应用经济数学习题集及答案

目录

第1章函数、极限与连续

实训1T函数

实训『2极限的概念

实训-3极限的四则运算

实训1-4两个重要极限

实训卜5函数的连续

同步综合实训1

第2章导数与微分及其应用

实训2-1导数的概念

实训2-2导数的运算

实训2-3函数的微分

实训2-4利用导数求极限

实训2-5函数的单调性与极值

实训2-6函数的最值与导数在经济学中的应用

同步综合实训2

第3章积分及其应用

实训3T不定积分的概念

实训3-2定积分的概念

实训3-3微积分基本公式

实训3-4换元积分法

实训3-5分部积分法

实训3-6无限区间上的广义积分

实训3-7定积分的应用

实训3-8微分方程初步

同步综合实训3

第4章矩阵与线性方程组

实训4-1矩阵的概念及其运算

实训4-2矩阵的初等行变换

实训4-3解线性方程组

同步综合实训4

第5章概率统计初步

实训5-1随机事件与概率

实训5-2概率的基本公式（一）

实训5-2概率的基本公式（二）

实训5-3随机变量及其分布（一）

实训5-3随机变量及其分布（二）

实训5-4随机变量的数字特征

实训5-5数理统计初步

同步综合实训5

同步综合实训6（上机完成）

2

第1章函数、极限与连续

实训1-1函数

一、填空题

1.函数/(X)=lg(4x-3)-arcsin(2x-1)的定义域

2.若/(sin2x)=cos2x,贝ij/(x)=.

3.设/(x)=区，g(x)=x2,则/[g(x)]=.

X

4.函数y=arcsin(l+x2)是由函数复合而成的.

5.生产轻便鞋的可变成本是每双15元，每天的固定成本为2000元，若每双鞋的销售价为

20元，则该厂每天生产600双鞋的利润是元，盈亏点是.

二、选择题

14-x1

1,函数/(x)=——,则/(一)=().

1-xX

1+xD1-x1+xX-1

1-x1+xx-11+x

2.已知/(，)=■+Jx?+l,(x>0),则/(x)=().

x

：24-11+Vx2+1

x+gB.山旦

c.空=-D・—/

XX+1vx2+1

2

3.函数f(x)=A/9-X的定义域是().

A.(-3,3]B.[-3,3)C.3,3]D.(-3,3)

4.函数y=~；+J36-1的定义域是().

"In(x-l)

A.(1,2)B.(1,2)U(2,6]C.(1,6)D.(1,2)U(2,6)

______XI1

5.函数y=V1-x+arccos■的定义域是().

A.x<1B.<x<nc.(-3,1)D.-3<x<l

3

x

6.函数/'(x)=一^是().

l+x

A.奇函数8.偶函数C.非奇非偶函数D.以上都不对

7.下列函数中偶函数是().

A.e2xsinxB.x3sinxC.excosxD.x3cosx

8.下列函数中奇函数是().

XX23arctanx

A.2+2~B.ln(x+Vx+l)C.迎上12D.x+(x0)

e*+1x

9.下列函数在指定区间上，有界的是().

7T

A.f(x)=2xxG(-co,0)B.f\x)=cotxxG(0，~)

C./(x)=lnxXe(0,1)D./(x)=3x2xe(0,+oo)

三、计算题

1.指出下列函数的复合过程

(1)y=(arcsinVx)2(2)y=tanInVx

tan2(x+l)

(3)y=(4)y--JinVx

X2-2<x<0

1

2.设函数/(x)=<1x=0,求：(1)函数的定义域；(2)/(-2),/(--),/(0),

1-X0<x<2

/(1),/(2)；(3)画出函数的图象.

4

四、应用题

1.某手表厂生产一只手表的可变成本为15元，每天的固定成本为2000元，如果每只手表的

出厂价为20元，为了不亏本，该厂每天至少应生产多少只手表？

解

2.已知需求函数为0=与一|p,供给函数S=—20+10p,求市场均衡价格

解

实训1-2极限的概念

一、填空题

1.函数/(x)=x?+。，当X—>2时极限为1,则。=.

2.当XfX。时，函数/(x)以。为极限，则称当Xf%时，函数/(x)为.

3.如果变量y以常数A为极限，a为无穷小量，则y必可以表示成.

4.当X-0时，d与(上］相比是无穷小量.

5.设。为常量，在某极限过程中，则limC=.

6.无穷大量的倒数必是.

二、选择题

1.使函数/(x)=2、-2极限存在的x的变化趋势是().

5

A.x—>ooB.x—>+ooC.忖f1D.x-»-oo

x

2.极限lim含的值为().

A.1B.-1C.不存在D.0

3.下列变量在给定的变化过程中，为无穷小量的是().

A.e^x+l(x—>0)5.—(x0)C.ex(x+oo)D.xarcsinx(x—>0)

4.函数/(x)在点有定义是函数/(x)在点/有极限的()条件.

4.充分8.必要C.充要D.无关

5.函数/(x)在点/左、右极限都存在是函数/(x)在点与有极限的()条件.

A.8.必要.充要Q.无关

6.下列各式极限存在的是()

1

xx

A.lime*B.limeC.lim+eD.limarctanx

XTOxfirA->0X->8

三、计算题

.x_―3x_4

1.lim---------

itx+1

V>0

2.设函数/(x)=<,(1)画出该函数的图象；(2)求lim/(x),lim/(x)；

xXK0x->0，x->0~

(3)当x-0时/(x)的极限是否存在.

6

3xx>1

3.设函数/(x)=〈2x=l,试求lim/(x)与Iim/(x),并问存在吗?

-x<l

lx

x+1xN1

4.设函数/(x)={2一,当x—I时的极限存在，求常数。的值.

x<\

实训1-3极限的四则运算

1.lim(2v+3cosx)

x+1

2.lim---=.

xfi/+]

x2+1

3.设/(x)=,则(1)limf(x)=__________,(2)lim/(x)=__________.

-]X->0X-KO

4.lim-------

xf2x—x—1

二、选择题

flxwl

1.设/(X)=1,贝打im/(x)=().

X=11°

7

A.不存在B.8C.0D.1

2.当xfCT时,下列变量是无穷小量的是).

A.cosxB,exC.x2D.Inx

3.当x—0时,—sinxcosx是x的).

A.同阶无穷小量8.高阶无穷小量C.低阶无穷小量。.较低阶的无穷小量

.—x—6

4.lim------------).

x-2x—3

4

A.0B.-CD.

3-1

「「sinx/、

5.lim------二().

18x

A.0B.1C.8D.没有极限

6.limx2sin—=().

XTOr

A.0B.1C.oo。.没有极限

/、x—2

7.函数/=在点》=2处（）.

x-4

A.有定义B.有极限。.没有极限D.连续

三、计算题

1.lim&![.X，+3f+5

2.lim---------------

3X-1XT9(x+2)

丁+x—6Vl+3x2-1

3.lim——--------4.lim

12/一4XTOX2

8

实训1-4两个重要极限

一、填空题

一sin5x

1.Iim-------

。sin3x

1-cosx

2.lim----；-

XT°广

3.1而(」严=

18X

.2

/vsinx

4.lim-------

x->°sinx"

5.lim(l+x)i+2=

二、选择题

1.lim|1+—|=().

x)

A.e2B.e4C./D.e

2.lim3x-sin—=().

is2x

32

A.ooB,0C.—D.

23

八、几_..sin2mx/、

3.设mwO,hm----；——=().

1

A.0B.—C.1D.m29

4.极限lim-----=().

x)

A.1B.C.eD.e1

5.lim(xsin—+—sinx)=().

isxx

A.05.1C.2D,没有极限

6.下列各式中，正确的是（).

9

A.lim(l+—)r=eB.lim(l-x)r=eC.lim(l--)xD.

x->0+xXTO18XXTCOX

7.-).

A.e-4B.e4ClD.e8

8.limVl-2x=().

x->0

A.e~'B.e~2C.eD.e2

三、计算题

sin(l-x)

1.lim(l-2x)r.2.hm---?

.30f1-x2

1

x2si•n—

3.lim......-4.lim(l-9x)x

XTOsinx

2/7-1ln(l+x)

5.lim()”6.lim

2〃+lx->0x

实训1-5函数的连续

io

一、填空题

ln(l+5x)

XW0

1.设函数/(%)=<x在x=0处连续，则。

ax=0

2.函数/(%)=—+——1一-的间断点是___________

x1—2x+x〜

3.函数二的间断点有个・

x-9----------

aY

4.函数/(x)=—的连续区间为•

2x-4

X4-4

5./(%)=<x2-2X*，当。=时，/(x)在x=l处连续.

ax=1

二、选择题

/、

1.函数/(x)=x?—3j在点》=3处().

A.有定义8.有极限C.没有极限D.连续

2.函数/卜)='吧+匚的间断点个数是().

x1-x

A.0B.1C.2D.3

2

x-l

3.函数/(x)=-.............的连续区间是().

x~-3x+2

A.(-oo,2)8.(1,+oo)C.(-oo,l)U(l,2)U(2,+oo)D.(2,+oo)

三、计算题

1.

—sinxx<0

x

1.若函数/(x)=Jk

x=0,在x=0处连续，求人的值

xsin-+lx>0

X

解

11

l1-x、一x

x>0

14-X>

2.设/(x)=<ax=0,若/(x)在点x=0连续，求Q与％.

sin日

x<0

x

解

同步综合实训1

一、填空题

1,函数y=jnm是由函数复合而成的.

XT8X

3.lim/(x)=A,则lim/(x)=------------------'

XTO,XH

4.limln(l+x2)=-

XTO

x2+1x<0

5.设/(x),则lim/(x)=

cosxx>03

12

二、选择题

1.已知x—>0时，sin—(

x

A.极限为08.极限为8。.有界变量D.无界变量

2.下列函数中为偶函数的志（).

A.y=exB.y=x3+1C.y-x3cosxD.y-x3sinx

x—1—l<x〈O

3.设/(x)=则lim/(x)=().

x0<x<lx->0

A.B.0C.1D.不存在

4.当xfl时,下列变量中不是无穷小量的是（).

A.x2-lB.sin(x2-1)C.InxD.ex-'

).

A.e*B.e6C.e~2D.e3

6.下列运算正确的是().

,..sin2x1八「sinx〔「「sinx21八一sinx1

A.lim-----=1B.lim----=1C.hm———=1D.lim——=1

.v->0xx->8%x->0x->0%2

7.+—.

nJ

A.e4B.e2C.e3D.e

8.函数/(x)=：_；5在点x=5处().

A.有定义8.有极限。.没有极限D.连续

三、计算题

1.x~4-2x—4..Vx+Ax—y/'X

1.hm---------2.lim------------

12X-1ABOAr

13

”sin2

3.4.lim---------

XT。sin5xXTOx

「..ln(l+3x)c「tanx-sinx

5.hm----------6.lim--------------

io2XXT°x

7.设/(x)=则lim/(x)

1+x2x<01°.

四、应用题

1.某一玩具公司生产x件玩具将花费400+5dx(x-4)元,如果每件玩具卖48元，求玩具

公司生产x件玩具获得的利润.

解

2.假定某种疾病流行f天后，感染的人数N由下式给出

N=1000000从长远考虑，将会有多少人染上这种病.

1+5000/°"

14

第2章导数与微分及其应用

实训2-1导数的概念

一、填空题

1.设a=/(/+Ar)-/(x0),则上表示函数y=/(x)在区间fx0,x0+Ar］上

Ar

的，/'(%)反映函数在/处的.

2.若函数y=f(x)在X。处可导，则lim•"为")=""=_________.

^->oAr

3.函数y=的导数等于它本身.

4.曲线y=——1在点(―2,—9)的切线斜率k=.

二、选择题

1.设/(x)=ln2,则lim/("+&)-八幻=().

2。Ar

A.2B.-C.ooD.0

2

2.函数/(x)在x=x()处连续，是/(x)在x=x()处可导的().

A.必要但非充分条件B.充分但非必要条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

3.设/(x)=x(x—l)(x—2)…(x—99),贝IJ/'(O)=().

A.995.-99C.99!D.-99!

三、计算题

1.利用导数定义计算/(x)=&的导数.

15

x<]

2.设函数/(x)=〈'-,为了使函数/(x)在x=l处可导，则。泊应取什么

[ax+b,x>\

值？

实训2-2导数的运算

一、填空题

1.(sin5x)=.

1.

2z.(cos—)=.

X

3.已知y=arctan—,则y'L=_i二.

x

4.函数/(x)=71+x2,则/'(x)=_________.

5.函数/(x)=arctan2x2,则/'(x)=.

6.若函数y=x",则.

7.设/(x)=sinx+lnx,则/⑴=.

二、选择题

1,若+…+〃，则[/(°)]==()•

A.0B.aQnlC.an_}D.an

2.(cosx2)=().

A.sinx2B.-sinx2C.2xsinx2D.-2xsinx2

3.设y=arctan(-2x),则yf=().

彳1D1「2”2

A.--------B・----------C.----------D.-

l+4x2l+4xl+4x2l+4x

4.设y=cose",贝W"(0)=().

16

A.sin1+cos1B.-sin1+cos1C.sin1-cos1D.-sin1-cos1

5.若/(x)=Incosx,则/(x)=().

27

-tanxg-seerxQsec-xD.cotx

6.设y=/Inx,贝W"(x)=().

A.21nxB.21nx+1C.21nx+2D.21nx+3

三、计算题

L求下列各函数的导数(其中。，〃为常量)

(1)y=sin5x-sin3x；(2)y=sin4xcos5x；

sinx

(3)(4)y=Vx2-a2；

”用£7

⑸歹=10g〃(l+x2)；(6)y=In4x+Jinx；

2221

(7)y=ln(x+yjx-a)；(8)y=x-sin—.

x

2.利用对数求导数法求卜列函数的导数

(x-l)(x-3)

(1)y=(cosx)s,nx；(2)y=

(x+l)(2x-3)

17

3.求下列方程所确定的隐函数的导数空

dx

(1)ey-x-10+j^2=0；(2)y2-2孙+5=0；

(3)x2+j；2=earc,an,'；(4)siny+x/=0.

4.求下列函数的二阶导数

、21

(1)y=2x3-9x2+12x-3；(2)y—xH—；

X

(3)y=sin5x；(4)j;=(x2-l)3+l；

(5)y=(^-e-^)2；(6)y=(1+x2)arctanx

实训2-3函数的微分

一、填空题

1.d()=3x2dx.

2.d()=——\-dx-

x

3.设/(x)=x\则d[/(er)]=.

4.若函数^=Infarctan(l-x)]，则dy=.

二、选择题

1.设函数》=sinJ7,则4=()

18

A.cos4xdxB.-cosV%6&C.cosVx<7VxD,cosxdx

2.设函数y=ln6,则4=().

,dx八d\[x「dx

A.-j=B.—J=r-C.―-j=D生

vxyjx2jxX

3.若/(x)=ln1—ln2,则*(x)==().

X

A.(x—)dxB.xdxC.(-------)dxD.—dx

x

4.函数/(x)在x=x0处可导是/(x)在x=/处可微的().

A.必要但非充分条件B.充分但非必要条件

C.充分必要条件。,既非充分乂非必要条件

三、计算题

1.y=sin(3x-5),求力；2.y=xe，,求dy；

3.y=/".sin§,求力;4.y=arcsin4x，求dy.

5.求由方程/=盯所确定的隐函数y=y(x)的微分段.

实训2-4利用导数求极限

一、填空题

£

1.limx(eA-1)=

XT8

19

ex+sinx

2.lim

XT+OOex-cosx

3.limxlnx=

x->0+

二、选择题

1.下列极限中可以使用罗必达法则的是（）.

,sinx八「cosx「「sinxcosx

A.hm----B.lim-----C.lim----D.lim

x->00XXT8XXTOxx->0X

2.下列各式中，罗必达法则不适用的是（).

八一000

A.O-oo5.ooooC.—D.—

0oo

3.limx(arctanx---)=().

X->-KO2

A.0B.coC.-1D.1

4.lim----------=().

I。xln(l+x)

A.--B.-C.-2D.2

22

三、计算题

「Inx

1.lim2.lim----

xfO

Xxfx-1

3.limf-1一+2x1、

4.lim(----------)；

ex一厂—x+]Ix-1Inx

5.函数/(x)有连续的二阶导数,且/(0)=0,/'(0)=1,/'(0)=-2,求"

20

实训2-5函数的单调性与极值

一、填空题

1.设y=2x2+ax+3在x=1处取得极小值，则a=.

2.如果函数/(x)在点与可导，且在该取得极值，则/'(x0)=.

3.设/(x)在(a,6)内有f'(x)>0,且只在国,々两点处(用/2w(a,6).目百，

/'(x,)=/'(x2)=O,那么/(x)在(a,6)内.

二、选择题

1.设函数/(X)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，/'(x)>0则().

4/(0)<08./⑴>0C../(l)>/(0)D./(1)</(0)

2.函数y='2一4》—3的单调减少区间是().

4(—1,+8)5.(—1,4)C.(—co,2)Z).(4,+<x)).

3.下列函数在指定区间(-8,+oo)内单调递增的有().

A.sinxB.exC.x2D.3-x

三、计算题

1.求函数歹=x—ln(l+x)的单调区间

2.求下列函数的极值点和极值

(1)y=2+x-x2(2)y=x-ex

21

3.讨论函数/（x）=x2e-v的单调区间和极值.

实训2-6函数的最值与导数在经济学中的应用

一、填空题

1.函数y=k一1|+2的最小值点是x=.

2.某厂每批生产某种产品q个单位的总成本为C（q）=7q+200（千元），获得的收入为

R（q）=12q—0.01q2（千元）.那么，生产这种产品的边际成本为,边际收

入为,边际利润为，使边际利润为0的产量q=个单位.

3.若某商品需求量。对价格p的函数关系为/（p）=1600（；）0,则需求量0对价格

p的弹性函数为.

4.函数y=的弹性E=.

二、选择题

1.函数歹=4在（0,1）内的最小值是（）.

X

A.OB.1。,任何小于1的数。.不存在

2.设生产x个单位产品的总成本函数C（x）=9+,则生产12个单位产品的边际成本

是（）.

A.25.4C.10.3

3.某商品的需求弹性6pS>0）,那么，当价格p提高1%时，需求量会（）.

4.增加奶B.减少bpC.减少bp%。.增加hp%

三、计算题（求下列函数在给定区间上的最大值和最小值）

1.=x+2Vx,[0,4]2.y=x2-4x+6,[-3,10]

22

四、应用题

1.某工厂生产•一批产品，固定成本为200元，每生产一吨该产品的成本为60元，市场的

需求规律为夕=1000-10p①为需求量，p为单价)，求产量多少时;利润最大？

2.某公司经销某种材料，销售收入火(万元)与销售量x(吨)的函数关系式为

R(x)=124-辰,销售成本C(万元)与销售量x的函数关系式为C(x)=34+4

问(1)销售量为x时，公司可获得的利润函数L(x)是什么？

(2)销售量x为多少时，可获得最大利润？

同步综合实训2

一、填空题

1.设有函数/(x),/(0)=0,/1'(())存在，则1而四=__________.

xfOx

23

2.曲线卜="'经过原点的切线方程是

3.设y=2smx,则办=

4.设y=ln(l+x),则y⑸

5.已知某产品产量为17件时的总成本函数C（q）=2/+4+200为（元），则当产量为100

件时的边际成本为

二、选择题

x

x>0_八一口

1.设/(x)=<2'在点x=0可导,则。=（).

Qsinxx<0

A.2B.1°，D.0

2.设/(x)=x(x—l)(x—2)(x—3),则/'(3)=().

A.05.1C.2D.6

3.设曲线y=x2+x—2在点”的切线斜率为3,则点A/的坐标为（）.

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)

4.设a>0,/(x)=4*+x"+a",则/'(1)=().

A.C.<j(l+lna)+aD.axa~'+\na-ax+aaIna

5.y).

A.C.2D._2

2

6./(x)=Vl+lnx,则八e)().

,也D.-----D.

4e2e。.半

7.设/(x)可导,g(x)=sin/(x),则g'(x)=().

A.[cos/(x)]/'(x)B.[cos/(x)]/(x)

C.[cos/'(x)]/(x)D.[cosf'(x)]f\x)

8.用，表示时间，〃表示物体的温度.温度”随着时间，变化，变化规律为“=1+2/,

24

该物体的体积P随温度〃变化，变化规律为V=10+J〃-l,则当/=5时，物体体积增加

的瞬时速度等于().

A.——J=D.3

B.—^=C.--

2V102V10V1OV10

c「Inx

9.hm----7=().

XT1］一X

A.0B.1C.-2D.--

2

10.函数/(x)=e、(x2—x—1)的极大值点是()

A.x=1B.x=—2C.x=—1D.x=-2,x=1

三、计算题

1.设y=arctan—,求y;2.设^="“853%，求砂.

lx--x-3r

3.设丁=sin(l,求_/；4.求极限lim^e一e-——

XTO1-COSX

5.求函数/(x)=lnx+L的单调区间和极值.

X

25

四、应用题

1.欲建一个底面为正方形的长方体露天蓄水池，容积为1500加3,四壁造价为

a（元/相2）（。＞0）,底面造价是四壁造价的3倍。当蓄水池的底面边长和深度各为多少时,

总造价最省？

2.某工厂生产某种产品x吨，所需要的成本为C（x）=5x+200（单位万元）.将每吨产

品投放市场后所得的总收入为R（X）=10X-0.01X2（单位万元）.问该产品生产多少吨时获

利最大？

26

3章积分及其应用

实训3-1不定积分的概念

一、填空题

1.一是函数的一个原函数.

2./的一个原函数是.

3.设/(x)的一个原函数是F(x),则，f(x)dx=.

4.(Jarctanxt/r)'=

5.Jd(sinx)=

二、选择题

1.设tan2x+x是/(x)的一个原函数，则().

A.sec22x+CB.21nleos2乂++C

C.tan2x+x+CD.2sec22x+C

2.设/'(x)的一个原函数为L则/'(x)=().

X

\12

A.InxB.-C.——D.——

xxx'

3.在可积函数的积分曲线族中，每一条曲线在横坐标相同的点上的切线().

A.平行x轴B.平行歹轴C.相互平行D.相互垂直

4.[，/'(%)&]'=().

A./(x)B./(x)C./(x)+CD./(x)+C

5.j(3Y+x3)<i¥=().

x4,3ryx4

A.3"In3H----1-CB.x3"+3x~+CC.----F3x-+CD.----1----1-C

4ln3ln34

三、计算题

1.j(sin—+Y)dx；

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2.设函数/(x)=sinx,则不定积分J/'(x)&；

l+X2

3.\x24xdx；4.dx；

x

5.j(tanx+cotx)dx；6.[--------dx.

Jl+cos2x

实训3-2定积分的概念

一、填空题

1.fIdx-；

K乃

2.比较大小fsinxdxfxdx；

34ff(x)dx=-----；

4.利用定积分的几何意义，求fxdx=

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5.设J/(x)ac=3,「/(x)<it=4,则[2，(x)d!r=

二、选择题

1.设函数/(x)在区间［a,6］上连续,则曲线y