管理运筹学第三版课后答案1

1、解:

第2章线性规划的图解法

C36x,

a.可行域为OABCo

b.等值线为图中虚线所示。

c.由图可知，最优解为B点，最优解：x尸

最优目标函数值:

0.1

O

0.10.6

x,=0.2

有唯一解x产0.6函数值为3.6

b无可行解

c无界解

d无可行解

e无穷多解

=2U

f有唯一解3函数值为

_83

%一3

3、解：

a标准形式：

maxf=3x,+2x2+05,+0&+Os,

x++=30

9,2xs

x+22,113

c+S=

3i2X229

X++s=

2,

X,3、八

X]cscs>-0

b标准形式：，心多,,

23

maxf=_xxs

4-6-0-0:

3-x-s=6

X)2I

X++=

12xs10

22

7x-6X2=4

X29,5>0

C标准形式：5,2

=一+xx--

maxf2~2xss

0-02

1221

-X+X'—'+=

Xs

35570

1221

2x~5x+5x=50

122

x+x~--=3°

3.222xs

22

X,x2;x2;,s>o

1Si2

4、解：

z=X+X++

max105ss

12

标准形式:00

x+

X+45

3.

12

2

栈

8

s=

x2\

+

5

X22

x,9%,,sN°

S2

s}=2,8=0

5、解:

/=x+x+++

min118sss

标准形式：I23000

123

X+2-5=20

10,对

X+

3,3xs18

22

X+_36

49xs

>0

6、解：

b1<c,<3

c2<c2<6

x,=6—

x=4

d2

x,G[]8x=16-2x

21

2

f变化。原斜率从-变为-1

3

7、解：

模型：

maxz=500%,+400%

2x,<300

3X2<540

xx<440

2,+2,

xx<300

1.2,+15

，>0

XX,2

ax,=15070即目标函数最优值是103000

b2,4有剩余，分别是330,150均为松弛变量

c50,0,200,0额外利润250

d在[0,500]变化，最优解不变。

e在400到正无穷变化，最优解不变。

f不变

8、解:

a模型：min/=8x+3x„

50x+lOOxS1200000

5x+4x*>60000

100x2300000

,x>0

xj,

基金a,b分别为4000,lOOOOo

回报率：60000

b模型变为：maxz=5x„+4x„

50x„+lOOxS1200000

100x2300000

，尤>0

xj,

推导出：x,=18000趋=3000

故基金a投资90万，基金b投资30万。

第3章线性规划问题的计算机求解

1、解：

ax=150x,=70目标函数最优值103000

b1,3使用完2,4没用完0,330,0,15

c50,0,200,0

含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元

3车间每增加1工时，总利润增加200元

2、4车间每增加1工时，总利润不增加。

d3车间，因为增加的利润最大

e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变

f不变因为在［0,500］的范围内

g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条

件1的右边值在［200,440］变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）

h100x50=5000对偶价格不变

i能

j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%

k发生变化

2、解:

a40001000062000

b约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057

约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167

c约束条件1的松弛变量是0,约束条件2的剩余变量是0

约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000

d当G不变时，a在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变

当a不变时，c：在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变

e约束条件I的右边值在［780000,1500000］变化，对偶价格仍为0.057（其他

同理）

f不能，理由见百分之一百法则二

3、解:

a180003000102000153000

b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0

c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1

基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06

dc,不变时，心在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变

a不变时，c,在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变

e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1

约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06

600000+3OOOOO=]00%故对偶价格不变

900000900000

f

4、解：

ax,=x3=1.5x,=0x,=1最优目标函数18.5

8.5

b约束条件2和3对偶价格为2和3.5

c选择约束条件3,最优目标函数值22

d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化

e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化

5、解：

a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622

b刘产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产

c根据百分之一百法则判定，最优解不变

d15+65>100%根据百分之一百法则二，我们不能判定

30-9.189

因为

111.2515

其对偶价格是否有变化

第4章线性规划在工商管理中的应用

1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方

7

方案123456

规格

26402111000

16510010010

5280441042914080531051914980

220109012091420190309520

方案891011121314

规格

26400000000

16512103210

合计5072486146504953474245314320

剩余4286398505477589691180

设按14种方案下料的原材料的根数分别为X”X2,X3,X”Xs,x”XT,Xs，x”

X10,XI1,X\2,XI3,X14,则可列出下面的数学模型：

S.t.2x1+x2+x3+%4>80

12+3羌；+2/6+2为+乂+%9+为之350

xy+x6+2xR+x9+3%ij+x12+x,3>420

X4+X7+X9+2XIO+X12+2X13+3X14>10

H，X”Xx,Xi,X5,%,X7,%,X"XSXH，为2，为3，X14>0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

国=40,%2=0，％=0，乂=0，乂=116.667,乂=0，x7—0,乂=0,

X=3.333

x9=0,刘o=O,xn=140,国2=0，刘3=0，I4

最优值为300o

2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设8表示第i班次安排的临时

工的人数，则nJ•列出下面的数学模型：

minf=16(xi+厮+^+xs+xs+k+xi+M+xq+xiu+x”)

s.t.xi+1>9

-1>9

Jl+x2+x3+2>9

%)+12+.+.a+2>3

X2+X3+X4+X5+1>3

x3+x4+x5+x6+2>3

X4+x5+xb+xi+\>6

X5+X6+X7+X8+2>12

X6+r?+x8+x9+2>12

x7+x8+x9+xio+1>7

X8+x9+Xio+xH+1>7

XI,X2,X3,X4,尤,5X6,X7,XS,X9,X\0,XI1>0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

XI=8,X2=~09X3=1,X4――1,X5—0,X6=4,XI—0,X8=6,尤9=0,

Xio=0,Xu=0

最优值为320o

a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1

个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新

安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

b、这时付给临时工的工资总额为80元，-共需要安排20个临时工的班

次。

约束松弛/剩余变量对偶价格

10

-4

20

0

32

0

49

0

50

-4

65

0

70

0

80

0

90

-4

100

0

110

0

根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13

时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。

C、设在11：00-12：00这段时间内有x,个班是4小时，y,个班是3小时;

设在12：00-13：00这段时间内有兑个班是4小时，N个班是3小时；其他时

段也类似。

则：由题意可得如下式子：

1111

='+

minz16/2/=11

i=l

S.T

+v+>

19

第1

+++y+>

可为2

19

+++++y+>

1+19

孙

++++++y+

1+13

X式JEJKW

++++++y+>

'13

++++++y+—

1+13

++++++y+N

16

++++++y+-

1+112

xx.y^?y>rx8

++++++y+

1+112

++++++v+>

17

++++++y+N

1一7

x>0,y>01

稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。

安排如卜：yi=8（即在此时间段安排8个3小时的班），户=1,y5=l,>,7=4,xs=6

这样能比第•问节省：320-264=56元。

3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为M，内，X”则可列出下面的

数学模型：

maxz=10xi+12x2+14x2

s.t.x,+1.5X2H-4X,<2000

2x1+1.2x2+%3<1000

x,<200

烂250

X3<100

用管理•X]:,康学正件0我们可以求得此问题的解为：

用=200,第=250,x,=100

最优值为6400o

a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100

件，可使生产获利最多。

b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台

时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10

元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加

一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都

不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果

要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上

增加机器台时数。

4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为X”，白天调查的无孩子的家庭的户

数为xl2,晚上调查的有孩子的家庭的户数为右，晚上调查的无孩子的家庭

的户数为X"，则可建立下面的数学模型：

minf=25x11+20x12+30x21+24x22

s.t.XH+XI2+X2I+^22>2000

Xll+%12=X2l+x22

Xu+x21>700

X12+X22>450

X11,X12,X21,X22>0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

xn=700,xi2=300,x2i=0,X22—1000

最优值为47500o

a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户

数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的

家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。

b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20-26元之间，总调查费用不会变化；

白天调查的无孩子的家庭的费用在19-25元之间，总调查费用不会变化；

晚上调查的有孩子的家庭的费用在29—无穷之间，总调查费用不会变化；

晚上调查的无孩子的家庭的费用在一20—25元之间，总调查费用不会变

化。

c、调查的总户数在1400一无穷之间，总调查费用不会变化；

有孩子家庭的最少调查数在0—1000之间，总调查费用不会变化；

无孩子家庭的最少调查数在负无穷一1300之间，总调查费用不会变化。

5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij,则需要建立下面的

数学模型：

minf=2800(x,l+x2i+xi]+x4l)+4500(见+心+心)+6000(x13+x23)

+7300x14

s.t.Xn+xl2+x13+x14>15

X12+xi3+X14+X21+%22+x23>10

XB+刘4+X22+%23+%3I+%32^20

几+七+心+天仑12

xijN。，i9j—1,2,3,4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

Xll=5,X\2=0,X13=10,X14=0,X21=0,X22=0,X23=0,X31=10,

X32~09%4I==0

最优值为102000。

即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月

份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。

6、解：设与表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：

maxz=9(九”+加+工门)+7(x2I+x22+x23)+8(x31+x32+x33)—5.5

(Xll+X21+X31)-4(X12+X22+X32)一5(X13+x23+%33)

S.t.XM>0.5(xn+xn+xu)

X|2<0.2(XH+XN+XB)

X"2().3(X21+X22+X23)

X23<0.3(J2l+x22+x23)

x,^0.5(X"+x*+x”)

Xll+x21+x31<30

Xi：+x22+x32<30

Xu+X"+XJJ^30

xij>0,i,j=l,2,3

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

Xll=30,X12—10,X13=10,X2\—0,X22=0,X23=0,X3l=0,

X32=20,X33-20

最优值为365o

即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。

7、

设X——第i个月生产的产品I数量

K——第i个月生产的产品II数量

Zi,Wi分别为第i个月末产品LII库存数

S“，邑分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。则

可建立如下模型：

51212

z=Z+y+z…+Zs+s

min(5x,8)(4.57)(1.5)

/=1ii=6ii,=1打2i

S.t.

Xi-10000=Zi

X2+Zrl0000=Z2

X3+Z2-10000=4

X4+Z3-10000=Z4

X5+Z4-30000=Z5

X6+Z5-30000=Z6

X7+Z6-30000=Z7

Xx+Z厂30000=Zx

%9+Z8-30000=Z9

Xo+Zo-lOOOOO=Z.o

Xn+Zio-lOOOOO=Zii

Xr+Z「100000=Zm

7,-50000=^.

丫2+卬.50000=卬2

K+W2-15000W

匕+卬3-15000=卬4

K+M-15000W

K+W「15000=叱

匕+卬6-15000=仍

匕+乱-15000=以

K+W「15000=M

y,„+W,-50000=^.0

Hi+Wio-5OOOO=Wu

?+W「50000=用2

5ii<15000l<i<12

X+y<l20000l<i<12

0.2Z,+0.4W,=S,+S,l<i<12

Xi>0,Ki>0,Zi>0,Wi加，5ii>0,S2i>0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

最优值=4910500

X,=10000,X2=10000,X=10000,10000,X=30000,X,=30000,X7=30000,

Xs=45000,X=105000,X,„=70000,Xu=70000,Xl:=70000;

Y\=50000,72=50000,/3=15000,74=15000,H=15000,

r6=15000,y,=15000,r8=15000,匕=15000,yio=5oooo,r„=5oooo,九=50000；

Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Zi=30000;

SI8=3000,S1,=15000,Sno=12000,Sm=6000;

S28=3000;

其余变量都等于o

8、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij,可建立下面的数学模型：

maxz=25(x,t+x2,+x31+x41+x5i)+20(Xi2+x32+x42+x52)+17(%”

+X23+X43+X53)+11(X14+X24+X44)

S.t.XII+x21+x3\+%4I+x51<1400

X12+x32+%42+x52^300

X\2+%32+x42+%52<800

XB+X23+X43+X53<8000

x14+x24+x44>700

5xii+7xi2+6xi3+5xi4<18000

6X2I+3X23+3X24<15000

4x31+3x32<14000

3光41+2XA2+4%3+2XM012000

2x5i+4x52+5x53<10000

xij>0,i=l,2,3,4,5j=1,2,3,4

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

Xll=0,X12=0,X13=1000,X14=2400,X21=0,X23=5000,X24=0,

x31=1400,X12=800,羽=0,苞2=0，乂3=0,^44=6000,&=0,

X52=09%53=2000

最优值为279400

9、解：设第一个月正常生产XI,加班生产X2,库存X3；第二个月正常生产X4,

加班生产%,库存如第三个月正常生产X”加班生产小库存居；第

四个月正常生产丸，加班生产X”，可建立下面的数学模型：

minf=200(xi+x4+x7+xio)+300(x2+xs+x8+xii)+60(x3+x6

+X«)

s.t

x.<4000

X4<4000

X7<4000

XIO<4OOO

x3<1000

%6<1000

%9<1000

x41000

%5<1000

x匹1000

Xn<1000

xi+%2-X3=4500

x-

x3+乂+5X6=3000

X6+X7+X8-X9=5500

Mo+

x9+xn=4500

X\9X29X39X4fX59X(,9X79XgfX10，Mi之0

计算结果是：

mi呼=3710000元

xi=4000吨，X2=500吨，%3=0吨，%4=4000吨，尢5=0吨，

x6=1000吨，电=4000吨，乂=500吨，乂=0吨，xlo=4OOO吨，

Xu=500吨。

第5章单纯形法

1、解：表中a、c、e、f是可行解，a^b、f是基本解，a、f是基本可行解。

2、解：a、该线性规划的标准型为：

max5无1+9x2

s.t.0.5乂+尤2+$1=8

X,+X2-52=10

0.25xi+0.5X2-53=6

x”x2,s”s»5A>0.

b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量

取零。

c、(4,6,0,0,-2)

d、(0,10,-2,0,-1)

e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。

解：a、

迭代次数基变量b

CBx.x2X；x4X5a

63025000

si0310140

0s200050

s30021020

%100

cj^xj~2moo

1

0000

00

630*250

00

b、线性规划模型为:

max6Xi+30%+25电

s.t.3XI+X24-5,=40

2XI+x3+.S2=50

2X,+x2-x,+s3—20

Xt,X2,X„S”S2,5<>0

c、初始解的基为(s,,S2,$),初始解为(0,0,0,40,50,20),

对应的目标函数值为0o

d、第一次迭代时，入基变量是X2,出基变量为S3。

4、解：最优解为(2.25,0),最优值为9o

X：

5、解：a、最优解为（2,5,4）,最优值为84o

b、最优解为（0,0,4）,最优值为一4。

6、解：a、有无界解

b、最优解为（0.714,2.143,0）,最优值为-2.144。

7、解：a、无可行解

b、最优解为（4,4）,最优值为28。

c、有无界解

d、最优解为（4,0,0）,最优值为8o

第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶

1

a.c,<24

b.C2>6

c.C5：<8

2

a.c,>-0.5

b.-2<C3<0

c.c£0.5

3

a./?!>150

b.O@2083.333

c.0</>,<150

4

a.Z?,>-4

b.0<Z?2<300

c.&,>4

5

a.利润变动范围c,<3,故当c,=2时最优解不变

b.根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利

c.0<h2<45

d.最优解不变，故不需要修改生产计划

e.此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12小于零，对原生

产计划没有影响。

6

均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对

应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可

知此线性规划有无穷多组解。

7

a.min户10y+20%

s.t.y>+y>2,

yi+5y2>l,

M+后1,

yi,y2>0.

b.maxz=100y+200%.

s.t.1/2y,+4yz<4,

2yi+6y2<4,

2y.+3y2<2,

N,»K).

8.

a.minf=-10y,+50y2+20%-20

s.t.-2yi+3y2+p-y2>l,

3y+y2>2,

-，+%+%-%=5,

y\,y2,y2>0,y3没有非负限制。

b.maxz=6yi-3y2+2y?-2月.

s.t.M-%-%+ySl,

2y+y2+%-y,=3,

-3yi+2y2-户+y4s2,

M,%,y20,.没有非负限制

9.对偶单纯形为

maxz=4y-8y,+2%

s.ty\-yi<\,

-y--+汪2,

yi-2y2-y3<3,

y,%,%K)

目标函数最优值为：10

最优解：X\=6,X2=2,X3=0

第7章运输问题

1.

（1）此1可超为产销半俚11口、题

甲乙闪丁产里

1分）21172325300

2分）10153019400

3分）23212022500

用第40025。35020o1200

最优解如下

起至销点

发点123

4

10250050

2400000

300350150

此运输问题的成本或收益为：19800

此问题的另外的解如下：

起至销点

发点123

4

10250500

2400000

300300200

此运输问题的成本或收益为：19800

（2）如果2分厂产量提高到600,则为产销不平衡问题

最优解如下

起至销点

发点123

4

1025000

240000200

3003500

此运输问题的成本或收益为：19050

注释：总供应量多出总需求量200

第1个产地剩余50

第3个产地剩余150

(3)销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题

最优解如下

起至销点

发点123

4

15025000

2400000

300350150

此运输问题的成本或收益为：19600

注释：总需求量多出总供应量150

第1个销地未被满足,缺少100

第4个销地未被满足，缺少50

2.本题足输模型ZII卜：

iiiiiiivVVI

甲u.30.4U.3U.4U.l0.9300

乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500

囚0.050.050.150.05-0.050.55400

J-0.20.30.1-0.1-0.10.1100

300250350200250150

最优解如下

********************************************

起至销点

发点1234567

8

——"-------.一一一

1001000020000

2000035000150

3050010000250

0

40100000000

515005000000

此运输问题的成本或收益为：L050013EM7

5.建乂1勺运牺模型如卜：

123

1600600+60600+6023

P000+6U010%)UU+60010%+600JU+60010%+6023

2700700+604

T700+70010%700+70010%+602

36502

3，650+65010%3

356

最优解如下

起至销点

发点123

4

1200

0

2111

0

3000

3

4040

0

5000

2

6002

0

7003

0

此运输问题的成本或收益为:8465

此问题的另外的解如下：

起至销点

发点123

4

1200

0

2120

0

3000

3

4031

0

5000

2

6002

0

7003

0

此运输问题的成本或收益为：8465

4.

甲乙ABCD

甲1001502001802401600

乙800so2106017。1700

A15080060110801100

B200210700140501100

C180601101300901100

D24017090508501100

110011001400130016001200

最优解如下

********************************************

起至销点

发点123

i1100030020000

201100006000

3001100000

4000110000

500001000100

6000001100

此运输问题的成本或收益为：130000

5.

建立的运输模型如下

minf=500x1+300X2+550X3+650%4.

s.t.54%+49爸+52电+64x4<l100,

57%+73a+69为+65x4<1000,

X1,X2,X3,。4>0.

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