第六章　第1课时　功、功率　机车启动问题-2025年高中物理大一轮复习

考情分析试题情境生活实践类体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用学习探究类变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题第1课时功、功率机车启动问题目标要求1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。考点一功的分析和计算1．做功的两个要素(1)作用在物体上的________。(2)物体在力的方向上发生________。2．公式：W＝________。(1)α是力与________方向之间的夹角，l为____________的位移。(2)该公式只适用于________做功。3．功的正负(1)当0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做______。(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做______，或者说物体________这个力做了功。(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体________。4．计算功的方法(1)恒力做的功①直接用W＝Flcosα计算。②合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。(2)求变力做功的常用方法①微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。②平均值法求变力做功若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是呈线性变化的，即力随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)l求此力所做的功。③用F－x图像求变力做功在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。④用W＝Pt求变力做功若机车以恒定功率行驶，在一定时间内机车牵引力做的功W＝Pt。⑤应用动能定理求变力做功。1．只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()3．力F1、F2做的功分别为10J和－15J，则力F1比F2做功多。()4．功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。()例1(2024·上海市模拟)如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则()A．合外力对磁铁做正功B．AB对磁铁的作用力不做功C．AB对磁铁的弹力不做功D．AB对磁铁的摩擦力不做功例2如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中。g取10m/s2，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功；(4)合外力对物体所做的功。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F＝10N，F拉着小球从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是()A．拉力F对小球做的功为16πJB．拉力F对小球做的功为8πJC．小球克服摩擦力做的功为16πJD．小球克服摩擦力做的功为4πJ考点二功率的分析和计算1．定义：功与完成这些功所用________之比。2．物理意义：描述力对物体做功的________。3．公式：(1)P＝eq\f(W,t)，P描述时间t内力对物体做功的________。(2)P＝Fvcosα①v为平均速度，则P为________功率。②v为瞬时速度，则P为________功率。1．由P＝eq\f(W,t)知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。()2．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。()3．当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。()例4如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为()A．48W24W B．24W48WC．24W12W D．12W24W1．平均功率的计算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)为物体运动的平均速度，其中F为恒力，α不变。2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα求瞬时功率时，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。(2)对公式P＝Fvcosα的理解：可认为Fcosα是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcosα是速度v在力F方向上的分速度。例5(2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为()A.eq\f(2nmgω2RH,5) B.eq\f(3nmgωRH,5)C.eq\f(3nmgω2RH,5) D．nmgωRH考点三机车启动问题两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图像和v－t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\x(v↑,,,⇒)P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速直线运动例6气垫登陆艇主要用于投送登陆部队，为滩头部队提供火力支援，另外也可以执行布雷任务，拥有强悍的运力。如图所示，某重型气垫船，自重达5.0×105kg，最高时速为108km/h，装有额定输出功率为9000kW的燃气轮机。假设该重型气垫船在海面直线航行过程所受的阻力Ff不变，下列说法正确的是()A．该重型气垫船在海面直线航行过程加速度一定保持不变B．该重型气垫船在海面直线航行过程所受的阻力Ff为3.0×105NC．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的牵引力为6.0×105ND．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为9000kW例7(2023·辽宁锦州市模拟)随着国产汽车的日益崛起，越来越多的人选择购买国产汽车，某国产汽车发动机的额定功率为P，驾驶员和汽车的总质量为m＝2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍。若汽车从静止开始在水平路面上匀加速启动，t1＝5s时，速度v1＝10m/s，功率达到额定功率，此后汽车以额定功率运行，t2＝65s时速度达到最大值vm＝30m/s，汽车运动的v－t图像如图所示，取g＝10m/s2，求：(1)汽车的额定功率P；(2)汽车在0～t1期间牵引力的大小F及汽车在0～t1期间牵引力做的功W；(3)汽车在t1～t2期间的位移大小x2。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________