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文档简介

【中考猜想】福建省2024年中考试题猜想数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()A. B. C. D.2.如果关于的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有()A.个 B.个 C.个 D.个3.计算±的值为()A.±3 B.±9 C.3 D.94.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或305.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为()A.38° B.39° C.42° D.48°6.﹣的相反数是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣7.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为()A. B.π C.2π D.3π8.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是()A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>39.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元10.下列实数为无理数的是()A.-5 B. C.0 D.π二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.比较大小:_____1.12.若一次函数y=﹣2(x+1)+4的值是正数,则x的取值范围是_______.13.如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=__________°.14.圆锥的底面半径为6㎝,母线长为10㎝,则圆锥的侧面积为______cm215.分解因式2x2+4x+2=__________.16.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=1.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为_____.17.方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,则6a2﹣10a+2=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式;(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.19.(5分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.20.(8分)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°,从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度(结果保留根号).21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1(,),B1(,),C1(,);画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是.22.(10分)先化简,再求值:,其中a=+1.23.(12分)如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②),人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的长度.(结果精确到0.1cm)24.(14分)在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去,否则就是小李去.(1)用树状图或列表法求出小王去的概率;(2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题分析:长方体的主视图为矩形,圆柱的主视图为矩形,根据立体图形可得:主视图的上面和下面各为一个矩形,且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点,两个矩形的宽一样大小.考点:三视图.2、D【解析】

求出不等式组的解集,根据已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【详解】解不等式2x−a≥0,得:x≥,解不等式3x−b≤0,得:x≤,∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3,则1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,则a=3时,b=9、10、11;当a=4时,b=9、10、11;所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个,故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出a、b的值.3、B【解析】

∵(±9)2=81,∴±±9.故选B.4、B【解析】方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0

2×(x2-2x-3)=0

2×(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故选B.5、A【解析】分析:根据翻折的性质得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,进而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形内角和解答即可.详解:∵将△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.故选A.点睛:本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会把条件转化的思想,属于中考常考题型.6、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所以的相反数是,故选C.7、A【解析】

根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解:∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴点A经过的路径弧AC的长==,故选:A.【点睛】此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.8、B【解析】试题分析:观察图象可知,抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为(﹣1,0)、(1,0),所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1<x<1.故选B.考点:二次函数的图象.1061449、B【解析】试题分析:通过理解题意可知本题的等量关系,即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价,又以8折卖出,根据这两个等量关系,可列出方程,再求解.解:设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解这个方程得:x=125则这种服装每件的成本是125元.故选B.考点:一元一次方程的应用.10、D【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A、﹣5是整数,是有理数,选项错误;B、是分数,是有理数,选项错误;C、0是整数,是有理数,选项错误;D、π是无理数,选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

先将1化为根号的形式,根据被开方数越大值越大即可求解.【详解】解:,,,故答案为>.【点睛】本题考查实数大小的比较,比较大小时,常用的方法有:作差法,作商法,如果有一个是二次根式,要把另一个也化为二次根式的形式,根据被开方数的大小进行比较.12、x<1【解析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可.【详解】因为一次函数y=﹣2(x+1)+4的值是正数,可得:﹣2(x+1)+4>0,解得:x<1,故答案为x<1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据题意正确列出不等式是解题的关键.13、1.【解析】

连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=1°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.【详解】连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,∴∠ACB=∠D=1°.故答案为1.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.14、60π【解析】

圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.解:圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1.15、2(x+1)2。【解析】试题解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.16、2【解析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程,解方程即可得解.【详解】由题意得,(x+2)2﹣(x+2)(x﹣2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=2,故答案为2.【点睛】本题考查了解方程,涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等,根据题意正确得到方程是解题的关键.17、-1【解析】

根据一元二次方程的解的定义,将x=a代入方程3x1-5x+1=0,列出关于a的一元二次方程,通过变形求得3a1-5a的值后,将其整体代入所求的代数式并求值即可.【详解】解:∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a,∴3a1-5a+1=0,∴3a1-5a=-1,∴6a1-10a+1=1(3a1-5a)+1=-1×1+1=-1.故答案是:-1.【点睛】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=14x2-2x+3【解析】试题分析:(1)首先利用根与系数的关系得出:x1+x2=8试题解析:解:(1)由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根,∴x1+x2=8,由.解得:.∴B(2,0)、C(6,0)则4m﹣16m+4m+2=0,解得:m=,∴该抛物线解析式为:y=;.(2)可求得A(0,3)设直线AC的解析式为:y=kx+b,∵∴∴直线AC的解析式为:y=﹣x+3,要构成△APC,显然t≠6,分两种情况讨论:当0<t<6时,设直线l与AC交点为F,则:F(t,﹣),∵P(t,),∴PF=,∴S△APC=S△APF+S△CPF===,此时最大值为:,②当6≤t≤8时,设直线l与AC交点为M,则:M(t,﹣),∵P(t,),∴PM=,∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===,当t=8时,取最大值,最大值为:12,综上可知,当0<t≤8时,△APC面积的最大值为12;(3)如图,连接AB,则△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=2,Q(t,3),P(t,),①当2<t≤6时,AQ=t,PQ=,若:△AOB∽△AQP,则:,即:,∴t=0(舍),或t=,若△AOB∽△PQA,则:,即:,∴t=0(舍)或t=2(舍),②当t>6时,AQ′=t,PQ′=,若:△AOB∽△AQP,则:,即:,∴t=0(舍),或t=,若△AOB∽△PQA,则:,即:,∴t=0(舍)或t=1,∴t=或t=或t=1.考点:二次函数综合题.19、(1);(2)m=﹣.【解析】

(1)根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范围是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,∴x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.20、(6+2)米【解析】

根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°,进而根据等腰直角三角形的性质求得FD,在Rt△PEH中,利用特殊角的三角函数值分别求出BF,即可求得PG,在Rt△PCG中,继而可求出CG的长度.【详解】由题意可知∠BAD=∠ADB=45°,∴FD=EF=6米,在Rt△PEH中,∵tanβ==,∴BF==5,∴PG=BD=BF+FD=5+6,∵tanβ=,∴CG=(5+6)·=5+2,∴CD=(6+2)米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度.21、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)见解析,1.【解析】

(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;(

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