新高考数学一轮复习 讲与练第22练 空间中的平行关系（解析版）

第22练空间中的平行关系学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．已知直线a、b和平面SKIPIF1<0，下面说法正确的是(

)A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】C【详解】对于A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A错误；对于B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B错误；对于C，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；对于D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，a与b相交，或a与b异面，故D错误．故选：C．2．设SKIPIF1<0为两个不同的平面，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的充要条件是（

）A．SKIPIF1<0内有无数条直线与SKIPIF1<0平行B．SKIPIF1<0垂直于同一平面C．SKIPIF1<0平行于同一条直线D．SKIPIF1<0内的任何直线都与SKIPIF1<0平行【答案】D【详解】A选项，SKIPIF1<0内有无数条直线与SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可能相交，A选项错误.B选项，SKIPIF1<0垂直于同一平面，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可能相交，B选项错误.C选项，SKIPIF1<0平行于同一条直线，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0可能相交，C选项错误.D选项，SKIPIF1<0内的任何直线都与SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0，D选项正确.故选：D3．在空间四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交 D．以上都有可能【答案】A【详解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故选：A4．如图，已知SKIPIF1<0为四边形SKIPIF1<0外一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上均有可能【答案】B【详解】如下图分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上取点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以选项A，C，D不正确.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确.故选：B.5．如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，以下判断不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】如图：由正方体的平面展开图还原正方体SKIPIF1<0根据图形显然SKIPIF1<0不平行，SKIPIF1<0，A不正确，D正确；∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为平行四边形∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，B正确；连接SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为平行四边形∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，即△SKIPIF1<0为等边三角形∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，C正确；故选：A．6．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P、D，则四边形EFBC是（

）A．空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为梯形，故选：C7．已知长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为长方体表面上任意一点．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】C【详解】如图所示，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0,由题意易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又易知SKIPIF1<0，故可以证明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由面面平行的性质可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以由题意可知SKIPIF1<0在等腰梯形SKIPIF1<0四条边上运动，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以故当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0点重合时，SKIPIF1<0的值为最大值，此时SKIPIF1<0；故选：C8．如图，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0内一动点（含边界），若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长度的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】如图，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，正方体中，易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0内一动点（含边界），所以SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中点时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0两端时，SKIPIF1<0取得最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0长度的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.二、多选题9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0平行的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误；对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确；对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确；对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确；故选：BCD10．下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系有（

）A．SKIPIF1<0 B．DE∥平面ABFGC．平面BDE∥平面AFH D．BE∥平面DGC【答案】BC【详解】还原为原正方体如图所示，由图可知，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异面，故A错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0相交，故D错误.故选：BC.11．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为三个平面，l，m，n为三条直线，则下列说法不正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若l上有两点到SKIPIF1<0的距离相等，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两相交于三条直线l，m，n，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】解：对A：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选项A错误；对B：若l上有两点到SKIPIF1<0的距离相等，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，故选项B错误；对C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两相交于三条直线l，m，n，若SKIPIF1<0，由线面平行的判断定理及性质定理可得SKIPIF1<0，故选项C正确；对D：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，故选项D错误.故选：ABD.12．如图所示，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【详解】对于A，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正确对于B，设由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所确定的平面为SKIPIF1<0因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0对于C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，这与三角形三边关系定理相矛盾，故C错误对于D，SKIPIF1<0，而由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0与SKIPIF1<0长度关系不确定，故D错误故选：AB三、解答题13．如图，在圆锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为底面圆上的三个点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)求四棱锥SKIPIF1<0的体积．【解析】(1)如图，设线段SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以梯形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0．14．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°．(1)求证：BC∥平面ADD1A1；(2)若SKIPIF1<0，B1D与平面ABCD所成角为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0最大值．【解析】(1)∵AD∥BC，BCSKIPIF1<0平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，∴BC∥平面ADD1A1．(2)∵BB1⊥平面ABCD，则B1D与平面ABCD所成角为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵∠BAD＝90°且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号∴SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0.15．如图，在四棱柱SKIPIF1<0中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，SKIPIF1<0，求三棱锥SKIPIF1<0的体积.【解析】(1)证明：连接EG，SKIPIF1<0.因为E，G分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为E，F分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(2)连接AC，BD，记SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面ABCD.