新高考数学一轮复习 讲与练第23练 空间中的垂直关系（原卷版）

第23练空间中的垂直关系学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．下列说法中可以判断直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0的是（

）A．直线l与平面SKIPIF1<0内的一条直线垂直 B．直线l与平面SKIPIF1<0内的两条直线垂直C．直线l与平面SKIPIF1<0内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面SKIPIF1<0内的无数条直线垂直2．设SKIPIF1<0是两条不同的直线，SKIPIF1<0是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<03．自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α­l­β的平面角，则必须具有条件（）A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β B．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β4．在长方体SKIPIF1<0中，点E为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．点SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一点，且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上的射影一定是SKIPIF1<0的（

）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心6．如图，正方体SKIPIF1<0中，下面结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<07．下面的说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．如果平面SKIPIF1<0内存在无数条直线和平面SKIPIF1<0平行，那么SKIPIF1<0.C．如果平面SKIPIF1<0，那么在平面SKIPIF1<0内存在直线不垂直与平面SKIPIF1<0.D．如果直线SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0内的无数条直线垂直，那么SKIPIF1<0.8．已知圆锥的两条母线SKIPIF1<0，且SA与SB的夹角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为SKIPIF1<0，则圆锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．如图，正方体SKIPIF1<0中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，SKIPIF1<0，AD的中点，则下列结论正确的是（

）A．AE与CD异面 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<010．如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30的直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中可能成立的是（

）A．CD⊥AB B．BC⊥AD C．BD⊥AB D．BC⊥CD11．如图，已知正方体SKIPIF1<0，则四个推断正确的是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为45° B．SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<012．如图，若SKIPIF1<0为正六棱台，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．侧棱与底面所成的角为SKIPIF1<0三、解答题13．如图：四棱锥SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)证明：SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0；(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.14．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．15．长方体SKIPIF1<0中．(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若此长方体SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．16．如图，SKIPIF1<0是圆锥的顶点，SKIPIF1<0是底面圆心，SKIPIF1<0是底面圆的一条直径，且点SKIPIF1<0是弧SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求圆锥的表面积；(2)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．17．如图，四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0