人教A版必修二综合测试（二）补充练习(含答案)

人教A版必修二综合测试（二）补充练习一、选择题（本大题共6小题，每题5分，共30.0分）设x，y∈R，向量a=(x,2)，b=(3,y)，c=(1,−1)，且a⊥c，A.32 B.4 C.80 D.下列说法正确的是(    )A.若|a|>|b|，则a>b

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若已知复数z=2−i20171+i，则zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n

B.若m⊥α，n⊥α，则m//n

C.若α//β，m//n，m//α，则n//β

D.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β已知直三棱柱ABC−A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，BC=22.若球A.16 B.15 C.82 D.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(    )A.110 B.310 C.35二、填空题（本大题共2小题，每题5分，共10.0分）连续两次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和不大于9”发生的概率为_________已知一组样本数据6，5，x，4，7的平均数为6，则该组数据的方差为

．三、解答题（本大题共2小题，第9题10分，第10题15分，共25.0分）已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，c=(2,y)，且a(1)求b与c(2)若m=2a−b，n=如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为棱AA1(1)求证：；(2)若AB=2，BC=CC1=2(3)判断直线CD与平面AEF的位置关系，并说明理由．

人教A版必修二综合测试（二）补充练习答案与解析一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.设x，y∈R，向量a=(x,2)，b=(3,y)，c=(1,−1)，且a⊥c，A.32 B.4 C.80 D.【答案】D【解答】解：因为a⊥c，b/​/c，所以x−2=0y=−3，解得x=2，y=−3，

所以a+2b=(2,2)+2(3,−3)=(8,−4)，

2.下列说法正确的是(    )A.若|a|>|b|，则a>b

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若【答案】C

【解答】解：向量不能比较大小，故A错;

向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B错;

不相等的向量也可能是共线向量，故D错;

C显然正确．

3.已知复数z=2−i20171+i，则A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解答】解：因为z=2−所以z−=1所以在第一象限．故选A．

4.已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n

B.若m⊥α，n⊥α，则m//n

C.若α//β，m//n，m//α，则n//β

D.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β【答案】B【解答】

解：A.若m //α，n //α，则m，n可能平行，相交或异面，故A选项错误；

B.若m⊥α，n⊥β，由线面垂直的性质定理可得：m //n，故B选项正确；

C.若α//β，m//n，m//α，则有n⊂β

或n //β，故C选项错误；

D.若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行或相交，故D选项错误．

故选B．

5.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，BC=22.若球A.16 B.15 C.82 D.【答案】A【解答】

解：∵AB=AC=2，BC=22，

∴AB⊥AC，又∵CC1⊥平面ABC，

三棱柱ABC−A1B1C1的各个顶点都在球O的球面上，

∴O为矩形BCC1B1的中心，

设球O半径为r，则4πr2=72π，∴r=32．

即OC=r=36.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(    )A.110 B.310 C.35【答案】D【解答】

解：设3个红球分别为红1、红2、红3，2个白球分别为白1、白2，

则从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的取法有(红1，

红2，红3

)，(

红1，红2，白1)，(红1,红2,白2)，(红1,红3,白1)，(红1,红3,白2)，(红1,白1,二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）7.连续两次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和不大于9”发生的概率为_________【答案】5【解答】

解：设两次点数为(m,n)，则所有的(m,n)共有6×6=36个，

其中满足m+n>9的有：(4,6)、(6,4)、(5,5)、(5,6)、

(6,5)、(6,6)，共有6个，

故出现向上的点数和大于9的概率是636=16，

所以，“两次向上的数字之和不大于9”发生的概率为1−168.已知一组样本数据6，5，x，4，7的平均数为6，则该组数据的方差为

．【答案】2

【解答】

解：一组样本数据6，5，x，4，7的平均数为6，

∴15(6+5+x+4+7)=6，

解得x=8，

∴该组数据的方差为：

S2=1三、解答题（本大题共2小题，共25.0分）9.已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，c=(2,y)，且a(1)求b与c(2)若m=2a−b，n=【答案】解：(1)由a/​/b，得x−2×3=0，解得x=6．

由a⊥c，得1×2+2y=0，解得y=−1．

所以b=(3,6)，c=(2,−1)．

(2)因为m=2a−b=(−1,−2)，n=a+c=(3,1)，

所以m⋅n=−1×3−2×1=−510.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为棱AA1，B(1)求证：；(2)若AB=2，BC=CC1=2(3)判断直线CD与平面AEF的位置关系，并说明理由．【答案】证明：(1)∵CC1⊥

平面ABC，AF⊂平面ABC，

∴CC1⊥AF，

∵AB=AC，F为BC中点，

∴AF⊥BC，

又∵CC1∩BC=C，CC1，BC⊂平面BCC1B1，

∴AF⊥平面BCC1B1，

又因为BC1⊂平面BCC1B1，

∴AF⊥BC1，即BC1⊥AF；

(2)∵AB=AC=2，BC=22，故AB ​2+AC2=B