第五章 微专题35　卫星(天体)的追及相遇-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第五章万有引力与宇宙航行微专题35卫星(天体)的追及相遇若两卫星轨道共面，当卫星同向运动时，由最近至下一次最近有ω1t－ω2t＝2nπ或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1,2,3，…)。由最近至最远有ω1t－ω2t＝(2n＋1)π或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n＋eq\f(1,2)(n＝0,1,2,3，…)。1．(2023·江苏无锡期中)木星是太阳系中最大的行星，当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2023年11月3日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下一次的“木星冲日”时间在()A．2024年B．2025年C．2034年D．2035年答案A解析地球公转周期为T1＝1年，设木星公转周期为T2，则eq\f(T12,T22)＝eq\f(R13,R23)，解得T2＝eq\r(\f(R23,R13))T1＝eq\r(53)T1≈11.18年，设经过时间t再次出现“木星冲日”，则ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，解得t≈1.1年，则下一次的“木星冲日”时间在2024年。故选A。2．假设有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为4200km的上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此该开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为()A．4次B．6次C．7次D．8次答案C解析根据圆周运动的规律，求解出一个昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为飞船发射信号的次数，也为接收站接收到信号的次数。设宇宙飞船的周期为T，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，则eq\f(T2,24h2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6400＋4200,6400＋36000)))3，解得T＝3h。设两者由相距最远至第一次相距最近所用的时间为t1，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)－\f(2π,T0)))·t1＝π，解得t1＝eq\f(12,7)h，以后每次相距最近的时间间隔为t2，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)－\f(2π,T0)))·t2＝2π，解得t2＝eq\f(24,7)h，由n＝eq\f(24h－t1,t2)＝6.5知，接收站共接收到信号的次数为7次，故C项正确。3.(多选)(2024·甘肃张掖高台县第一中学开学考)如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则()A．卫星a、c与地心的连线单位时间扫过的面积相等B．卫星c加速一段时间后就可能追上卫星bC．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间eq\f(2π,\r(\f(GM,r3))－ω)D．若已知近地卫星的周期为T，则可计算得出地球的平均密度ρ答案CD解析根据开普勒第二定律，同一轨道上的行星在相同时间内，与中心天体的连线扫过的面积相等，而卫星a、c在不同轨道，故A错误；根据万有引力充当向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))可知在同一圆形轨道绕中心天体做圆周运动，其线速度大小相等，即卫星b、c线速度大小相等，在同一轨道上将稳定运动，若卫星c加速，则卫星c将向高轨道变轨，不可能追上b，故B错误；根据万有引力充当向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mωa2r，可得卫星a的角速度为ωa＝eq\r(\f(GM,r3))而ωb＝ω，设卫星a和b下一次相距最近的时间为t，则应满足ωat－ωt＝2π解得t＝eq\f(2π,\r(\f(GM,r3))－ω)，故C正确；根据M＝ρV＝ρ×eq\f(4,3)πR03可知，若要得到地球的平均密度，则必须知道地球的半径，而近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径，由万有引力充当向心力有Geq\f(Mm,R02)＝meq\f(4π2,T2)R0联立可得ρ＝eq\f(3π,GT2)，故D正确。4．(多选)(2023·重庆卷·10)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的eq\f(3,10)，运行的轨道与地球赤道不共面(如图)。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则()A．卫星距地面的高度为－RB．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为C．从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20πD．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π答案BCD解析由题意，知卫星绕地球运转的周期为T′＝eq\f(3,10)T，设卫星的质量为m，卫星距地面的高度为h，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T′))2，联立解得h＝－R，故A错误；卫星的向心加速度大小a1＝(R＋h)ω′2＝(R＋h)(eq\f(2π,T′))2，位于P点处物体的向心加速度大小a2＝Rω2＝R(eq\f(2π,T))2，可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(R＋h,R)(eq\f(T,T′))2＝，故B正确；要想卫星再次在P点的正上方，则只能有两种情形，第一种情形是经过一段时间都回到了当