直角三角形三边关系

有朋自远方来不亦乐乎欢迎您的光临感谢你的指导直角三角形三边的关系

万州鱼泉中学冯伟创设情境

老师做了一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的礼品盒，准备将长为70厘米的礼物完好无损的放进去，能放得进去吗？聪明的你帮老师算一算吧！504030哈哈！老师遇到难题了。

1．掌握勾股定理的内容，会初步运用勾股定理解决问题．

2．经历勾股定理的探索过程；体验“观察—猜想—归纳—验证”的数学方法，体会数形结合和特殊到一般的数学思想．

3．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过勾股定理悠久文化历史了解，激发爱国热情和民族自豪感。学习目标：

勾股定理是人类文化史上的伟大发现。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，“勾三、股四、弦五”的论断。“勾股定理”因此而得名.

两千多年前，

战国时期数学赵爽用赵爽家玄图证明了勾股定理。2002年世界数学家大会在北京召开，大会会标的灵感就源于赵爽玄图。勾股定理图还被科学家建议作为与“外星人”联系的语言。勾股弦勾股历史ABC探究一A、B、C面积之间有什么关系？这三个正方形A、B、C所围成的是什么图形？等腰直角三角形一直角边的平方加上另一直角边的平方的和与斜边的平方之间有什么数量关系？SA+SB=SC等腰直角三角形等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学源于生活，你能发现地板中的学问吗？ABC探究一若A的边长为2，则C的面积为？C的边长为多少？我能行51010108RPQabc注：图中每个小方格代表一个单位面积正方形Q的面积是

个单位面积正方形R的面积是

个单位面积观察左图916?正方形P的面积是

个单位面积你是如何得到正方形R的面积？探究一分组探究QPR用了“割”的方法如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？探究一分割为四个直角三角形和一个小正方形QPR用了“补”的方法如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？探究一补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积RPQ看一看观察：所得到的各组数据，你有什么发现？345注：图中每个小方格代表一个单位面积正方形Q的面积是

个单位面积正方形R的面积是

个单位面积观察左图91625正方形P的面积是

个单位面积9+16=25即：一直角边的平方加上另一直角边的平方等于斜边的平方RPQc正方形P的面积是36个单位面积正方形R的面积是

个单位面积观察左图16正方形P的面积是7个单位面积探究一观察左图观察左图正方形P的面积是19个单位面积正方形Q的面积是30个单位面积正方形R的边长是_____单位长度正方形R的面积是100个单位面积正方形Q的面积是9个单位面积正方形P的边长是

个单位长度78我会做猜想：如果是一般的直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c，

它们之间有什么数量关系呢？即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

abc勾股定理曾引起人们的兴趣，世界上目前对它证明方法共500多种，从三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的证明方法看，比古希腊的著名数学家毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。验证猜想哇!中国人这么厉害.我们也来试试吧！拼图法是探究勾股定理的有效方法，步骤为：拼图----用不同方法表示面积--------列出等式-----恒等变形------得出定理探究二探究二大正方形的面积可以表___________；也可以表示为

。∵c2=

c2=b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2c2证明1：cabcabcabcab证法二大正方形的面积可以表示为_____________也可以表示为____________

∵(a+b)2

=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2

(a+b)2cabcabcabcab你还有哪些证明方法呢？下去继续探究吧！

一阵台风过后，校园一颗大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处，这颗树折断前有多高？（提示：把实际问题转化为数学问题，用数学模型来解决问题。分析问题时将数形结合，使解题思路更清晰。）68学以致用解：由勾股定理可得C=10所以，树高为a+c=6+10=16（米）答：这棵树折断前高16米。68考一考1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。A81144BC144169352255Xz4y２．判断：

(1)三角形一边为3，另外一边

为4，则第三边一定为5.（）(2)直角三角形一边为3，另外一边

为4，则第三边一定为5.()(3)直角三角形一直角边为3,另外一直角边为4,则第三边一定为5.（）(4)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足式子：a²+b²=c².（）

xxxv练一练

1、一段楼梯，高BC是3米，斜边AB为5米，在楼梯上铺地毯，至少需要

米72、在△ABC中，∠C=90°,如果c=13，a=5，那么△ABC的面积为

。30拓展延伸

2.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？生活中勾股定理的应用ABOCD8M拓展延伸

老师做了一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的礼品盒，需要把长为70厘米的礼物完好无损的放进去，能放得进去吗？帮老师算算看。504030生活中勾股定理的应用通过本节课的学习

你有何收获呢?让大家一起分享知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么.方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

2.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；

2.数形结合思想.勾股定理