第十章 §10.7 概率与统计的综合问题-2025届高中数学大一轮复习练习_第1页
第十章 §10.7 概率与统计的综合问题-2025届高中数学大一轮复习练习_第2页
第十章 §10.7 概率与统计的综合问题-2025届高中数学大一轮复习练习_第3页
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文档简介

1.(2023·泰州模拟)第二十二届卡塔尔世界杯足球赛决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各100名进行调查,部分数据如表所示:喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表,并依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析该校学生喜欢足球与性别是否有关?(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为eq\f(2,3),女生进球的概率为eq\f(1,2),每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.附:χ2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d).α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.8282.某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建,包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标.该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100,通过时序变化,观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势.分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数,然后合成为该地区区域发展总指数,如下图所示.若x(2015年记为x=1,2016年记为x=2,依此类推)与发展总指数y存在线性关系.(1)求x与发展总指数y的经验回归方程;(2)若规定发展总指数大于115的年份为和谐发展年,和谐发展年中发展总指数低于130的视为良好,记1分,发展总指数大于130的视为优秀,记2分,从和谐发展年中任取三年,用X表示记分之和,求X的分布列和数学期望.参考公式和数据:经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^)),其中eq\o(a,\s\up6(^))=eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x),eq\o(b,\s\up6(^))=eq\f(\i\su(i=1,n,)xi-\x\to(x)yi-\x\to(y),\i\su(i=1,n,)xi-\x\to(x)2),eq\i\su(i=1,8,)(xi-eq\x\to(x))(yi-eq\x\to(y))=228.9,eq\x\to(y)=119.05.3.(2023·南京模拟)渔船海上外出作业受天气限制,尤其浪高对渔船安全影响最大,二月份是某海域风浪最平静的月份,浪高一般不超过3m.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中,随机抽取50天数据作为样本,制成频率分布直方图(如图).根据海浪高度将海浪划分为如下等级:浪高(cm)(0,50)[50,100)[100,200)[200,300]海浪等级微浪小浪中浪大浪海事管理部门规定:海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.(1)某渔船出海作业除受浪高限制外,还受其他因素影响,根据以往经验可知,“微浪”情况下出海作业的概率为0.9,“小浪”情况下出海作业的概率为0.8,“中浪”情况下出海作业的概率为0.6,请根据上面频率分布直方图,估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率,并求该渔船在这天出海作业的概率;(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”,根据以往经验可知,若某天是“大浪”,则第二天是“大浪”的概率为eq\f(1,2),“中浪”的概率为eq\f(1,2);若某天是“中浪”,则第二天是“大浪”的概率为eq\f(1,3),“中浪”的概率为eq\f(2,3).现已知某天为“中浪”,记该天的后三天出现“大浪”的天数为X,求X的分布列和数学期望.4.(2024·葫芦岛模拟)某地相继爆发了甲型H1N1流感病毒(甲流)和诺如病毒感染潮,为了了解感染病毒类型与年龄的关系,某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查.据统计,甲流患者数是诺如病毒感染者人数的2倍,在诺如病毒感染者中60岁以上患者占eq\f(2,3),在甲流患者中60岁以上的人数是其他人数的一半.(1)若根据小概率值α=0.005的独立性检验,能认为“感染病毒的类型与年龄有关”,则抽取的诺如病毒感染者至少有多少人?(2)研究发现,针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液,并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍.现对两种药物进行临床试验,对抗病毒口服液共进行两轮试验,每轮试验中若连续2次有效或试验3次时,本轮试验结束;对奥司他韦先进行3次试验,若至少2次有效,则试验结束,否则再进行3次试验后方可结束,假定两种药物每次试验是否有效均相互独立,且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案,估计哪种药物

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