江苏省如皋市八校2022-2023学年数学八年级上册期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看

作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终

紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况

的是（）

2.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边

形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是（）

A.正方形B.正六边形

C.正八边形D.正十二边形

3.某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游

客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少

10元，这批游客至少有（）

A.14B.15C.16D.17

4.已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而

行，甲，乙两人离B地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系图象如图所示，则两人在甲出

发后相遇所需的时间是（）

A.1.2hB.L5hC.1.6hD.1.8h

X-^2

5.若一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（加,小，则解为「的方

\y=n

程组是（）

y-3x=63x+y=-63x-y=6

2x+y=-42x-y=42x-y=4

6.若一个多边形的内角和为720。，则该多边形为（）边形.

A.四B.五C.六D.七

X

7.要使分式——有意义，则x的取值范围是（）

x-1

A.x#lB.x>lC.x<lD.xR—1

8.下列调查适合抽样调查的是（）

A.审核书稿中的错别字B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.了解八名同学的视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力

9.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开

发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项

目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意

的是（）

106960507602507601069602

A.---------------------=20B.----------------------=20

x+500xxx+500

10696050760~50760106960…

C.---------------------=500D.----------------------=500

x+20xxx+20

10.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队

又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全

部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的

是（）

-132213+22

A.一+—+----=1C.-----+------1

xx-2xxx-2xx-2

3c/11、，

D.—I-2(—I--------)=1

xxx-2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图所示，在RtaABC中，NA=30。，ZB=90°,AB=12,D是斜边AC的中点，P

是AB上一动点，则PC+PD的最小值为.

12.如图，在菱形A5C。中，ZBAD=45°,OE是48边上的高，BE=2,则48的长

是—.

13.若x,y都是实数，且y=Jx-3+，3-x+8,贝!Ix+3y=.

14.如图，。对应的有序数对为(1,3)有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序

数对分别为(1,2),(5,1),(5,2),(5,2),(1,3),请你把这个英文单词写出来

或者翻译成中文为.

2

15

16.AB两地相距20km,甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人

沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进,

甲乙两人离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发一小时后

17.若m+n=3,则代数式m2+2mn+n2_6的值为

18.x克盐溶解在。克水中，取这种盐水机克，其中含盐__________克.

三、解答题（共66分）

（10分）解方程工+1=2x

19.

x-22x+\

20.（6分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示（单位:分）:

平时

类期中期末

测验测验测验课题

别考试考试

123学习

成

887098869087

绩

（1）计算小华该学期平时的数学平均成绩;

⑵如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算，请计算出小华该学期数学的总

21.（6分）如图1,在平面直角坐标系中，直线h：y=-x+5与x轴，y轴分别交于A.B

两点.直线L：y=-4x+b与h交于点D（—3,8）且与x轴，y轴分别交于C、E.

⑴求出点A坐标，直线12的解析式；

⑵如图2,点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP,一动点Q从C出发，沿线段

CP以每秒1个单位的速度运动到点P,再沿着线段PD以每秒0个单位的速度运动

到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；

（3）如图3,平面直角坐标系中有一点G（m,2）,使得SACEC=SACEB,求点G的坐标.

22.（8分）已知x-1的算术平方根是3,2x+y+4的立方根也是3,求2x-3y的值.

23.（8分）已知NMAN=120。，点C是NMAN的平分线AQ上的一个定点，点B,D

分别在AN,AM上，连接BD.

（发现）

（1）如图1,若NABC=/ADC=90。，贝!|NBCD=°,ACBD是三角形；

（探索）

（2）如图2,若NABC+NADC=180。，请判断ACBD的形状，并证明你的结论；

（应用）

（3）如图3,已知NEOF=120。，OP平分NEOF,且OP=1,若点G,H分别在射线

OE,OF上，且APGH为等边三角形，则满足上述条件的APGH的个数一共

有.（只填序号）

①2个②3个③4个④4个以上

24.（8分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5

名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：

分数

（1）根据上图填写下表:

平均数中位数众数方差

甲班8.5

乙班8.5101.6

（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析.

25.（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数^=-；*+4的图象A分别与x,j

轴交于A,8两点，正比例函数的图象b与人交于点C5?,3）,过动点M（〃，0）作

x轴的垂线与直线A和4分别交于尸、。两点.

（1）求，”的值及，2的函数表达式；

（2）当PQ"时，求〃的取值范围；

（3）是否存在点P,使SA〃C=2SAOBC?若存在，求出此时点尸的坐标，若不存在，请

说明理由.

3X2-1

26.。。分）先化简'再求值.（1-—）的值'其中.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时,

开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水,

水面高度在升高，升高的比开始慢.故选D.

考点：函数的图象.

2、C

【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360。，进而判断即可.

【详解】A.正方形的每个内角是90。,90°x2+60°x3=360°,.•.能密铺;

B.正六边形每个内角是120,120+60x4=360°,••.能密铺；

C.正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360。的角，，不能密铺;

D.正十二边形每个内角是150,150x2+60=360,；•能密铺.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平面图形的镶嵌，根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和

恰好等于一个圆周角.

3、B

【分析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再

依题意列出不等式求解即可.

【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为20、50%60%

x

元

20x50x60%

由题意得50->10

x

解得

经检验，x215是原不等式的解

则这批游客至少有15人

故选：B.

【点睛】

本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键.

4、C

【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式，再联立求出交点坐标即可

得出答案.

【详解】设甲的s与t的函数关系式为s=m/+a

由图象可知，点（2,0）、（0,12）在5=皿+。的图象上

2m+a=0m--6

则，解得

a=12。=12

故甲的s与t的函数关系式为$=-6/+12

设乙的s与t的函数关系式为s^nt+b

由图象可知，点（1,0）、（4,12）在5="+匕的图象上

n+b-0〃=4

则《解得

[4n+b=l28=—4

故乙的s与t的函数关系式为s=4f—4

s=—6/+12t=1.6

联立,解得

s=4z-4s=2A

即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6〃

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式是解

题关键.

5、C

x=m

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此是联

立两直线函数解析式所组方程组的解.由此可判断出正确的选项.

【详解】解：一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（〃?,〃）,

x-m尸y=32…x+6的痛外3x—y=-6

则是方程组《12f=4的解.

故选:C

【点睛】

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值

也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交

点坐标.

6、C

【分析】设多边形为n边形，由多边形的内角和定理列出方程求解即可.

【详解】解：设多边形为n边形.

由题意得：（11-2）-180。=720。，

解得：n=6.

故选C.

【点睛】

本题考查多边形的内角和定理，n边形的内角和为：（n-2）-180。.

7、A

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

【详解】由题意得，x-lXO,

解得xWl.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件：分式有意义Q分母不为零，比较简单.

8、D

【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解

答即可.

【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；

B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；

C选项中，”了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；

D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.

故选D.

【点睛】

熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.

9、A

【解析】试题分析：••・今后项目的数量-今年的数量=20,，度缨-亚竺=20.故

x+500x

选A.

考点：由实际问题抽象出分式方程.

10、A

【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要(x-2)个

月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然

后依次对各方程的左边进行变形即可判断.

【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要(x—2)

52

个月，根据题意，得：一+--=1；

xx-2

32

A、-+——=1,与上述方程不符，所以本选项符合题意；

xx-2

B、-3+-2+2——=1可变形为5二+2——=1,所以本选项不符合题意；

xxx-2xx-2

3+2252

C、——+——=1可变形为一+——=1,所以本选项不符合题意；

xx-2xx-2

31152

D、-+2(-+——)=1的左边化简得一+——=1,所以本选项不符合题意.

xxx-2xx—2

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关

键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、12

【分析】作C关于AB的对称点E,连接ED,易求NACE=60°,则AC=AE,且△ACE为

等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离

=AB=12,所以最小值为12.

【详解】作C关于AB的对称点E,连接ED,

VZB=90°,NA=30。，

:.ZACB=60°,

VAC=AE,

AAACE为等边三角形，

.,.CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，

二最小值为C到AC的距离=AB=12,

故答案为12

【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答

此题的关键.

12、4+2A/2.

【分析】设AB=x,根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2,则x2=(x-2>+(x-2)2,解

方程可解答.

【详解】解：设

•••四边形ABC。是菱形，

*.AD=AB=x.

,.・。£是AS边上的高，

AZAED=90°.

VZBAD=45°，

：.ZBAD=ZADE=45°，

：.AE=ED=x-2,

22

由勾股定理得：AD=AE+DE9

：.x2=(x-2)2+(x-2)2,

解得：Xl=4+2y/2,X2=4-25/2,

■:BE=2,

：.AB>2,

.\AB=x=4+2>/2.

故答案为：4+20.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解

题的关键.

13、1

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.

【详解】由题意，得

x—320且3-x20,

解得x=3,y=8,

x+3y=3+3X8=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

14、HELLO

【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)»

所以，这个单词为HELLO.

故答案为HELLO.

15、一3.

【分析】根据立方根的定义求解即可.

【详解】解：一27的立方根是一3,故答案为一3.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.

16、2

【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系

列方程求解即可.

【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：(20—8)+(4-1)=4km/h,

乙的速度为：20+5=4km/h,

设甲出发x小时后与乙相遇，

由题意得：8+4(x-l)+4x=20,

解得：x=2,

即甲出发2小时后与乙相遇，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减

速后的速度和乙的速度是解题的关键.

17、3

【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成(加+〃)2,然后把已知条件代入即

可

【详解】Vm+n=3,

m2+2mn+n2—6=(m+n)2-6=9-6=3>

故答案为：3.

x+a

【分析】盐=盐水x浓度，而浓度=盐+(盐+水)，根据式子列代数式即可.

r

【详解】解：该盐水的浓度为：—

x+a

Xniv

故这种盐水m千克，则其中含盐为：mX—^=一匚克.

x+ax+a

【点睛】

本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系.本题需注意浓度=

溶质+溶液.

三、解答题(共66分)

1

19、x=-.

3

【分析】先找出最简公分母(x-2)(2x+l),然后分式两边同事乘以最简公分母，把

分式方程化为整式方程求解检验即可得到结果.

1,2x

【详解】解:--------+1=----------

x-22x+1

方程两边乘(x-2)(2x+l),得,

(2x+l)+(x-2)(2x+l)=2x(x-2),

解得x=g,

检验：当x=,时，(X-2)(2x+l)WO,

3

所以，原分式方程的解为x=g.

【点睛】

本题主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有两个注意事项，一个是去分母化成整

式方程，另一个是检验.

20、(1)85.5；(2)87.75

【解析】(1)用算术平均数计算平时平均成绩即可;

(2)根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可.

88+70+98+86

【详解】(1)=85.5(分),

4

答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分;

(2)85.5x10%+90x30%+87x60%=87.75(分)，

答:小华该学期数学的总评成绩为87.75分.

【点睛】

本题主要考查了加权平均数的计算方法.若n个数Xl,X2…Xk的权分别是W1,W2…、Vk,

x,w,+x.w7+...+x,.w,,

那么这组数的平均数为；；W+W2+…Wk=n).

21、(1)A(5,0),y=-4x-4；

(2)8秒，P(-1,6)；

(3)G2^—^—,2

【分析】(D根据h解析式，y=o即可求出点A坐标，将D点代入L解析式并解方程,

即可求出b解析式

(2)根据OA=OB可知6ABO和❷DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可

得点Q在整个运动过程中所用的时间为PC+PQ,当C,P,Q三点共线时，t有最小值,

根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.

(3)用面积法SACEG=SAHEG-SAHCG，用含m的表达式求出S,ACEG，根据SACEG=SACEB

可以求出G点坐标.

【详解】(1)直线h：y=-x+5,令y=0,则x=5,

故A(5,0).

将点D(—3,8)代入L：y=-4x+b,

解得b=-4,

则直线12的解析式为y=-4x-4.

.•.点A坐标为A(5,0),直线L的解析式为y=-4x-4.

(2)如图所示，过P点做y轴平行线PQ,做D点做x轴平行线DQ,PQ与DQ相交

于点Q,可知❷DPQ为等腰直角三角形，DP=V2QP.

PCPD

依题意有t=—1一+PC+PQ

当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时PC+PQ=8

故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为(-1,6).

(3)如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H,过C点做CJ_LHG.

3

根据L的解析式，可得点H(一一,2),E(0,-4),C(-1,0)

2

根据h的解析式，可得点A(5,0),B(0,5)

3

贝！］GH=m+-

I19

S=-BECO=-x9xl=-

ACrFERB222

1113

5=S-S.„=-xHGxEK一一xHGxCJ=-xHGx(EK-CJ)=2m+-

△ACrLFArJAtHitFllrjArivcCcj2222

又SACEG=SACEB

39315

所以2/71+-=Q,解得肛=~^n2=--

故叫,2)G2(r,2)

【点睛】

本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性

质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于压

轴题.

22、11

【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x和y,代入求值即可.

【详解】解：的算术平方根是3,

二1=9,

x=10>

V2x+y+4的立方根是3,

2x+y+4=27,即20+y+4=27

二V=3,

.\2x-3y=20-9=11.

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根.熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键.

23、(1)60,等边；(2)等边三角形，证明见解析(3)

【分析】(1)利用四边形的内角和即可得出NBCD的度数，再利用角平分线的性质定

理即可得出CB,即可得出结论；

(2)先判断出NCDE=NABC,进而得出ACDEgZXCFB(AAS),得出CD=CB,再

利用四边形的内角和即可得出NBCD=60。即可得出结论；

（3）先判断出NPOE=NPOF=60。，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论.

VZABC=ZADC=90°,ZMAN=120°,

根据四边形的内角和得，ZBCD=360°-（ZABC+ZADC+ZMAN）=60°,

TAC是NMAN的平分线，CD1AM.CB±AN,

.,.CD=CB,（角平分线的性质定理），

.,.△BCD是等边三角形；

故答案为60,等边；

（2）如图2,同（1）得出，NBCD=60。（根据三角形的内角和定理），

图2

过点C作CE_LAM于E,CF_LAN于F,

VAC是NMAN的平分线，

.,.CE=CF,

VZABC+ZADC=180°,ZADC+ZCDE=180°,

.•.ZCDE=ZABC,

在ACDE和ACFB中，

ZCDE=ZABC

<NCED=NCFB=9。。,

CE=CF

/.△CDE^ACFB(AAS),

.*.CD=CB,

VZBCD=60°,

/.△CBD是等边三角形;

(3)如图3,

图3

；OP平分/EOF,ZEOF=120°,

AZPOE=ZPOF=60°,在OE上截取OG，=OP=1,连接PG)

...AG'OP是等边三角形，此时点H，和点O重合，

同理：AOPH是等边三角形，此时点G和点O重合，

将等边APHG绕点P逆时针旋转到等边APG，H，，在旋转的过程中，

边PG,PH分别和OE,OF相交(如图中G"，H")和点P围成的三角形全部是等边

三角形，(旋转角的范围为(0。到60。包括0。和60。)，

所以有无数个；

理由：同(2)的方法.

故答案为④.

24、(3)3.5,3.5,2.7,3；(2)见解析

【分析】(3)利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；

(2)利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案.

【详解】解：(3)如图：

平均数中位数众数方差

甲班3.53.53・52.7

乙班3.53