新高考数学一轮复习 讲与练第26讲 圆的方程（原卷版）

第26讲圆的方程学校____________姓名____________班级____________知识梳理1.圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半径r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)|MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内.考点和典型例题1、圆的方程【典例1-1】已知圆方程SKIPIF1<0的圆心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】当圆SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0的距离最大时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】过点（7，-2）且与直线SKIPIF1<0相切的半径最小的圆方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-4】已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0恒过点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线与圆C：SKIPIF1<0相交于A，B两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．SKIPIF1<0【典例1-5】与圆C：SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的圆的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、与圆有关的最值问题【典例2-1】已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有两个不同的交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】已知点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．6 D．5【典例2-3】已知SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上一个动点，且直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点Q，点M（3，SKIPIF1<0），则|MQ|的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-5】已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的动点，过SKIPIF1<0作圆的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、与圆有关的轨迹问题【典例3-1】正三角形OAB的边长为1，动点C满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则点C的轨迹是（

）A．线段 B．直线 C．射线 D．圆【典例3-2】直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程．【典例3-3】已知圆SKIPIF1<0，直线l满足___________（从①l过点SKIPIF1<0，②l斜率为2，两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），且与圆C交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程.【典例3-4】已知线段AB的端点B的坐标是SKIPIF1<0，端点A在圆SKIPIF1<0上运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹SKIPIF1<