人教B版高中数学必修第二册5.1 5.1.4 用样本估计总体【课件】

5．1

统计5．1．4用样本估计总体第五章统计与概率115分钟对点练PARTONE知识点一用样本的数字特征估计总体的数字特征1．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为(

)A．200千克，3000元B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元序号12345678910质量/千克14212717182019231922解析样本平均数为(14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22)÷10＝20.由此可估计每棵樱桃树所产樱桃质量平均约为20千克，所以这100棵樱桃树所产樱桃的质量约为20×100＝2000千克．根据樱桃批发价格为每千克15元，可得总收入约为15×2000＝30000元．2．对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得质量如柱形图所示．据此估计甲厂、乙厂、丙厂质量的标准差，分别用s1，s2，s3表示，则有(

)A．s2>s1>s3 B．s1>s3>s2 C．s3>s1>s2 D．s3>s2>s1答案9.5

28.54．从甲、乙两人手工制作的图形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下(单位：cm)：甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20；乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90.据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是________．答案甲优于乙5．高一(3)班有男同学27名，女同学21名．在一次语文测验中，男同学得分的平均数是82，中位数是75，女同学得分的平均数是80，中位数是80.(1)求这次测验全班成绩的平均数(精确到0.01)；(2)估计全班成绩不超过80分的同学至少有多少人；(3)分析男同学得分的平均数与中位数相差较大的主要原因．解[名师点拨]一般地，平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映样本中个体的“重心”，而标准差则反映了样本的波动程度、离散程度，即均衡性、稳定性、差异性等．因此，我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征来分析问题．6．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，用茎叶图表示如下：(1)根据图中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；(2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差．解解知识点二用样本的分布来估计总体的分布7．[易错题]某校为了对高一年级学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示．体重在[45，50)内适合跑步训练，体重在[50，55)内适合跳远训练，体重在[55，60]内适合投掷相关方面训练，估计该校高一年级学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为(

)A．4∶3∶1 B．5∶3∶1 C．5∶3∶2 D．3∶2∶1解析体重在[45，50)内的频率为0.1×5＝0.5，体重在[50，55)内的频率为0.06×5＝0.3，体重在[55，60]内的频率为0.02×5＝0.1，∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，∴可估计该校高一学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5∶3∶1，故选B.[易错分析]本题易将该频率分布直方图中的纵坐标(频率与组距的比)看成频率，从而出现错误．8．[多选]在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点值代表，则下列说法正确的是(

)A．成绩在[70，80)的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分9．为了了解某小学学生的身高情况，现随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．答案0.030

310．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．解解11．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机app软件层出不穷．现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下．(1)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？解(1)依题意，可得使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件．解230分钟综合练PARTTWO一、选择题1．样本的频率分布与相应的总体分布的关系是(

)A．样本的频率分布与相应的总体分布是同样的分布B．样本的频率分布与相应的总体分布是互不相关的两种分布C．样本的频率分布将随着样本容量的增大更加接近相应的总体分布D．样本的频率分布的样本容量增大到某一定值时就变成了相应的总体分布解析样本容量越大，样本的频率分布越接近相应的总体分布．解析由题意，得体重在[56.5，64.5)kg的学生频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，故该地区高三男生中体重在[56.5，64.5)kg的频率是0.4，人数为1500×0.4＝600.2．为了解某地区1500名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5)kg的学生人数是(

)A．390 B．510 C．600 D．6603．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．估计这次测试数学成绩的平均分为(

)A．50 B．60C．72 D．80解析估计这次测试数学成绩的平均分为45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.4．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)．根据数据估计(

)A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐解析由题中的茎叶图可知，甲种玉米的株高主要集中在20～30cm，乙种玉米的株高主要集中在30～40cm，则甲种玉米的平均株高小于乙种玉米的平均株高，但乙种玉米的株高较分散．故选D.5．[多选]某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内．现将这100名学生的成绩按照[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示．则下列说法正确的是(

)A．频率分布直方图中a的值为0.040B．样本数据低于130分的频率为0.7C．总体的中位数(保留一位小数)估计为123.3分D．总体分布在[90，100)的频数一定与总体分布在[100，110)的频数相等二、填空题6．为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为两档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费．某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了2021年5月份100户居民的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，则估计该小区1000户居民2021年5月份用电费用不超过260元的户数为________．答案9007．甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.则从甲、乙生产的零件中抽取的这100件产品的平均尺寸为________，方差为________．答案11.2

32.968．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25，30)对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)内的人数为________．答案(1)0.04

(2)440解析(1)设年龄组[25，30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年龄在[25，35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)内的人数约为0.55×800＝440.三、解答题9．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；(2)若轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．解解10．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计