高考数学一轮复习 限时集训(二十九)数系的扩充与复数的引入 理 新人教A版

限时集训(二十九)数系的扩充与复数的引入(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·陕西高考)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．(·新课标全国卷)下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p1，p3 B．p1，p2C．p2，p4 D．p3，p43．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数eq\f(f1＋i,3＋i)对应的点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．(·临汾模拟)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋i B．2＋iC．1－2i D．1＋2i6．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则eq\f(1,z＋a)的虚部为()A．－eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5)iC.eq\f(2,5) D.eq\f(2,5)i二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·湖北高考)若eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.8．i为虚数单位，eq\f(1,i)＋eq\f(1,i3)＋eq\f(1,i5)＋eq\f(1,i7)＝________.9．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．计算：(1)eq\f(－1＋i2＋i,i3)；(2)eq\f(1＋2i2＋31－i,2＋i)；(3)eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－i2)；(4)eq\f(1－\r(3)i,\r(3)＋i2).11.实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．12．复数z1＝eq\f(3,a＋5)＋(10－a2)i，z2＝eq\f(2,1－a)＋(2a－5)i，若eq\o(z,\s\up6(－))1＋z2是实数，求实数a的值．答案限时集训(二十九)数系的扩充与复数的引入1．B2.C3.A4.A5.B6.A7．38.09.(1,2)10．解：(1)eq\f(－1＋i2＋i,i3)＝eq\f(－3＋i,－i)＝－1－3i.(2)eq\f(1＋2i2＋31－i,2＋i)＝eq\f(－3＋4i＋3－3i,2＋i)＝eq\f(i,2＋i)＝eq\f(i2－i,5)＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i.(3)eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－i2)＝eq\f(1－i,2i)＋eq\f(1＋i,－2i)＝eq\f(1＋i,－2)＋eq\f(－1＋i,2)＝－1.(4)eq\f(1－\r(3)i,\r(3)＋i2)＝eq\f(\r(3)＋i－i,\r(3)＋i2)＝eq\f(－i,\r(3)＋i)＝eq\f(－i\r(3)－i,4)＝－eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),4)i.11．解：(1)根据复数相等的充要条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋5m＋6＝2，,m2－2m－15＝－12.))解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋5m＋6＝12，,m2－2m－15＝－16.))解之得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.12．解：eq\o(z,\s\up6(－))1＋z2＝eq\f(3,a＋5)＋(a2－10)i＋eq\f(2,1－a)＋(2a－5)i＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋5)＋\f(2,1－a)))＋[(a2－10)＋(2a－5)]i