总体取值规律的估计 说课课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

人教A版（2019）必修第二册(说课)9.2.1总体取值规律的估计教材分析学情分析学法指导教学目标教学方法教学手段教学过程一、教材分析⒈教材的地位和作用

本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布.学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。⒉教材的重点、难点重点：掌握频率分布表和频率分布直方图的制作步骤，根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律。难点：通过频率分布直方图对数据总体的估计。返回二、学情分析和学法指导1、高一学生通过本章第一节随机抽样和初中统计图表的学习,对统计学有了初步认识,具备了收集样本数据、处理样本数据的能力.2、积极启发诱导,使学生学会动手操作、观察问题、探究问题,自主归纳总结进而得出规律返回三、教学目标分析1、知识目标：通过实例会列频率分布表，画频率分布直方图，体会分布的意义和作用，准确作出总体估计。2、能力目标：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。3、情感目标：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

四、教学方法和教学手段

建构主义认为,知识是在原有知识的基础上,在人与环境的相互作用过程中,通过同化和顺应,使自身的认知结构得以转换和发展.元认知理论指出,学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一.遵循教师为主导,学生为主体的教学原则,体现知识为载体,思维为主线,能力为目标的教学思想.二分法是一种方法,具有极强的可操作性,因此,引导学生自主建构、主动探索比较适合本节课知识特点,由此确定以下教学方法和教学手段：1教学方法：创设问题组,设置认知冲突,采用诱思探究式教学,以学生为主体，小组为单位，精讲多练。2教学手段为了解决数值繁多和图形难画等困难,借助信息技术如几何画板、ppt、excel等实现计算机辅助教学.突破本课的教学重点和难点.返回五、教学过程温故知新设置冲突

问题调整引出主题创设情境尝试探求交流合作解决问题归纳总结揭示新知应用新知练习巩固教学流程图：以“模块”为基本单元,从问题引入到问题调整,从问题探求到合作交流,不断设置认知冲突又不断解决新知,环环相扣,逐层深入,构成了一个自然清晰的思维轨迹.小结评价作业创新1、温故知新、设置冲突

回顾随机抽样的三种抽样方法，从而获得样本数据。

实际问题中样本数据多且杂乱，如何做处理，获取数据中蕴含的信息，获得样本规律。

2、问题调整,引出主题

问题：为了探索一组数据的取值规律，一般要先用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来。这样有利于从数据中提取信息，利用图形传递信息。返回流程3、创设情境,尝试探求

我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?(1)问题情境的创设贴近生活,且恰时恰点,能够激起学生新的探究激情。（2）“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间）,让主体主动构建自己的认知结构,培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点,它充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用.4.合作交流，解决问题(一):频率分布表3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2100位居民的月均用水量如下(单位:t)问题你能很容易地看出这些数据有什么规律吗？若不能，对这些数据如何处理才可以？不能，应对这些数据进行整理，用统计图表表示出来才能看出规律。思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？0.2～4.3(4.3－0.2)÷0.5=8.2思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？

不能保证。分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.

思考8：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步:求极差；第二步：决定组距与组数；第三步：将数据分组；第四步：列频率分布表。合作交流，解决问题(二):频率分布直方图思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考2：频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和＝？小长方形的面积表示该组的频率．所有小长方形的面积和=1．思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？

第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.1.画频率分布直方图的步骤最大值(1)求极差：极差是一组数据中_________与_________的差.(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成_________组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.(3)将数据分组.(4)列频率分布表：一般分四列，即分组、___________、频数、_______.其中频数合计应是样本容量，频率合计是___.最小值5～12频数累计频率1频率2.频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．6、应用新知,练习巩固例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.65.8

5.5

6.0

6.5

5.1

6.5

5.3

5.9

5.5

5.86.2

5.4

5.0

5.0

6.8

6.0

5.0

5.7

6.0

5.5

6.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.46.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.46.0

5.4

6.5

6.0

6.8

5.8

6.3

6.0

6.3

5.6

5.3

6.4

5.7

6.7

6.2

5.6

6.0

6.7

6.7

6.05.8

5.3

7.0

6.0

6.0

5.6

6.2

6.1

5.3

6.2

6.8

6.6

4.7

5.7

5.75.9

5.4

6.0

5.2

6.0

6.3

5.7

6.8

6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况(1)设计变式问题,使学生主动参与教学活动,思维层层深入,体现了教师为主导,学生为主体的教学原则.(2)学生动手操作画图表，及时了解学生学习情况7、小结评价,作业创新由学生归纳本节学习内容课后思考题：不同的统计图在表示数据上有不同的特点，我们学过哪些统计图，各有什么特点？针对具体实际问题，该选择哪种统计图？作业:1（必做）书本197页1,22（选做）