人教A版高中数学必修第一册2.2 第1课时基本不等式【课件】_第1页
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文档简介

2.2

基本不等式第1课时

基本不等式课标定位素养阐释2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.3.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.4.提升逻辑推理和数学运算能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析随

堂

练

习

自主预习·新知导学基本不等式1.在本章第一节我们已经得出一类重要不等式:∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.3.已知ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值为(

)A.1 B.2C.4 D.8解析:∵a>0,b>0,当且仅当a=b=1时,取等号,故a+b的最小值为2.答案:B【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

合作探究·释疑解惑探究一

利用基本不等式比较代数式的大小【例1】

若0<a<1,0<b<1,且a≠b.试比较出a+b,a2+b2,,2ab中的最大者.解:∵0<a<1,0<b<1,a≠b,∴a+b>,a2+b2>2ab,∴四个数中最大的应从a+b,a2+b2中选择.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),又0<a<1,0<b<1,∴a(a-1)<0,b(b-1)<0,∴a2+b2-(a+b)<0,即a2+b2<a+b,∴a+b最大.反思感悟1.运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件,即a+b≥

成立的条件是a>0,b>0,等号成立的条件是a=b;a2+b2≥2ab成立的条件是a,b∈R,等号成立的条件是a=b.2.本题在比较a+b与a2+b2的大小时使用了作差法.【变式训练】

设0<a<b,且a+b=1,则下列四个数中最大的是(

)∵b-(a2+b2)=(b-b2)-a2=b(1-b)-a2=ab-a2=a(b-a)>0,∴b>a2+b2,∴b最大.答案:B探究二

用基本不等式求简单的最值反思感悟当a>0,b>0时,探究三

利用基本不等式证明不等式反思感悟1.此题多次使用

,要注意等号能否成立,最后利用不等式的同向可加性,此时也要注意等号成立的条件.2.在解决不能直接利用基本不等式证明的问题时,要重新组合,构造运用基本不等式的条件.若条件中有一个多项式的和为1,要注意“1”的代换.3.提升逻辑推理和数学运算素养.易

错

辨

析忽视基本不等式成立的条件致错∴y的取值范围为y≥2.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解答中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等式的条件——两个数应都大于零,因而导致错误.防范措施1.由于

中x的取值范围为x>0或x<0,故要对x的符号加以讨论,否则不能用基本不等式.2.提升逻辑推理和数学运算能力.【变式训练】

(多选题)下列各式能用基本不等式直接求得最大(小)值的是(

)答案:BCD随

堂

练

习答案:D2.设a≥0,b≥0,且a+b=2,则下列不等式正确的是(

)A.ab≤1 B.ab≥1C.a2+b2≥4 D.a2+b2≤4答案:A3.已知x>0,y>0,且xy=100,则x+y的最小值为

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