天线原理与设计习题集解答-第8-11章

#sin」sin丁Fh=(1cos"sinsin」sin丁Fh=(1cos"sin丄sin，Fe=(1cost)二DysinJ忽略1+cos9，因为Dx、Dy远大于波长入sin—D^sin二Dx—sin—D^sinFeFe—D^sin当s^=0.707时，u=1.39usin-0.5Hsin入拆=1.39=1.39=2%.5esin-0.5Hsin入拆=1.39=1.39=2%.5e:51——Dy二如七第十章喇叭天线(10-1)试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义答：最佳角锥喇叭是指使喇叭天线在其E面和H面尺寸均取最佳。条件为:RHopdH2REopdE2物理意义为：当为最佳角锥喇叭时，其E面和H面增益均可达导最大。(10-2)试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。(10-3)简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。

解：图为H面扇形喇叭的截面图，设在喇叭内传播的是柱面波，当电磁波传播到口径处时，其等相位线是以喇叭张角虚顶点O'为圆心，半径为R的一段内切圆弧，若以口径面相位中心 0为参考点，则在偏离中心点的X处波程差为：xX处波程x--RR2 x2=-R+R屮+(x/R)2x2Rx--RR2 x2=-R+R屮+(x/R)2x2R设由虚顶点O'发出的柱面波到达口径面偏离中心点为x处的场为Esy=E（x,y）e」职切）若口径场为振幅均匀分布，取Ex,ye」：R=E0，贝UEsy=Eoej'"二Eoe'-岳（详见课件9.3节）（10-4）设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度2%.5e=2日o.5h=1O°已知工作波长■=8mm，馈电波导尺寸axb=7.112X3.556mm2。要求计算喇叭的口径尺寸De，Dh，长度Re，Rh和天线增益。解：由角锥喇叭半功率波瓣宽度27l0.5H54DE80—二DhD27l0.5H54DE80—二DhDE=43.2Dh=640.5EDe2116.64Dh2170.667检验：Rh、Re（馈电波导尺寸：ab=19.0509.525）Re=153.754153.7Rh=1.Re=153.754153.7Rh=1.1耳■=3.2cm，馈电波导尺寸2axb=22.86X10.16mm。计算天线口径尺寸和长度Rh=170.667：170.7喇叭天线的尺寸：Dh=64mm,Rh=170.7mmDe=43.2mm,Re=153.7mm天线的增益：G-0.514「：DHDe「276.86 （24.4dB）(10-5)设计一作为标准增益的角锥喇叭天线，要求增益为 15dB，工作波长15解：已知G=15dB,其倍数为G=1020=31.62设计要求R设计要求Re二Rh，最大增益条件31有D^3/2De=1.225De丄 4兀 4兀 2由G=0.51^DeDh=0.51市x1.225DE=31.62得De=6.422cm，DE=7.867cmRe=Rh=6.44cm检验：也=Dh（De_b）才.187F^e de（dh—a）修正尺寸，使Rh=1.187Rh=7.647mmRe=6.444m不变(10-6)试为一旋转抛物面天线设计角锥喇叭馈源，要求其 10dB波瓣宽度2®.1E=2®.1H=130°，工作波长九=2.5cm(f=12GHz)，馈电波导尺寸axb=19.050x9.525mm2，计算喇叭馈源的口径尺寸De，Dh，长度Re，Rh解：由2%1H解：由2%1H=31°+79°厶=130°DhDh79130—31■-0.798，_1.995cm由2%由2%忙=88°—=130°DeE88 =1.692cm130由最大相位差＜：-/8的条件:'-Hm2二 x2■2Rhl'-Hm2二 x2■2Rhlx_.DH_2Rh■Em2二y2Re得:Rh=3.184cm, RE=2.29m检验:匹=Dh（De_b）=9.688检验:RE De（Dh-a）保持RE=2.29mm不变修正尺寸，使Rh=9.688R^=22.186cm(10-7)设计一角锥喇叭馈源，其E面和H面的10dB宽度等于f(巧二cos2^的10dB宽度，已知工作波长■=3.2cm。计算喇叭馈源的口径尺寸De，Dh，长度Re，Rh和相位中心位置。解：①.fC)=cos2v的-10dB宽度：20lgf（巧一10二cos2 01 =：-55.780由角锥喇叭-10dB的波瓣宽度:2%1H310790阮"诃=32mm2%e=880De880De"112%1H310790阮"诃=32mm2%e=880De880De"11'0Rh又2—=61.485Re=2^=39.794DhDe=31.365二25.233校正Rh、RhRe1—Re（标准3cm馈电波导尺寸：1-b'/严=2.203二Rh=2.203ReDhab=22.8610.16）Re=39.794：39.8 RH=87.666：87.7喇叭馈源的尺寸:DRe=39.794：39.8 RH=87.666：87.7喇叭馈源的尺寸:Dh=31.4Rh=87.7JDe=25.2Re=39.8Dh=0.98：1De=0.789:0.8②.相位中心:Rh=2.74：2.7空=1.244 1.2查10-37可得(参考值)AHH面的相位中心：. 0.015 ■H=0.48九E面的相位中心：—=0.02 厶E=0.64(10-8)简述何谓相位中心？为什么大多数天线不存在理想的相位中心？答：在天线上或邻近若有一参考点，在给定频率下使远场相位方向图函数■(二：)=C，则这个使t(dJ=C的参考点就为该天线的相位中心。这个相位中心称为理想相位中心。在众多天线中，只有极少数天线存在理想的相位中心，如对称振子天线，其相位中心位于其中点，等长且等幅同相馈电的对称振子组成的二元阵，排列成直线的多元阵和组成的平面阵存在相位中心，其相位中心在阵列的中点位置。但绝大多数天线并不存在理想的相位中心，如不等长，不等幅，不同相馈电的二元阵、多元阵，八木天线、对数周期天线、喇叭天线等。它们只存在一个所谓的“视在相位中心”，即在这些天线上或邻近可以找到一点，使得在天线主瓣的一个范围内使得辐射场相位相等。第十一章 单反射面天线(11-1)试根据抛物面的性质，推证焦经比f/D的数学表达式，并说明其在天线设计中的作用。答：由如下图

Z准线Z復 fQ；♦取通过焦点F而垂直于反射面轴线的z轴的一个平面So，并设M为抛物线上的点，P为So上的点，Q为准线上的点，且此三个点在一条直线上。由抛物线性质，有Fm-Qm故 Fm~Mp—QM—M2 fm !>M=r因IMP=rcos'-,2fr1,2fr1+cOS因x二rsin‘-，贝Ufi 屮a取x二D「2时，.二'-o得 丄二丄ctg（」）0 D4 2f/D可以决定长、中、短焦距，一般在设计中，选择长焦距情况C'0 ,f0.25）在长焦距下，有一个使G达到最佳f值。2D D若从G出发，可以确定口径D，在选择合适的丄，则抛物面的形状就确定D了，即可确定’「0,则馈源所需的照射角为2'「0，再根据最佳照射电平便可以设计馈源。（11-2）试述用反射面上的电流分布和口径面上的场分布计算辐射场的基本方法

及两者的关系。解：若已经知道增益方向图函数Gf'■/，输入功率pn，且x方向极化，则可以得抛物面上的感应电流密度为TATJ二TATJ二2nHj二60PGf'-6OP抛物天线口径场分布为：-吋宀十七比较感应电流密度J和口径场分布Es，可见J比Es多了一个z方向的分量，除此之外两者多得的结果是相同的，用口径场法来计算 Jz分量产生的场，这种近似在主瓣范围之内不会引起显著误差，但副瓣部分可能引起显著误差。(11-3)空间衰减的定义和数学表达式以及对天线特性的影响？答：①.定义：均匀辐射的馈源在抛物面的边缘与中央的功率密度之比。其表达式为SA=SA=20lg(1cos'-°2对天线特性影响，主要影响馈源对反射面照射幅度的均匀性。(11-4)旋转抛物面天线的增益及其影响因素？出现最大值的物理意义？答：①•增益公式为：一4兀Sg2gg〜式中：g—口径效率，由照射的均匀程度决定；g2—截获效率，由馈源的方向图和焦径比D/f决定；•当Ro」f减小时(长焦距)，漏失的能量增大，使增益因子g减小；R°；f减小的同时，馈源照射到反射面上的场的均匀程度也增加了， 这反而使g增大。这两个因素的影响结果就得到一个最佳值0.83(对应R.'f=1.3)。(11-5)试推证效率最高时的边缘照射电平表达式。解：由口径场分布表示EsC)出发，考虑口径边缘电场Es(S)和口径中心点电场Es(0)的比值，在效率最佳时的照射张角「0*“)情况下来确定边缘照射电平

1 口径场为：Es（屮）=『j6°RGf（屮）式中，「二一2f ,Gf「）二GfoCO,：cos（屮⑵在口径中心:1Es(0)=f.60pGfo|EsC在口径中心:1Es(0)=f.60pGfo|EsC；o)|Es(0)|2二cos'-'oncos120取对数As二20lgEsC0)Es(0)屮=40lg(cos-^)10nlg(cos-0)在口径边缘：EsC°)=c°s：02).6ORGf0cosn-0（11-6）现有一个用于Ku波段直播卫星电视接收的旋转抛物面天线。工作频率为f=12GHz，口径直径为D=70cm，焦经比F/D=0.385，天线的总效率为g=50%。要求计算：（1）抛物面天线的口径张角2'0;⑵空间衰减S.A;（3）天线增益GdB;⑷为了获得最高效率，馈源方向图J。宽度的边缘照射电平应为多少？解：D=700mmf=12GHzF/D=0.385g=50%.抛物面天线的口径张角2'-：0TOC\o"1-5"\h\zR0 '-'0」=tg-° D=2农2f 2tg4f140.385tg4f140.385二0.649G==S.g300=25mm12G==S.g300=25mm12二700/2550%=3869G(dB)=35.876dB④•为了获得最高效率，馈源方向图宽度的边缘照射电平屮As=10nlg(cos'-°)40lg(cos0)n>22屮=20lg(cos0)-40lg(cos0)2=-10.87dB边缘照射电平：-10.87-(-3.05)=-7.82dB(11-7)试为4GHz的旋转抛物面天线设计一角锥喇叭馈源。要求—10dB的波瓣宽度为2日0.1E=2%.1H=100°，当馈电波导尺寸为axb=72x34mm2时，计算馈源喇叭的尺寸De,Dh,Re,Rh。(11-8)试述反射面的公差表示方法；如允许由反射面公差引起的增益下降不超过0.1dB时，对于波长为2.5cm和8mm的反射面的均方误差(r.m.s)应分别为多少?二0.045(11-9)有一低副瓣圆口径反射面天线，口径直径为D，馈源的直径为d=0.15D，未考虑馈源遮挡时，天线的设计副瓣电平为-40dB。要求计算由于馈源遮挡引起的增益下降和副瓣上升各为多少dB二0.045解：d=0.15D d/D=0.15b2=2：SLL「40dB匚20lgES「40匚 ES=0.。1G (e馈源遮挡引起的增益下降：—1°咤=2叫甘"4dB馈源遮挡后的副瓣电平：沁ESEEb=20lgf|+旨二20lg(0.01 0.045)25.2dB副瓣电平上升：40-25.2二14.8dB(11-10)简述消除抛物面反射波对馈源影响的方法。(11-11)简述旋转抛物面天线馈源横向偏焦对方向图的影响，馈源横向偏焦有哪些应用。答：旋转抛物面天线馈源横向偏焦，将使口径场产生线性率和立方率相位分布，对方向图的影响是使波束指向偏离口径面法向、 主瓣加宽、副瓣升高、增益减小。馈源横向偏焦引起波束偏移在雷达中的如下几个方面得到应用：.应用于雷达圆锥扫描中；•分布馈源法形成余割平方方向图；•单脉冲雷达天线中；.用反射面天线形成多个波束指向不同的同步卫星的通讯中等。(11-12)简述为何旋转抛物面天线馈源的相位中心要置于反射面的焦点上？答：将其置于反射面的焦点上才使其发出的波经抛物面反射后都与抛物面的轴线平行，即使辐射的球面波变成平面波，口径面为等相位面。第十二章 双反射天线(12-1)简述卡氏天线的分析方法和特点。答：卡氏天线的分析方法：口径场法、电流分布法。口径场法是将卡氏天线等效为普通的抛物面天线来计算 (虚馈源法、等效抛物面法