高一必修第二册数学练习2

高一必修第二册数学练习（2）

一、单选题（本大题共8小题，共40.（）分）

1.复数（2+。（|3+44-，）的虚部为（）

A.3B.—7iC.—3iD.—7

2.数据3,4,5,6,a,10,11的第50百分位数是6,第80百分位数是10,则实数

a的取值范围是（）

A.[6,+8）B.口0,+8）C.[6,10]D.（6,10）

3.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,△ABC是边长

为2的正三角形，E,尸分别是PA,AB的中点，NCEF=90。，则球。的体积为（）

A.8乃兀B.4A/6TTC.2A/6TTD.V6TT

4.在一组样本数据中，1,4,m,”出现的频率分别为0.1,0.1,0.4,0.4,且样本平

均值为2.5,则m+n=()

A.5B.6C.7D.8

5.有一种“棒打老虎”游戏.游戏由两个人同时喊出“棒子，老虎，鸡，虫”其中之

一，规定：棒子胜老虎，老虎胜鸡，鸡胜虫，虫胜棒子，其余情况不分胜负.甲乙

两人进行一次这样的游戏，则甲胜乙的概率为（）

A・-8B.；D

41

6.某商家统计了去年P,Q两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷

达图，图中4点表示P产品2月份销售额约为20万元，8点表示。产品9月份销

售额约为25万元根据图中信息，下面统计结论塔送的是（）

——P产品的消售额万元

——Q产品的消售额万元

A.P产品的销售额极差较大B.P产品销售额的中位数较大

C.Q产品的销售额平均值较大D.Q产品的销售额波动较小

7.已知。是回力8c内一点，成+2而+次=6,瓦5・芯=4,且乙4BC=O＞则回OAC

的面积为（）

A.巫B.1C.D.\

3333

8.如图，\OA\=\OB\=1，而与话的夹角为120。，灰与瓦?的

夹角为30。，若元=4两+〃而Q,〃6R）,则5等于（）

A.立

2

B.也

3

jc-2

D.2

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了

80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/Zi）分成六段：

[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90],得到如图所示的频率分

布直方图.下列结论正确的是（）

A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

B.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65

C.若从样本中车速在[60,70）的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在

[65,70）的概率为,

D.若从样本中车速在[60,70）的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65,70）内的概率

转

10.如图，在四棱锥B-4COE中，4E〃C0,CD=2AE,点M,N分别为BE,B4的中点，

若DMnCN=P,DEnCA=Q,则下述正确的是（）

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D

A.DM=DE+DBB.直线。E与3C异面

C.MN//CDD.B,P,Q三点共线

11.已知a,£是空间中两个不同的平面,m,〃是空间中两条不同的直线，则给出的下

列说法中，正确的是（）

A.若m_La,n1a,则m〃nB.若m〃a,m///?,贝Ua〃夕

C.若al£,m.//p,则7nlaD.若a〃氏m1a,则?n1夕

12.ZL4BC中，角Z,B,C所对的边分别为a,b,c.以下结论中正确的有（）

A.若4>B,则sin4>sinB

B.若sin2A=sin2B,则44BC一定为等腰三角形

C.若acosB-bcosA=c,则4ABe一定为直角三角形

D.若8=或a=2,且该三角形有两解，则b的范围是（国，+oo）

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知复数z=3+L,z的共轨复数为2,则z-2=___.

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14.甲、乙两楼相距20b小，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60。，从甲楼顶望乙楼顶的俯

角为30。,则乙楼的高是m.

15.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=5,BC=6,PA1

平面ABC,PA=8,则点P到BC的距离是.\\

C

A

B

16.如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，

母线长为40公里，8是母线SA上一点，且4B=10公里.为了发展

旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路.这条铁

路从A出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为公

里.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知落h，H是同一平面内的三个向量，其中丘=(1,2),b=(-2,4).c=(-2,m).

(1)若日_1.0+可，求|司；

(2)若k为+方与2五共线,求无的值.

18.风梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按

直径d的大小分为四个等级(如表).

d(mm)d<2121<d<2424<d<27d>27

级别三级品二级品一级品特级品

某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本(直

径分布在区间[18,33]),统计得到这些龙眼下的直径的频数分布表如下：

d(mm)[18,21)[21,24)[24,27)[27,30)[30,33]

频数1m29n7

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个.

(1)求〃八〃的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；

(2)已知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家

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提出两种收购方案：

方案A：以60元/千克收购；

方案B：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级

品20元/袋、三级品10元/袋.

用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.

19.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD1BC,M,N分别为AB,AC的中点.

(1)若丽-DN=-6,求|FC|:

~DNDC

。）若鬻+w=5,,求4BAC的大小.

20.如下图，在四棱锥P-ABCO中，底面ABC。为菱形，AB=2,/.BAD=60°,平面

P4D1平面ABCQ,回PAD为等边三角形，。为A。的中点.

(1)求证：AD1平面POB-,

(2)若E是PC的中点，求三棱锥C-B