关于中学生数学交流表达能力培养的思考

关于中学生数学交流表达能力培养的思考[摘要]《普通高中数学课程标准》要求学生能阐述自己的思想和观点；能通过反思、质疑，能提出自己的独立见解；能与他人进行交流、沟通和合作，这都基于学生具备一定的数学表达交流的能力。但在现实教学中，由于数学语言具有较强的逻辑性、抽象性，以及受“讲授式”的传统教学模式的约束，学生的数学表达交流现状不尽如人意。本文通过平时数学课堂的实际情况和实践经验，对于中学生数学交流表达能力的培养，学生交流表达主动性的激发，精彩有效课堂交流的生成作了一定的思考。[关键词]中学数学交流表达能力培养一、数学交流表达能力提出的缘由和意义数学交流表达能力的培养，是适应新课程标准和课程理念的基本需求。《普通高中数学课程标准》确立了学生在学习中的主体地位，倡导“做”、“想”、“讲”有机统一的学习过程，要求学生能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会对已有的知识经验进行反思、质疑，能提出自己的独立见解；能与他人进行交流、沟通和合作，由此可见新课程标准是非常重视学生数学交流表达能力的培养。数学交流表达能力的培养，是提高学生学习主动性和促进学生数学综合素质的基本要求。所谓数学交流表达能力，就是运用数学语言、文字、符号、图形准确地、严密地、有条理地阐明自己的观点、意见或者传递信息、情感和观念，使自己的经验、思想系统化、科学化、条理化的一种能力。数学学习是数学思维的活动，数学语言是数学思维的载体，掌握、运用数学语言的过程正是对思维进行调节，使思维逐步完善的过程。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次和连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。学生的表达展示过程正是其对所学知识理解、转化、重新组织的思维活动生成，而交流的过程则能让学生可以拓宽和丰富自己的数学知识，学会多角度、多途径、多方法地探索思考问题，提高自己的思维层次和水平。培养提高学生的交流表达能力，有利于促进学生思维能力的发展；培养提高学生的交流表达能力，有利于增强学生的合作精神；培养提高学生的交流表达能力，有利于实现以学生为主体的课程理念。数学交流表达能力的培养，是培养社会现代化人才的基本要求，表达能力已成为现代人才必不可少的一种能力。当今社会是一个信息化的时代，人与人的交往日趋频繁，更需要善于表达自己的意见与看法，善于与人沟通交流，善于与人交往协作的人才。因此，能否在数学课堂积极高效地开展师生、生生间的交流，训练提高学生的交流表达意识和交流表达能力，就显得尤为重要，十分迫切。二、影响中学生数学交流表达能力形成和发展的因素传统的数学课堂多数采用以教师为中心的教学模式，即由教师通过讲授，板书演示和多媒体辅助，将知识传递给学生，缺乏师生间的沟通和交流。在教学过程中，教师往往更重视自己对于数学知识的讲授是否准确，学生对于数学知识的理解和接受是否到位，而对于利用数学语言进行表达和交流所给予的训练时间十分有限。其次，对于数学知识的检验与评价，往往是通过书面笔试的形式，就问题答案的正确性给予反馈，而对于其中的思维过程的正确性、规范性等较难全面评估。学生在平时的学习和练习中，更多追求结果的正确性而忽视了求解的过程，对于问题的思考过程较少作细致深入的推敲，缺乏严密性和条理性，长此以往，学生的解题效率是提高了，但对于问题的讲解，却很难做到思路清晰、表达流畅。再者，数学语言是文字语言、图形语言和符号语言等多种语言的综合体，具有较强的逻辑性、抽象性。学生的数学交流表达，需利用数学语言，按照数学的逻辑结构组织进行，这本身就需要长期的针对性训练。学生往往因为数学语言的艰涩难懂而浅尝辄止，缺乏数学交流表达的主动性和积极性。三、数学交流表达能力培养的方法和要点1、转变教学理念和方式，营造良好的交流表达环境。数学教师应努力创造机会让学生表达和交流。应树立相互反馈意识，应由单向交流向综合交流转变，积极创设有利于学生交流表达的外部环境。在教学过程中，教师不应该局限于讲授法，即“教师讲解新知识，学生接收新知识”的单向交流方式，应积极探索形式更多样、效果更有效的交流方式，可以采取谈话法，即“教师或学生提出问题，学生回答”的双向交流方式，也可以采取讨论法，即“教师或学生提出问题，师生共同讨论、研究、实验”的综合交流方式。【案例1】：《旋转体的概念》教学设计第一环节：由“可旋转的多功能椅子”引出旋转体的概念；第二环节：通过设问：（1）圆柱是有什么封闭曲线，如何旋转而得的？（2）圆柱的母线有多少条？而底面与底面、底面与轴之间的空间关系如何？（3）用垂直于轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？用经过轴的平面截圆柱，所得截面是何种图形？把圆柱的侧面沿一条母线展开，所得图形是哪种图形？（4）生活中那些事物的设计采用的是圆柱的形，或相关的知识呢？对于圆柱开展研究；第三环节：类比圆柱，将设问中的“圆柱”换成“圆锥”、“球”，让学生分小组进行讨论、研究和交流。分析反思：该教学片段中第一环节采用了“讲授法”，教师通过形象的实例，直截了当地给出了旋转体的概念，为后面圆柱、圆锥和球都是旋转体提供了依据；第二环节则采用了“谈话法”，由教师借圆柱这一特殊的旋转体，对旋转体的特殊性质设计针对性问题，引导学生回答；而第三环节则采用了“讨论法”，让学生在研究了圆柱的基础上，有针对性地对圆锥和球作类比研究。整堂课教学内容由浅入深，层层深入，教学方式灵活多变，恰到好处，学生参与度高，交流踊跃积极，课堂活跃。此外，教师应精心设计和选择合适的问题，积极创设有利于学生表达交流的内在环境。选择合适的问题是数学交流表达的逻辑起点，具有足够的思维空间、合理的思维层次的问题往往能激活学生的思维，激发学生主动参与交流，从而提高学生的数学交流意识和数学表达能力，实现高质量的数学交流表达效果。对于问题的设计，应减少类似于“知识性记忆”的过于简单，缺少思考性，缺乏交流效率的问题；应避免思维起点高，不能引发学生共鸣思考，挫伤学生交流积极性的问题；应精心创设能引发认知冲突和学习兴趣的问题，促进学生交流表达的主动性；应斟酌问题的数量和提问时机，能给予学生较充足的时间思考和讨论，提高交流的质量。【案例2】：《正弦函数和余弦函数的图像和性质》中关于“正弦函数的图像”的教学设计问题1：对于函数的研究着重于数与形，即函数的图像和性质。尤其是函数的图像，它可以直观地反映函数的性质。以前我们用描点法作函数图像，如何作出函数的函数图像？问题1.1：对于，应取那些值列表？问题2：如何作出比较精确的函数图像？问题2.2：函数的图象中起着关键作用的点是哪些点？问题3：在精确度要求不太高时，如何快速作出的大致图像呢？问题4：如何由的图像得到的图像？分析反思：该教学片断中笔者通过精心设计的一组问题，驱动引导学生共同参与探究正弦函数的函数图像。从复习描点法作函数图像引入，让学生体验通过列表、描点、连线作函数图像的过程，并暴露列表中多数为近似值，不够精确的问题，此时提出“精确作图”，引发学生的思考共鸣和学习兴趣；在学生耗费较长时间，利用三角函数线完成作图后，再次提出“快速作图”，进一步激活学生的思维，激发学生主动参与交流。通过一组具有足够的思维空间、合理的思维层次的问题设计，不仅顺利地解决了教学难点，更为重要的是引发了学生的兴趣，促进交流表达的主动性和积极性。2、培养数学语言表达能力，创造良好的交流表达基础语言是交流表达的工具。数学语言是由文字语言、符号语言和图形语言按照特殊的句法规则和语法规则形成的科学语言，具有较强的逻辑性、抽象性、规范性和简洁性。数学课堂交流表达的开展主要是以严谨的数学语言作为交流工具，这就要求学生在进行交流表达时，能接受和运用数学语言，能熟练进行理解、识别、组织和转化。教师注重学生数学语言的交流表达能力培养，可具体从“读数学”、“说数学”、“写数学”三方面入手：（一）“读数学”，即加强学生的数学阅读，让学生在阅读中感悟数学语言。数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的真正理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论对错分明，因此数学阅读，要求认真细致，同时必须勤思多想。教师应注重指导学生数学阅读方法，养成学生良好的数学读书习惯。只有学生看通弄懂了教材，熟悉有关数学语言，懂得了定义、定理、性质、法则、公式的真实意义，才能掌握知识，运用知识，才能提高数学交流表达能力。数学阅读要注重以下几点：（1）学会把握关键的字词。如集合的交集：，关键字是“且”，表示“（两者）同时成立”；而集合的并集，关键字是“或”，表示“（两者）至少有一个成立”，对于集合的运算，对于“且”和“或”字的把握必须精确。（2）学会辨析相似的知识。如幂函数和指数函数，两个函数的解析式都成指数幂的形式，所不同是，幂函数的自变量位于指数幂的底数上，而指数函数的自变量位于指数幂的指数上。虽然形式相似，但两个函数的图像和性质及其使用方法却截然不同，所以在学习指数函数时，应有意识地将其与幂函数作对比辨析。（3）学会挖掘文字的内涵。如函数的奇偶性：如果对于函数的定义域内任意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数。通过对关键词“任意”及“都有”的推敲，不难挖掘出“定义域关于原点对称”的隐含信息，从而得到了“定义域关于原点对称”是“函数为偶函数”的“必要条件”，这对偶函数的判断和证明是至关重要的。（二）“说数学”，即训练学生对数学问题的理解，对数学问题解决的思想方法通过语言的形式表达出来。学生用清晰的数学语言有条理地叙述观察过程，不仅能反映学生思维的正确性，掌握知识的程度，而且有利于培养学生的数学语言表达能力。数学语言表达要注重以下几点：（1）使用数学语言翻译书本上的描述性语言。如在平面及其基本性质的学习中，对于公理、定理的学习，可尝试用文字语言、图示语言和符号语言分别进行描述（以公理1为例，文字语言描述：如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么该直线在这个平面上；图示语言描述：；符号语言描述：），在训练的过程中，不仅强化了各种数学语言的使用及其相互间的转化，并且在对照比较中，对于各种不同的数学语言的特点都有了更深的理解，能使学生更好地驾驭各种不同形式的数学语言，对于不同的问题，选择最合适的语言形式进行表达和交流。（2）使用数学语言展现数学问题的解题思路。如解斜三角形问题“在中，已知，，，求和与的面积。”，一种解题思路是：先由已知的，，利用正弦定理求得角，再由内角和定理求得角，再由正弦定理求得边长，最后利用三角形面积公式求得面积，这一解题思路也可利用数学语言作出分析脉络图：“（）”。简洁，清楚，操作性强，这样的展示正是学生通过理解分析，运用数学语言组织整理后有条理的思维展示。（3）使用数学语言提炼数学现象的思想本质。如处理等差数列前项和的最值问题时，通过对通项的分析，可引导学生得出解决问题的关键：“有最大值”。“通项零点法”正是对于等差数列前项和现象的分析提炼得出的：当是最后的非负项时，此时必定列前项和有最大值。简单的一组不等式，不仅反映了问题的本质，而且提炼出了解决该问题的一般性方法。（三）“写数学”，即训练学生对数学问题的理解，对数学问题解决的思想方法通过板书的形式表达出来。学生在动手操作时，不仅要注意用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，而且要把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来。学生“写数学”的训练促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。数学书面表达要注意强调这几个方面：正确性、严谨性、规范性、简洁性、多样性。【案例3】：关于解析几何问题“已知椭圆，求斜率为的平行弦的中点的轨迹”解答的教学实录。对于上述问题，有学生作了如下的板书解答：设弦所在直线方程为，由得：，所以弦中点为，所以中点轨迹方程为。显然该生对消参法求轨迹方程掌握较好，但看似“简洁”的解答，细细推敲，还是有许多值得思考和完善的地方。思考1：解答的正确性通过数形结合演示，容易得知，斜率为2的平行弦位于椭圆的内部，则弦的中点也应全部位于椭圆的内部，那么结果显示中点轨迹为一直线，是否正确？如有范围要求，又该如何确定？思考2：解答的严谨性弦中点为有何而来？如何验证其正确性？思考3：解答的规范性问题所求是“中点的轨迹”，而结果所得是“轨迹方程”，这样的作答是否确切？思考4：解答的多样性对于“中点弦”问题，有无其他的解决方法？根据以上思考，引导学生一方面对于上述解答进行修改完善，另一方面另辟蹊径，对于上述问题给出全新的解决方案，最终得到以下两种较为满意的解答：（法一：消参法）设弦所在直线方程为，由消去得：，，即，∴，设弦的两个端点为，，弦中点为，则，∴，∴弦中点坐标满足，消去得中点轨迹方程为（）．∴所求轨迹为一线段。（法二：点差法）设弦的两个端点为，，弦中点为，则，得：，∴，∴，即，所以，中点轨迹方程为（椭圆内部）。∴所求轨迹为一线段。3、加强反馈与评价，打造良性的交流表达机制课程标准指出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”可见恰当的评价必将会极大地唤起师生、生生参与数学交流的热情，成为维持学生开展富有成效地交流的源动力，进而增强学生的交流意识。因此，教师应及时对学生的交流活动做出积极评价与反馈。首先要关注学生在交流中的积极态度，注重对于学生的肯定和鼓励。对于学生的成功和进步，教师应给予肯定与表扬；对于交流有误或表达不规范的，教师应给予及时的启发和点评，促使学生找出原因，化解问题；同时也要引导学生学会自我评价，学会合理的评价别人的观点和想法，有利于学生形成纵向、横向比较。学生能在教师的及时反馈和评价中，感受数学学科的严谨，经历数学问题的解决过程和自身能力的提高，体验成功的喜悦，树立学习数学的自信心和兴趣。其次要善于捕捉学生在交流表达中生成的信息。在课堂教学交流过程中，学生往往能提出超出课堂预设的新问题、新方法，这些新问题、新方法往往能引发学生的思考，激发学生的交流共鸣。教师应善于捕捉学生交流表达中生成的有效信息，积极应对学生的提问，变“讲”为“导”，为学生提高自主学习交流的空间，生成精彩有效的课堂交流。【案例4】：关于三角比问题“已知，求：（1）；（2）”的教学实录学生甲：由于所求问题都与，有关，所以联想到先求得，，再求代数式的值。基于方程的思想，可由与联立方程，即可得解。教师：很好，该方法思路简单，操作性强，体现了方程思想以及切割化弦的转化思想，是解决此类问题的常规方法！学生乙：对于（1）有其他解法，因为条件给出了，而对于，只要分子、分母同除以，即可转化为，亦可得解。教师：非常精彩，根据条件和问题的特殊联系，我们得到了一个简便解法。那么，问题（1）的处理方法，能否用于解决问题（2）呢？运用这种解法的关键是什么？（学生思考，难以准确作答）教师：有一点是可以确定无疑的，那便是联系了条件和问题。那么利用，为什么能将转化为（只与有关）？学生丙：因为问题中分子、分母都是关于，的一次因式！教师：对了，这样的分式，我们叫做齐次因式。我们可以发现，对于已知，要求关于，的（一次）齐次因式的值，我们可以通过分子、分母同除求解。由此，对于问题（2），我们还有其他解决方案吗？学生丁：。分析反思：对于学生的每一次进步和成功，教师都应及时给予肯定和鼓励；对于学生所提出的奇思妙想，教师应在备课时作充分的预设，更为重要的是针对这些情况因势利导，顺着学生的思路，通过有效的问题设计，引导学生自主思考研究，为学生提高自主学习交流的空间，生成精彩有效的课堂交流。4、注重言传身教，树立良好的交流表达的示范中学生具有很强的模仿力，教师的课堂语言直接影响着学生的表达和交流，因此教师需不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响，成为学生的表率。教师的课堂语言应具备针对性，能直指问题的关键，能围绕教学内容和教学目标，能引导学生的思维；教师的课堂语言应具备凝练性，能让学生在简练的语言中较容易地把握每句话、每个要点，更好地领会意图和操作模仿；教师的课堂语言应具备趣味性，数学教师应尽量采用生动、有趣的语言来弥补数学内容本身的枯燥，应多引入数学史的奇闻趣事丰富课堂教学，能让学生在增长数学知识的同时得到意想不到的乐趣；教师的课堂语言还应具备激励性，能鼓励学生主动地参与，提高学生交流表达的积极性，强化效果。四、数学交流表达能力培养的体会与经验1、数学交流表达能力的培养需要大量的时间投入。对于课堂的交流表达，教师必须为学生预留出充足的时间，营造宽松的交流环境。只有给予学生足够的时间思考、分析、整理、组织，准备，学生才能全面地，有条理地表达自己的想法，真正实现沟通与交流。对于通过数学阅读提升学生对数学语言理解运用，则更是需要教师精心准备有阅读价值的素材，利用专门的时间进行针对性地辅导和训练，不仅需要定期的时间和精力的投入，更贵在持之以恒，常抓不懈。2