广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级上期末数学试卷含解析

广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

L（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）

A.x2-x+l=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.（x-2）2+l=0

2.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.

3.（3分）已知点P关于x轴的对称点Pi的坐标是（2,1）,那么点P关于原点

的对称点P2的坐标是（）

A.（-1,-2）B.（2,-1）C.（-2,-1）D.（-2,1）

4.（3分）已知。。的半径为2,圆心O到直线I的距离是4,则。O与直线I的

关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

5.（3分）方程x2=4的解为（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=4,X2=-4D.Xi=2,X2=-2

6.（3分）如图，过。0上一点C作。0的切线，交直径AB的延长线于点D,

若/A=25。，则ND的度数为（）

7.（3分）已知某扇形的圆心角为60。，半径为1,则该扇形的弧长为（）

c兀八兀c兀

AA.nB.C,1-D.

236

8.（3分）已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m+3=（）

A.-2B.1C.0D.5

9.（3分）如图，OA,OB,OC的半径都是2cm,则图中三个扇形（即阴影部

10.（3分）如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,

余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）

20?”

30加

A.600m2B.551m2'C.550m2D.500m2

二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）

11.•（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为,顶点坐标是.

12.（3分）如图，RtZ\OAB的顶点A（-2,4）在抛物线丫=2*2上，RfAOAB

绕点。顺时针旋转90°,得到AOCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标

13.（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现"若从袋中任

摸出一个球，恰是黑球的概率为日”，则这个袋中白球大约有个.

14.（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120。，

则圆锥的母线长是cm.

15.（3分）已知a、B是关于x的一元二次方程x?+（2m+3）x+m2=0的两个不相

等的实数根，且满足卷弓-=-1，则m的值是.

16.（3分）如图，AB是。。的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一

点E作。。的切线，切点为F,若NACF=64。，则NE=.

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.（6分）用配方法解方程：x2-4x+l=0.

18.（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚

棋子除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，

再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两

次摸出的棋子颜色不同的概率.

19.（12分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ADCE是Z\ABC绕着点C顺时

针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上.

（1）旋转角的大小；

（2）若AB=10,AC=8,求BE的长.

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.（7分）如图，4ABC内接于。0.

（1）作NB的平分线与。。交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图

痕迹）；

（2）在（1）中，连接AD,若NBAC=60。，ZC=66°,求NDAC的大小.

21.（7分）关于x的一元二次方程x?+（2k+l）x+k2+l=0有两个不等实根xi、X2.

（1）求实数k的取值范围.

（2）若方程两实根X1、X2满足X1+X2=-X1・X2,求k的值.

22.（7分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元

下降到12月份的11340元.

（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商

品价格是否会跌破10000元/m2?请说明理由.

五、解答题（每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，4ABC内接于。0,BC是直径，。0的切线PA交CB的延长

线于点P,OE〃AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE.

（1）判断BE与。。的位置关系并说明理由；

（2）若。。的半径为4,BE=3,求AB的长.

24.（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天

的销售量y（件）与销售单价X（元）满足一次函数关系：y=-x+120.

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额-成本）;

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

25.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0,

5）,与x轴交于点E,B,点B坐标为（5,0）.

（1）求二次函数解析式及顶点坐标；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点（点P

在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD

的面积最大？并求出最大面积.

广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

1.（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）

A.x2-x+l=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.（x-2）2+l=0

【解答】解：A、△=（-1）2-4XlXl=-3<0,则该方程无实数根，故本选项

错误；

B、A=l2-4XlX0=l>0,则该方程有实数根，故本选项正确；

C、△=（-2）2-4XlX4=-12<0,则该方程无实数根，故本选项错误；

D、由原方程得到（x-2）2=-1,而（x-2）220,则该方程无实数根，故本选

项错误；

故选:B.

2.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A☆。。・赞

【，解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

3.（3分）已知点P关于x轴的对称点匕的坐标是（2,1）,那么点P关于原点

的对称点P2的坐标是（）

A.(-1,-2)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

【解答】解：•.•点P关于X轴的对称点Pl的坐标是（2,1）,

：.P（2,-1）,

•••点P关于原点的对称点P2，

AP2（-2,1）.

故选D.

4.（3分）已知。0的半径为2,圆心0到直线I的•距离是4,则。。与直线I

的关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

【解答】解：•.•圆心0到直线I的距离是4,大于。。的半径为2,

...直线1与。0相离.

故选C.

5.（3分）方程x2=4的解为（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=4,X2=-4D.Xi=2,X2=-2

【解答】解:x2=4,

Xi=2,X2=2,

故选D.

6.（3分）如图，过。0上一点C作。。的切线,交直径AB的延长线于点D,

若NA=25。，则/D的度数为（）

CD

A.25°B.30°C.40°D.50°

【解答】解:连接OC.

VOA=OC,

ZA=ZOCA=25".

二ZDOC=ZA+ZACO=50°.

VCD是。的切线，

.•.ZOCD=90°.

ZD=180°-90°-50°=40°.

故选C

7.（3分）已知某扇形的圆心角为60。，半径为1,则该扇形的弧长为（）

【解答】解：弧长

loU

兀

=T,

故选c.

8.(3分)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m+3=()

A.-2B.1C.0D.5

【解答】解：把x=m代入方程x2-x-2=0可得：m2-m-2=0,

即m2-m=2,

Am2-m+3=2+3=5；

故选D.

9.（3分）如图，0A,OB,0c的半径都是2cm,则图中三个扇形（即阴影部

分）面积之和是（）

A

A.2nB.nC.—7TD.6R

2

【解答】解：VZA+ZB+ZC=180°,

2

，阴影部分的面积=18°兀X2=2目

360

故选A.

10.（3分）如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,

余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）

2Qm

30m

A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2

【解答】解：30X20-30X1-20X1+1X1

=600-30-20+1

=551（平方米），

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）

11.（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为直线x=-l,顶点坐标是（-

1,2）.

【解答】解：•.•抛物线丫=（x+1）2+2中a=l>0,

...抛物线开口向下.对称轴为直线x=-l,顶点坐标为（-1,2）.

故答案为：直线x=-1,（-1,2）.

12.（3分）如图，RtZ\OAB的顶点A（-2,4）在抛物线丫=2*2上，将RtZSOAB

绕点。顺时针旋转90°,得到AOCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标

【解答】解：•••[△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线丫=2*2上,

/.4=4a,解得a=l,

...抛物线为y=x2,

•.•点A(-2,4),

AB(-2,0),

/.OB=2,

•.,将RtAOAB绕点0顺时针旋转90°,得到△OCD,

；.D点在y轴上•，且OD=OB=2,

AD(0,2),

VDC1OD,

：.DC//x轴，

.♦•P点的纵坐标为2,

代入y=x2,得2=x2,

解得x=±&，

：.P(料，2).

故答案为(血，2).

13.(3分)袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干，次，试验，发现"若从袋中

任摸出一个球，恰是黑球的概率为与"，则这个袋中白球大约有2个.

【解答】解：•••袋中装有6个黑球和n个白球，

二袋中一共有球(6+n)个，

•.•从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为日，

4

.63

•—=—»

6+n4

解得：n=2.

故答案为：2.

14.(3分)若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120。，

则圆锥的母线长是9cm.

【解答】解：设母线长为I,则粤户=2JIX3

loU

解得：1=9.

故答案为：9.

15.(3分)已知a、B是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相

等的实数根，且满足总-4=-1，则m的值是3.

【解答】解：•••(!、3是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相

等的实数根；

/.a+p=-2m-3,a«P=m2*；

.1,1_B+a=2m-3_,

m2…；

Am2-2m-3=0；

解得m=3或m=-1；

,.,一元二次方程x?+(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根；

(2m+3)2-4XlXm2=12m+9>0；

•、3

..m>-了

m=-1不合题意舍去；

m=3.

16.(3分)如图，AB是。。的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一

点E作。。的切线，切点为F,若NACF=64。，则NE=52°.

VEF是。0切线,

A0F1EF,

,/AB是直径，AB经过CD中点H,

/.OH±EH,

又•:ZAOF=2ZACF=128°,

在四边形EFOH中，VZOFE+Z1OHE=180°

,NE=180°-ZAOF=180°-128°=52°.

三、解答题（每小题6分，共18分）

17（6分）用配方法解方程：x2-4x+l=0.

【解答】解:x2-4x+l=0,

x2-4x=-1,

x2-4x+4=-1+4,

（x-2）2=3,

x-2=士*，

XI=2+A/3»X2=2-.

18.（6分）一个不透明的盒子中装有2枚」黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚

棋子除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，

再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两

次摸出的棋子颜色不同的概率.

【解答】解：画树状图得:

里里白

不/I\/N

里里白黑黑白黑黑白

•••共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况,

...两次摸出的棋子颜色不同的概率为：

9

19.（12分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90",Z\DCE是AABC绕着点C顺时

针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上.

（1）旋转角的大小；

（2）若AB=10,AC=8,求BE的长.

【解答】解：（1）•••△DCE是aABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、

C^E在同一直线上，

，ZACE=90°,即旋转角为90°,

（2）在RtAABC中，

VAB=10,AC=8,

BC=7AB2-AC2=6J

•:△ABC绕着点C旋转得到△DCE,

；.CE=CA=8,

，BE=BC+CE=6+8=14

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.（7分）如图，AABC内接于。0.

(1)作NB的平分线与。。交于点D(用尺规作图，不用写作法，但要保留作图

痕迹)；

(2)在(1)中，连接AD,若NBAC=60。，ZC=66°,求NDAC的大小.

【解答】解：(1)如图所示，BD即为所求.

(2)VZBAC=60%NC=66°,

/.ZABC=1800-ZBAC-ZC=54°,

由作图可知BD平分NABC,

ZDAC=ZDBC=—ZABC=27°.

2

21.(7分)关于x的一元二次方程x?+(2k+l)x+k2+l=0有两个不等实根xi、X2.

(1)求实数k的取值范围.

(2)若方程两实根Xi、X2满足X1+X2=-X1・X2，求k的值.

【解答】解：(1)原方程有两个不相等的实数根，

/.△=(2k+l)2-4(k2+l)>0,J

解得：k>!

即实数k的取值范围是k>*

2

(2)•.,根据根与系数的关系得:Xi+x2=-(2k+l),X1*x2=k+1,

又方程两实根X1、X2满足X1+X2=-XJX2，

(2k+l)=-(k2+l),

解得：ki=O,k2=2,

Vk>4»

4

，k只能是2.

22.(7分)在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元

下降到12月份的11340元.

(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

(2)如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商

品价格是否会跌破10000元/rr)2?请说明理由.

【解答】解：(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,

则11月份的成交价是：14000(1-x),

12月份的成交价是：14000(1-X)2

14000(1-x)2=11340,

二(1-x)2=0.81,

/.Xi=0.1=10%,X2=1.9(不合题意，舍去)

答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；

(2)会跌破10000元/rr)2.

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：

11340(1-X)2=11340义0.81=9184,5V10000.

由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.

五、解答题(每小题9分，共27分)

23.(9分)如图，z^ABC内接于。0,BC是直径，。。的切线PA交CB的延长

线于点P,OE〃AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE.

(1)判断BE与。。的位置关系并说明理由；

(2)若00的半径为4,BE=3,求AB的长.

【解答】解：（1）BE是。。的切线.

APA10A,

/.ZOAP=90o,

•••BC是直径，

.,.ZBAC=90°,

VOE^AC,

，NOFB=NBAC=90°,

.'.OE±AB,

；.BF=FA,

VOB=OA,

ZEOB=ZEOA,

在△EOB和AEOA中，

'E0=0A;

-ZEOB=ZEOA，

0E=0E

.'.△EOB^AEOA,

/.ZOBE=ZOAE=90o,

/.OB±BE,

ABE是。。的切线.

(2)由(1)可知AB=2BF,

在RtZ\BEO中，VZOBE=90°,OB=8,BE=6,

.*.OE=7BE2+OB2=5,

V—«BE*OB=—«OE*BF,

22

.3X412

■・BDCF=---

55

94

・・・AB=2BF=名.

5

24.（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天

的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-x