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文档简介

1.3.2球的表面积与体积学习目标:1、通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割—求和—化为准确和”；2、能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题；3、能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题。RR一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。一、球的体积:RRR设想一个球由许多顶点在球心，底面在球面上的“准锥体”组成，这些准锥体的底面并不是真的多边形，但只要其底面足够小，就可以把它们看成真正的锥体.二、球的表面积:RS球表=4πR2例1:钢球直径是5cm,求它的体积.变式:一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm，则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:变式:一种空心钢球的质量是142g，外径是5cm，求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?棱长为5cm球内切于正方体(变式3)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?半径为4cm的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系?球外接于正方体两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。82.有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各侧棱，一球过正方体的各顶点，求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习1:4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习2:1.若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是___.7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.6.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习2:5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.例2:如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/解：这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+V球V正四棱台V长方体=6×8×18=864V球=所以这个奖杯

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