3.2.2函数模型的应用实例

3.2.2函数模型的应用实例例3

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；分段函数模型的应用1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O(1)阴影部分面积为：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360阴影部分面积表示汽车在5小时内行驶的路程为360km1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O例3

一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.

分段函数模型的应用(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象.(2)函数解析式1020304050607080901001012345t/hv/(km·h－1)O2000210022002300240012345tsO(2)函数解析式函数图象1.读题，找关键点；2.抽象成数学模型；3.求出数学模型的解；4.做答.解题方法：归纳例5

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

（桶）

而有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。练习1：某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km)装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x)，求f(x)与g(x)；

（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．

（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事。①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速ABC0离家距离时间0离家距离时间0时间离家距离离家距离0时间D(D)(A)(B)c对应的参考事件：我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度。2.在一定范围内，某种产品的购买量为yt，与单价X元之间满足一次函数关系.如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为（）A.820元B.840元C.860元D.880元c练习1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入达到最高，每间定价应为（

）A.20元B.18元C.16元D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为()

A.95元B.100元C.105元D.110元CA应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结做答。例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.指数函数模型的应用年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207下表是1950~1959年我国的人口数据资料：用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正.小结：例6

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05例2

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05y＝2×1.02x例2

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题符合实际通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：小结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际不符合实际用函数模型解释实际问题课堂小结