课题主要内容与基本思路分析难点和创新点课题研究进展计划

建议包含以下内容：课题的目的和意义（指相对独立完成的部分）；课题研究状况（国内外主要发展现状与趋势，并列出相应的参考文献）；课题主要内容与基本思路，分析难点和创新点；课题研究进展计划；课题预期成果。（页面不足可加页填写。）课题的目的和意义1.海运市场基本背景介绍航运是一种及其重要的交通方式，以其运量大、运价低的优势为世界经济的发展搭建了一座不可替代的桥梁，它以相对廉价的方式为商品的专业化生产提供了一个更加广阔的全球化市场。根据中国交通年鉴的数据可估算得，海运运输成本是铁路的40%，公路的4%，航空的0.3%。由于海运运输这种运输成本低，平均运距长，劳动生产率高的特点，工业生产所需的所有原材料几乎都需要依靠海运完成，因此海运在市场经济高度发达的今天显得更加重要。海运市场近些年来的地位不断攀升也是由世界经济的发展趋势决定的。随着世界经济发展的主动力由欧洲、美洲逐渐转移到亚洲。“后危机时代”世界国际航运业的重心从大西洋向太平洋转移。这是几百年来国际航运业的最大变化。由于以下几方面原因，中国在海运市场上日益显现出其不可忽视的影响力：经济发展迅速国际航运业重心转变的根本原因是亚洲的崛起：1960年亚洲经济只占全球GDP的10%，而现在则占全球GDP的25%。国际航运业中心的转移加上我国改革开放后快速的经济增长，使得我国在国际市场上的地位不断上升。我国国内生产总值由2000年的9.9万亿元增长到2008年的30万亿元，年均增速9.9%，经济总量占世界总量的份额从30年前的1.8%发展到现在的6%以上。2009年，我国已经成为世界第二大经济体。外贸依存度高，且海运所占比重很大2000年中国外贸进出口总额仅为4743亿美元，2008年实现2.6万亿美元，年均增速高达23.5%，全部进口增长大大超过了全球贸易。即便是在2009年全球金融危机背景下，全球进口额下跌了近24%时，中国的进口额只下跌了11%。中国占全球进口总额的比重已经由2000年的3.4%和2004年的6%上升到了2009年的8.1%。而在所有外贸物资的运输中，海运的比例占到90%。可见，海运是中国融入全球化的重要战略通道，是国内外两个市场的重要支撑。事实上，在1999年到2008年之间的10年里，中国的贸易增长量占到了海运贸易增长总量的30%，显示了中国海运行业的蓬勃发展和在全球海运中的重要地位。若以港口外贸吞吐量占世界海运量比重作为一个衡量指标来看，2000年时中国港口外贸吞吐量仅占世界海运量的9.6%，但到2007年时这一指标已达23.3%。我国已是世界第一大贸易出口国，拥有全球最高的港口吞吐量。基本原材料的使用密度高除了快速经济增长和高外贸依存度之外，中国在海运市场上迅速崛起的巨大影响力还有一个重要原因是，中国现在如同20世纪初期的美国和五六十年代的日本一样，正处于工业化的重要时期，对基础设施的相关需求非常强劲，单位GDP的原材料使用密度也较高。因此，随着美国和日本转为服务型经济，钢铁等基础材料的使用密度骤降，拉动大宗商品市场的接力棒传到了中国手中。中国的铁矿石人均消费量处于一个极高的水平，远远超出世界平均水平。到2007年，中国的人均钢铁消费量已经增至32公斤。世界市场上，大约从2002-2003年起，全球钢铁消费格局呈现出显著升势；实际上，到07年全球单位GDP对应的钢铁消费量已经上升了15%，主要是由于中国的钢铁消费迅速增长。由于上述几个原因，中国在大宗商品主导的干散货市场上日益显现出其领导地位。如下图所示，随着第二产业在发达国家中所占比重的下降，几大发达经济体的进口比重正在减小，相应的中国进口份额则逐年攀升。图1各国进口份额变化趋势中国干散货海运量的年增长率超过17%，并于2003年成为世界第一铁矿石进口国。当年中国铁矿石进口量达到了世界铁矿石海运量的三分之一，煤炭进出口量占全球煤炭海运量的五之一，石油进出口量占全球石油海运量的6%，同时，中国干散货运输的增长幅度占到国际干散货运输增量的70%。我国钢铁产量超过全球钢产量的1／3，是干散货市场铁矿石等相关产品运输需求变化的主要因素。进入21世纪以后的7年间，中国进口铁矿石从增长了366%，亚洲其他国家仅增长了10.6%，欧洲仅增长了0.07%，美国进口量甚至大幅下降了32.4%，90年代欧洲亚洲进口量平分秋色的局面已经彻底改变，由于中国因素，2007年亚洲进口量已是欧洲的3倍多。中国进口铁矿石达到了全球海运贸易量的49%，2000年这一比例仅为15%，随着中国进口量继续猛增加，铁矿石海运贸易的重心还在继续向亚洲转移。这样的格局变化，使铁矿石平均运输距离逐渐拉长，对运力需求的实际增长，超过了我们所看到单纯的运输数量增长。根据VLAE公司预测全球铁矿石海运贸易量4年内将增长27.8%，到2011年将超过10亿吨，而中国进口量将达到5.45亿吨，占全球的54%，由于欧洲的进口量根本没有增长，新产能都将输出到中国，这意味未来多年内，铁矿石平均运距增长速度，还将高于运量的增长速度。不过，鉴于2007年我国出台了一系列钢铁出口的税收政策，降低了大部分钢铁产品的出口退税，并对钢铁初级产品、半成品和部分钢材产品征收出口关税，大大的抑制了钢铁出口，结合我国的节能减排总体战略和钢铁行业的淘汰落后产能等宏观产业政策，从中长期看，我国的钢铁产业将发生一定的变化，产量的增速将有所放缓。综上所述，中国正在成为海运市场上重要的影响因素，中国经济发展的一举一动都将牵动世界海运市场行情的变化。而从近期的波罗的海指数（BDI）可以看出，海运市场价格表现为大幅的波动，这使得该市场的不确定性大大增加。其波动的原因是什么？会对中国造成怎样的影响？这些问题不得不引起人们的思考。一方面，中国作为大宗商品的主要进口国，是海运市场上最大的需求方，因此波罗的海指数的波动对中国意味着进口成本的大幅波动，必然对中国不利。这种危害在铁矿石市场上表现的尤其明显。从近年来的相关数据来看，进口铁矿石海运费占CIF价格的比重呈上升趋势。2003年首次出现运费高于货价的现象。2004年，海运费占CIF价格的比重达到历史最高点，为62%。

实际上，相比于铁矿石价格，海运市场和海运费的变化对钢铁企业采购成本的影响更大。另一方面，中国也是造船大国，其承接新船订单量于2009年超越韩国位居世界第一。但造船业投资大，风险大，且航运业作为造船业的唯一下游产业，其兴衰直接决定了造船业的兴衰。08年随着航运市场巨幅震荡，造船业新接订单量大幅下降，上半年全球船舶市场新接订单量8605万载重吨，同比下降30%，中国新船订单量2900.47万载重吨，同比下降44.97%。可见，中国不仅影响着全球海运的价格变动，更是在供需两方面受到海运价格波动的巨大影响。因而研究海运价格波动的影响因素，尤其是其中的“中国因素”显得尤为重要。2.课题的目的和意义本文意在将中国的经济基本面纳入到海运市场的分析中，考察并量化中国经济对于海运市场指数的影响程度。从以上海运市场的基本行情中可以看出，对于“中国效应”的研究在当今时代背景下具有重要的实际意义，并可提升国际市场对中国因素的重视。然而可惜的是，国内学者恰恰缺少这方面的相关研究，于是本次课题既可以在中国的环境中检验现有理论的适用性和解释力，又可为日后关于中国因素的相关研究提供参考，其理论意义不言而喻。课题研究状况国外学者研究状况Stopford,M.(2009)在其书中描绘了海运业的曲棍球形状供给曲线。即当海运市场上的运力尚未被充分利用时，供给几乎无弹性，因为需求上涨可以通过加快船速和将闲置的船投入使用等方式在短期内得到满足，因此运费不会上涨。但当市场上的所有船只都已被充分利用时，短期内不可能有新船投入市场，这时需求的增加会大大提高运费。从图2可知，当短期内需求由D1上升到D2时，运费几乎没有变化，而当供应遇到瓶颈，已无富裕运力的时候，需求的上升（从D3到D4）就会引起运费的大幅上涨，此时可以忽略供给面的影响因素，认为运费完全由需求决定。类似的，Adland和Strandenes(2004)两位学者则从需求面入手进行分析，认为需求曲线也有类似的形状。图2海运的供给曲线D1D1D2D3D4运费供给F1F2吨公里吨公里注：D代表需求，F代表运费Stopford（2009）认为有五个影响海运市场需求的关键因素：世界经济、海运商品贸易、平均运程、随机冲击和运输成本。其中，世界经济的影响最大，其主要影响途径有二：商业周期和贸易发展周期。Hawdon(1978)解释了短期和长期运费的决定因素，他在模型中加入了很多外生变量，如：油轮的大小，钢铁价格，舱位成本，石油贸易，苏伊士运河的关闭等，和一些内生变量：程租船合同，订单，新船交货和旧船报废等。这些变量现在仍然被用在一些关于海运市场预测和分析的研究中。Beenstock&Vergottis(1993)为散货市场的研究引入了一个复杂模型，并第一次将海运业划分为四个市场：运费市场，二手船市场，新船市场和报废市场。他认为，虽然在理论上由于存在其他可替代的运输方式使得海运需求应与运费成反比，但事实上运费往往表现为外生，原因在于短期内找到可替代的运输方式机会不大，长期中需求的货币弹性会大一些。国内学者研究状况杨柳(2006)通过分析干散货FFA市场与现货市场的关系，得出影响市场最基本和最关键的因素还是供需关系。陆克从(2008)对2004年到2007年数据进行了分析，得到了类似的结论，认为影响BDI波动最重要的原因就是供求关系失衡，来自于全球(特别是中国)大宗散杂货运输需求的增加及运力投放的相对缓慢，导致了这几年运价的大幅上涨。此外，国际投机热钱的炒作也是引发市场波动的重要因素。朱剑，乐美龙（2007）讨论了运用时间序列建模方法对近两年的波罗的海干散货运价指数进行分析的问题。首先对原始数据进行分析处理，得到若干个ARIMA模型。在这些模型中，采用残差检验和AIC、BIC指标的比较，选取最佳方案，最终得到一个比较理性的模型。聂金龙，李序颖（2009）通过对近年来的BDI数据进行实证研究，发现BDI收益率序列存在长记忆性，并引入了ARFIMA模型来改进传统的ARMA预测模型。参考文献：[1]Adland,R.,Strandenes,S.P.,2004,“Adiscrete-timestochasticpartialequilibriummodelofthespotfreightmarket",SNFReportNo04/04,CentreforInternationalEconomicsandShipping,Bergen,Norway[2]Beenstock,M.&Vergottis,A.,1993,”EconometricModellingofWorldShipping”.London:Chapman&Hall.[3]Hawdon,D.,(1978),“Tankerfreightratesintheshortandlongrun.”,AppliedEconomics,10,203–217.[4]Stopford,M.,2009,”MaritimeEconomics",3rdedition,London,Routledge[5]陆克从，赵刚，胡佳骅．ARCH族模型在干散货运价指数分析中的应用[J]．系统工程,2008,(9)[6]聂金龙，李序颖.波罗的海干散货运价指数的ARFIMA模型研究[J].中国水运2009年4月第09卷第4期[7]杨柳．干散货FFA市场与现货市场的关系[J]．MaritimeChina,2007[8]朱剑，乐美龙.波罗的海干散货运价指数时间序列建模[J].中国水运（学术版）2007,(8)课题研究概述1.主要内容和基本思路1）基本思路：本文主要的研究对象是国际海运市场价格中的短期中国因素，但在此之前必须从实证角度证明中国因素确实对海运市场有显著影响，也即把“中国因素”拿出来单独研究有其必要性和合理性。由于海运市场价格的短期波动主要受需求面的影响，而海运市场的需求产生于全球进出口贸易量，因此从宏观层面上考虑，影响海运市场价格的归根到底还是世界经济的发展水平。换句话说，经济发展的好坏直接影响贸易需求量，进而引发海运市场价格的波动。但经济发展是一个抽象的概念，可以细分为国民总产出水平，工业生产总值，就业率，进出口贸易量等各种不同的指标，但并不是每一个指标的变化都可以直接引发贸易需求量的变化。因此，即使是两个经济发展水平相当的国家也可能对贸易需求产生完全不同的影响。正如前文所分析过的，每个国家经济发展背后不同的原材料使用密度、外贸依存度等都会使其在作为海运价格的解释变量时有完全不同的表现。比如，美国GDP一个单位的增长所消耗的原材料肯定远远小于中国，进而引发的对海运的需求也就小于中国。基于上述原因，本文的基本考虑是对不同国家区别对待，根据其不同的经济发展阶段和特征进行分组，一步步筛选出在海运市场上有影响力的国家作为海运价格的解释变量。首先，非洲和拉丁美洲由于其自身经济缺少动态性，总体来说经济总量不大，变化又较小，因此被排除在讨论范围之外。剩下的国家中选取OECD作为发达国家的代表，“金砖五国”作为发展中国家的代表。由于发达国家已经实现了经济转型，经济重心在于第三产业，工业发展已经相当成熟，所以单位总产出的原材料消耗较低，可以预期这些国家的经济发展水平与海运需求的关联度较低，对海运价格的影响不那么显著。而发展中国家正处于重要的工业化阶段，需要大量的基础设施投资，对大宗商品的需求量非常大，并且增长迅速。可以预期这些国家的经济发展水平与海运需求有较高的关联度，对海运价格的波动起着决定性的作用。其次，对两组国家进行进一步的细分，具体到单个国家。可以认为，发达国家的经济结构和特征与发展中国家差距较大，与中国更是缺乏可比性，因此不是本文分析的重点，进一步细分意义不大，于是主要对发展中国家进行讨论。因为发展中国家与中国经济结构和发展模式相似，讨论中国问题的时候不能将这些国家的影响排除在外，所以需要一一甄别。金砖五国中，中国经济以制造业为主。采取偏向“投资主导型”和“出口导向型”的经济发展战略，大量引进外资，发展加工制造业，出口劳动密集型产品，成为“世界工厂”和贸易大国。其粗放型经济发展模式决定了极高的原材料使用密度，虽然这是很多发展中国家都有的通病，但与其他四国相比，中国经济发展的对外依存度很高。因此，可以推测中国可能是四国中对海运市场影响最大的。印度虽然铁矿石储量丰富，是铁矿石的出口国，但煤炭和石油资源短缺，严重依赖进口能源。基础设施投资和吸引外资的能力等不如中国，虽然近几年也表现出了对大宗商品需求大幅增加的势头，但总体来说尚不如中国。俄罗斯经济以能源为主。俄罗斯拥有丰富的石油、天然气和煤炭资源，并建立了以石油、天然气开采和出口为基础的经济增长模式；类似的，巴西矿产资源极为丰富，是拉丁美洲最大和全球十大矿产品生产国，铁、铝、锰等矿产产量均在世界上占有重要地位。全球最大铁矿石生产商淡水河谷公司即位于巴西。因此作为原材料和能源的供应方，该两国也可能对运费产生影响，但预期影响不大。南非的经济水平在非洲国家中位居首位，以制造业、采矿业和农业为基础，基础设施较为完善，近十年来一直保持较快的增长，增长速度明显快于世界平均水平。2）解释变量选择：如前文所述，经济指标多种多样，重要的是甄别出对海运市场有影响的指标。经济发展影响海运市场主要传导机制是：经济增长隐含的工业生产总值增加引发对原材料的需求上升，进而原材料的进口需求会上升，拉动海运需求从而影响海运价格。因此初步考虑选取以下宏观经济变量：工业生产增加值、进出口贸易量等。另外,本研究为保留尽可能多的信息量，选择的是月度数据，对于这样的高频数据需要把供应面也考虑其中。海运市场上，油料构成了主要的可变因素，因此选取NYMEX的WTI原油价格作为油价指标反映供应面的变化。进一步，考虑到实体经济的变动往往滞后于价格变动，所以完全以实体经济解释价格变量很可能有偏误。为了解决滞后问题，本文选择适当引入一些前瞻变量，比如股指和狭义货币供应量M1和其他一些适用的领先指标。最后，由于宏观经济变量的数据是以实际价值计算，而价格（BDI）是名义变量，因此需引入通货膨胀率，将实际值转化为名义值。根据现有研究表明，GDP平减指数（GDPDeflator）是比较好的测度通胀的指标，但中国官方不公布该指标，对此可考虑用PPI替代（因为海运贸易与生产密切相关）。3）计量方法：本文选择了多个解释变量来解释海运价格，因此在采用多元线性回归方法时，需满足解释变量之间不存在多重共线性的前提条件，否则将会严重影响到模型的精确性和可靠性，使得本来显著的回归系数也会变得不明显，甚至出现符号与理论相反的现象。而本文选择的几个变量皆用于反映经济发展水平，可以预测各个变量之间很可能会存在严重的共线性。为了克服共线性问题，一种方法是删除一些解释变量，但这必然会造成信息的损失和难以估计预测精度的问题。还有一种方法是主成分分析，但以往的实证研究中，该方法的回归结果并不如意。主成分分析提取的主成分虽然能很好地概括自变量系统中的信息，但往往对因变量缺乏解释能力。这些主成分只考虑解释变量数据信息的组合而完全忽视与因变量之间的联系，因此对自变量系统概括最好的第一主成分常常并不是对y的最好解释变量。并且以往的实证研究表明，运费自身存在较为明显的时序正自相关，而主成分分析是一种静态的分析方法，在这里并不是一种理想的选择。对此，1983年由S.Wold和C.Albano首次提出的偏最小二乘回归方法(partialleastsquaresregression)是一种很好的解决方案，可以同时提取成分以消除多重相关性，并能使自变量系统中的信息和因变量有效联系起来。偏最小二乘回归采用对数据信息进行分解和筛选的方式，有效地提取对系统解释性最强的综合变量，删除多重相关信息和无解释意义信息的干扰，从而克服了变量多重相关性在系统建模中的不良作用，得到一个更加准确可靠的分析结果。它可以在同一个算法下同时实现回归建模，数据结构简化（主成分分析）以及两组变量间的相关分析（典型相关分析），因此在分析结果中，除了可以提供一个更为合理的回归模型外，还可以同时完成一些类似于主成分分析和典型相关分析的研究内容，辨识系统信息和噪声，提供更加丰富、深入的系统信息。从基本的工作步骤来看，偏最小二乘回归的建模策略是建立在信息分解与提取的基础上的。它在多个自变量中逐次提取综合成分，相当于对中的信息进行重新组合与抽取，同时还要这些主成分对因变量的解释能力达到最大，这样就得到了对因变量y的解释能力最强，同时又最能概括自变量集合X中信息的综合变量。与此同时，对y没有解释意义的信息被自然地排除掉了。比起主成分回归提取信息时只注重尽可能多地概括自变量系统中的信息而不考虑对因变量的解释性，因此造成综合变量的信息中涵括了许多无用的噪声使得回归结果很差来说，偏最小二乘回归方法同时满足了有效提取自变量系统的信息和强力解释因变量两种要求，因此其模型更加先进，计算结果更加可靠，在实际系统中的可解释性也更强。实证工作表明偏最小二乘法的计算量比主成分回归要小，其算法的收敛速度极快，往往在的时候，就可以得到一个充分满意的计算结果。（偏最小二乘法的算法推导和分析指标详见附录）4）数据采集：本研究需要用到的变量主要有：海运市场相关指数，主要是波罗的海干散货指数（BDI）以及其他一些金融方面的数据可从WIND资讯和路透社获得；代表世界经济发展情况和商业周期的OECD的一些基本面变量可从OECD的数据库中获得；中国的宏观经济数据和贸易情况等可从国泰安数据库、中国海关和商务部网站等渠道查询。大多数数据可从导师方面直接获得，因此数据的可得性问题不大。并且导师可以提供到上海交通大学船舶学院国际航运系参观学习的机会，对本研究来说很有帮助。2.难点和创新点1）难点：本课题难点主要在于缺乏可借鉴的前人的研究成果，对于海运市场的相关研究本就不是非常广泛，属于一个比较冷僻的领域，虽然也已有不少学者提出了一些研究海运市场的基本理论框架和模型，但对于中国因素的研究则几乎空缺。因此本研究需要在已有的经典理论的基础上进行总结归纳，构造出适合于分析中国因素的模型。这是本研究最大的难点。其次，因为海运指数作为一种价格变量本身有内在的动态特性，决定价格的因素很多，要从客观的角度发现其基本面的影响因素有难度。对于海运市场来说，相关的变量更加多而复杂，解释起来是一个不小的挑战。最后，计量方法的运用也是一大难点。偏最小二乘法最初是始于有机化学中的一种方法，在经济学中的运用较少，并且需要学习新的计量软件，对本研究来说是一个不小的挑战。但需要强调的是，这种方法在其他的研究中有过相应的应用，其实证结果体现出了极强的预测力，因此预期效果较好。2）创新点：本研究将中国因素全面纳入海运市场的分析中，在现有研究中当数少见。现有的相关研究或是仅仅将目光集中于中国的某一方面因素对海运市场的影响，如中国的钢铁业或煤炭贸易量；或是仅仅摆事实、列数据，而没有正规深入的分析其影响途径和影响程度大小，所以本研究是贴合现实的一次创新实践。本文采取的是规范的定量分析，用经济基本面解释价格，希望能够抽象的提取出来某些动态因子，而不仅仅是某几个变量来解释海运价格的形成。研究中运用了新的计量方法——偏最小二乘法，比以往的主成分分析等计量方法能更好的解决共线性问题，并能使自变量系统中的信息和因变量有效联系起来。3）可行性分析本研究看似选取了一个大而生僻的话题，但实际上海运市场的基本运行框架、市场结构划分、运费的决定和供需面的主要影响因素等相关理论已经较为成熟，只是缺少将其因地制宜的运用到中国来的先例，因此在集合前人理论的基础上做中国的相关研究应该是一条可行的道路。并且对于本研究来说，数据的可得性不存在问题，加之适合的、已被证明具有很强预测力的计量方法，相信会取得较好的成果。另外，从个人角度来说，我今年已经马上要大三毕业了，大学期间的主要专业课都已基本结束，如，宏观经济学、国际贸易、国际经济学、计量经济学等，而且都取得了优异的成绩，并在课上多次进行过出色的课堂展示，对于理论知识有较好的掌握。期间还完成过包括计量经济学在内的三篇较为完整的课程论文，对于理论在现实中的应用和计量软件eviews的应用也有一定的经验，完成该课题应该难度不大。我的指导老师郑辉副教授在海运市场上有多年的经验和深入的了解，并且一直给与我耐心的指导和热情的鼓励，相信这都将有助于我出色的完成本次研究。课题研究进展计划2011年5月了解海运市场基本行情及运作，初步搜集并阅读相关文献，准备开题报告2011年6月—8月利用假期时间对该市场做进一步深入研究，并仔细研读文献，总结归纳前人理论模型和研究成果，并对偏最小二乘法进行深入学习2011年9月—11月在已有积累的基础上构架模型，并选择合适的变量进行初步的计量分析和解释，并做中期报告2011年12月—2012年2月根据中期报告的评委意见和课题研究的不足之处对模型进行进一步处理和完善2012年3月—4月做最后的总结分析，准备结题并发表论文课题预期成果本研究希望在现有理论基础上，将中国因素引入海运市场的分析，进一步扩展海运市场领域的研究范围，并对日后的相关研究提供可用的模型和计量方法借鉴。特别是偏最小二乘法的运用，如果能达到预期的效果，则可做进一步推广。另外，由于本研究关注的是市场价格，所以实际意义较强，希望能够通过本研究达到一定的预测功能，为决策者提供参考和帮助，并希望借此课题提升学界对中国因素在海运市场上地位的重视。预期目标是使得论文可以在核心期刊上发表。附录：偏最小二乘回归方法的算法推导为了推导方便，首先对数据进行标准化处理，记自变量集合X经标准化处理后的数据矩阵为，Y经标准化处理后的数据矩阵为.第一步：记是的第一个成分，，是的第一个轴，是一个单位向量，即有；记是的第一个成分，，是的第一个轴，并有。如果要，能分别很好地代表X与Y中的数据变异信息，应该有，同时还要满足对有最大的解释能力，即与的相关度应该达到最大值，综合起来，即需要与的协方差达到最大值，用数学方式表达，此问题可以转化为求解下列的最优化问题s.t.采用拉格朗日算法，记分别求关于的偏导数并使之为零，有（1）（2）(3)(4)整理可得记，正是最优化问题的目标函数值。将（1）和（2）写成（5）（6）将（6）代入（5），得（7）将（5）代入（6），得（8）从（7）中可以看出，是矩阵的特征向量，对应特征值为，而又是取最大的，所以是矩阵的对应最大特征值的特征向量。同理，是矩阵的对应最大特征值的特征向量。得到和后，就可以的求得成分，然后分别回归方程第二步：用残差矩阵和代替和求得第二个轴，和第二个主成分，，有，，，然后回归方程如此计算下去，如果X的秩为A，则有由于各成分均可以表示成的线性组合，因此式子可以还原成为关于的回归方程形式，即，其中是残差矩阵的第k列。偏最小二乘回归法的分析指标a.成分个数的确定：交叉有效性对成分个数的确定可以考察增加一个新的成分后，模型的预测功能是否有明显的改进。方法是把所有N个样本分成两部分，第一部分是除去某个样本点i的所有样本点（共n-1个样本点）集合，用这部分样本点抽取h个成分拟合一个回归方程；第二部分是把第i个样