1.3.2完全平方公式课件　　（五四制）数学八年级上册

第1章因式分解1.3公式法第2课时完全平方公式完全平方式的特征用完全平方公式分解因式完全平方公式在分解因式中的应用回忆完全平方公式：我们把以上两个式子叫做完全平方式.两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍知识点完全平方式的特征1我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式.例1导引：

(1)中b不是数b与1的乘积的2倍；(2)中ab不是a，b乘积的2倍；(3)中1与2a的乘积的2倍没有出现；(4)中a是a与

乘积的2倍．判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1；(2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2；(4)a2－a＋.解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．总结完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．例2错解解析：错在只注意到中间项的符号是正，而忽视中间项的符号是负的情况，产生漏解．错解：因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，所以(m－3)x＝2x·2.因此m－3＝4.所以m＝7.若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值．正确解法：因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，所以(m－3)x＝±2x·2.所以(m－3)x＝±4x.因此m－3＝±4.所以m＝7或m＝－1.总结在求与完全平方式有关的字母取值时，要注意中间项的符号有“＋”“－”两种情形，否则容易产生漏解．1.下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解：(1)x2－x＋

；

(2)9a2b2－3ab＋1；(3)

m2＋3mn＋9n2；

(4)

x6－10x2－25．解：(1)是，x2－x＋

＝（x-）2(2)不是．(3)是，

m2＋3mn＋9n2＝（

m+3n）2(4)不是．2.【中考·龙岩】下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9D3.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(

)A．64B．48C．32D．16A4．已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(

)A．8B．±8C．24D．±24D5.给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是________________(写出一个即可)．6.【中考·珠海】填空：x2＋10x＋______＝(x＋______)2.7.【中考·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________.4x4(答案不唯一)255±10从项数看：都是有3项从符号看：带平方的项符号相同(同“+”或同“－”)从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！知识点用完全平方公式分解因式2例3把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49；

(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.解：(1)x2＋14x＋49＝

x2＋2×7x＋72

＝(x＋7)

2；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.例4计算或化简下列各式：(1)2022＋202×196＋982；(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.导引：对于(1)可将202×196化为2×202×98，利用完全平方公式分解因式即可计算；对于(2)利用完全平方公式分解因式，便可达到化简的目的．解：(1)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2＝(a2－2－a2)2＝(－2)2＝4.总结利用完全平方公式分解因式在计算或化简中应用广泛且巧妙，要注意灵活运用，往往能获得意想不到的解题效果．1.把下列各式因式分解：(1)x2－12xy＋36y2；(2)16a4＋24a2b2＋9b4；(3)－2xy－x2－y2；(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.解：(1)x2－12xy＋36y2＝(x－6y)2.(2)16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2＋3b2)2.(3)－2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2)

＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2＝[3(x－y)－2]2

＝(3x－3y－2)2.2.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A．x2＋1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋4D3．(中考·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(

)A．(x－3)2

B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3)

D．(x＋9)(x－9)

4．把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是(

)A．(x－y)2

B．(－x－y)2C．－(x－y)2

D．－(x＋y)2AC5．把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(

)A．(3a－b)2

B．(3b＋a)2C．(3b－a)2

D．(3a＋b)2C6．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是(

)A．a2＋b2

B．a＋b

C．a－b

D．a2－b2B因式分解的一般步骤：1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.知识点完全平方公式在分解因式中的应用3例5把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝

3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝

－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝

－(x－2y)2.1.【中考·聊城】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(

)A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2

D．2a(2a＋1)2C2．【中考·毕节】下列因式分解正确的是(

)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)B＝（x-）23．【中考·厦门】设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，＝c，则a，b，c的大小关系是(

)A．b<c<a

B．a<c<bC．b<a<c

D．c<b<aA4．若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一边长为x＋1，则其邻边长为________．x2＋x练点1完全平方式

1.

[2023·威海环翠区期中]下列四个多项式是完全平方式的为

(

D

)A.

x2＋

xy

＋

y2B.

x2－2

xy

－

y2C.4

m2＋2

mn

＋

n2D.

a2＋

ab

＋

b2D

A.4B.2C.4或－2D.2或－4【点拨】

C3.

分解因式：(1)[2023·株洲]

x2－2

x

＋1＝