数学-贵州省黔东南州2025届高三上学期8月开学考试试题和答案

高三数学试卷注意事项：题目要求的.A.-2+iB.2-i2.已知集合A={x|log₂x<2},B={-1,1,3,5},则A.{1}B.{3}3.函数f(x)=sinx+tanx的最小正周期为A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bA.2√6π+5πC.11πA心A心A.4BC.-4口则a的取值范围为A.(0,1)B.(1,十0)C.[0,1]C.E(2X+1)=7D.D(X)12.已知向量m=(2,x),n=(4,x+3),若m//n,则x=▲16.(15处)17.(15分)C₁被C₂的准线l截得的弦长19.(17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,若存在正整数k,使得对任意正整数n高三数学试卷参考答案2.C因为A={x|log₂x<2}=(0,4),所以A∩B={1,3}.3.A因为函数y=sinx与y=tanx的最小正周期分别为2π,π,所以f(x)的最小正周期为2π.4.D因为a=30.2>1,所以0<2-“<1,1—a<0,故c<b<a.5.C由题可知，该旋转体为上底面半径r₁=1,下底面半径r₂=2,母线长l=2的圆台，则该圆台的表面积S=π(r²+r²+r₁l+r₂l)=11π.6.A因为,所以),则=0,解得.若a≤0,则h'(x)≤0在[1,+一]上恒成立，则h(x)在[1,+一]上单调递减，则h(x)≤h(1)=0,不符合题意.若a≥1,则h'(x)≥0在(1,+○)上恒成立，则h(x)在(1,+一)上单调递增，即h(x)≥h(1)=0,符合题意.故a的取值范围为(1,+○).整理得,解得,e²=1—M,则,解得(舍去).若0<M<11.ABD连接AE,C₁F(图略),因为BE=2B₁E,D₁F=2DF,所以易得△ABE≌△C₁D₁F,从而AE//C₁F,则A,E,C₁,F●,故直线AC₁与EF所成角的余弦值为,D正确.13.8(1+2x)(x—1)⁴的展开式中x³的系数为(一1)¹C!+2×(一1)²C²=8.f(2024)=f(0)=1.因为g(x+y)=g(x)g(y),所以g(3)=g(2)g(1)=[g(1)]³=8,则g(1)=2,从而g(f(2024))=g(1)=2.则A的取值范围为即—ax³+bx²—cx=—ax³—b因为f(x)在x=2处取得极大值16,所…4分切线方程为y+x3—12xo=(一3x²+12)(x—xo).…………………10分因为切线经过坐标原点，所以x3—12xo=3x—12xo,………………12分解得xo=0,…………13分故经过坐标原点并与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=12x.……15分17.(1)证明：从直线DA,DB,DC,BC中任选两条，不同的选法共有C²=6种，……………1分因为它们互相垂直的概率,所以互相垂直的直线有3对.………2分不妨设AD⊥BD,AD⊥CD,则AD⊥平面BCD,则AD⊥BC,不符合题意.…………5分解得,则或………………9分因为AD⊥平面BCD,BHC平面BCD,所以AD⊥BH,所以BH⊥平连接AH,则∠BAH为直线AB与平面ADC所成的角.………………12分则…………14分故直线AB与平面ADC所成角的正弦值…………15分易知l的方程为y=—2,不妨设l与C₁相交于点M(一m,—2),N(m,—2),故C₁的方程…………………6分::…………10分……………………13分由0≤k²<3,……………14分故|OA+OB|的取值范围为[4,+一]………17分 故k的最小值为3.…………7分所以{a,}中至少有一项为1.设{a,}的前n项中有m(1≤m≤n)项为1,其余项为0,则S,=m×1+(n—m)×0=m.……………………10分不妨设a;,ai₂……a;=1(1=i₁<i₂<…<im≤n),则i₁=1,i₂≥2,…,im-1≥m-1,im≥m,………………………12分从而3i+3i2+…+3