,则非p为()

A.3x0eR.xg+l>0B.3x0eR,xg+1^0

C.SxoeR,xg+l<0D.VxGR,x2+1^0

13.【2014•天津卷】已知命题p：Vx>0,总有仅+1律>1,则非.p为()

A.3xo<O,使得(Xo+l)exoWl

B.3xo>0,使得(xo+l)ex()Wl

C.Vx>0,总有(x+l^Wl

D.VxWO,总有(x+l)e*Wl

14.12013•新课标全国卷I】已知命题p：xe,2X<3X；命题q：xS,x3=l-x2-,则下列命题中为真

命题的是（）

A.pAqB.-ipAqC.pA—iqD.一।pA―।q

S(Summary-Embedded)归纳总结

名师点拨

一、常用的逻辑联结词

1.用联结词"且"联结命题p和命题q,记作pAq,读作"p且q".

2.用联结词"或"联结命题p和命题q,记作pVq,读作"p或q".

3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作一p,读作"非p"或"p的否定

4.命题pAq,p\/q,「p的真假判断：pAq中p、q有一假为假，pVq有一真为真，p与非p必定是一

真一假。

二、全称命题与特称命题

1.全称量词与全称命题

(1)短语"所有的""任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号"V"表示.

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.

⑶全称命题"对M中任意一个X,有p(x)成立"可用符号简记为VxGM,p(x),读作"对任意x属于M,

有p(x)成立

2.存在量词与特称命题

(1)短语"存在一个""至少有一个"在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号"于’表示.

(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.

⑶特称命题"存在M中的一个xo,使p(xo)成立"可用符号简记为WeM,P(xo),读作“存在M中的元

素Xo，使p(xo)成立

3.含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定

VxeM,p(x)3XO^M,-)p(x0)

e

3xoM,p(x0)Vx£M,lp(x)

【规律方法技巧】

1.全称命题真假的判断方法

(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素X,证明p(x)成立；

(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.

2.特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0,使p(x0)成立即可，否则这一特

称命题就是假命题.

3.全称与特称命题的否定需要注意：

⑴弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.

⑵注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.

三、充分必要条件

1.充分条件、必要条件与充要条件

(1)"若P，则q”形式的命题为真时，记作p=q,称p是q的充分条件，q是p的充要条件;

(2)如果既有p=q,又有qnp,记作p=q,则p是q的充要条件，q也是p的充要条件；

P是q的充要条件又常说成q当且仅当P，或p与q等价。

2.命题的四种形式及真假关系

互为逆否的两个命题等价(同真或同假)；互逆或互否的两个命题不等.价。

【特别提醒.】等价命题和等价转化

⑴逆命题与否命题互为逆否命题；

⑵互.为逆否命题的两个命题同真假；

⑶当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假。

学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：高二课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题椭圆

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

⑧掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程

（9）了解椭圆轨迹与其方程的对应关系

教学目标

⑩掌握椭圆的图形和简单几何性质

⑪了解椭圆的简单应用，理解数形结合的思想

授课日期及时段

T(Textbook-Based)臼<!✓1果早

夕并识梳理.

少*

一、椭圆的定义

在平面内与两定点R,£的距离的和等于常数（大于|齐川）的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的

1亲点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

集合片｛M||MFi|+|/WF2|=2。｝,|下近|=2c,其中a>0,c>0,且a,C为常数：

（1）若。〉C,则集合P为椭圆；

（2）若。=c,则集合P为线段；

（3）若a<c,则集合P为空集。

二、椭圆的标准方程及其几何性质

标准方程

(6Z>/?>0)(a>b>0)

y\

y

2

T

图形(.0