《信号与系统》课程讲义1-1

参考文献郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统.高等教育出版社王宝祥.信号与系统.哈尔滨工业大学出版社陆哲明，赵春晖，孙圣和.信号与系统学习与考研指导.科学出版社学习目的和意义

后续课程(通信、控制和数字信号处理)基础实际工程(IT行业，股票分析、医学，航天航空，地质)基础应用基础研究(图像处理、语音处理、数据挖掘)先导课程考研：专业基础课，复试课程第一章

绪论

本章主要研究内容：信号与系统研究内容

信号描述与信号运算

信号分解

§1.1信号与系统研究内容

一、信号1.概念①消息、信号

信号:消息的运载工具和表现形式②消息传递方式的历史

光信号，声信号，电信号，现代：GPS，网络③信号：信号传输、信号交换、信号处理§1.1信号与系统研究内容2.分类①信号函数表达式确定性确定信号：能表示成时间确定函数，用在控制系统中随机信号：不能表示成时间确定函数，只能知道其概率分布，用在通信系统中②周期性周期信号：非周期信号：伪随机信号：T很大的周期信号混沌信号(ChaosSignal)§1.1信号与系统研究内容③时间和幅度取值连续性

抽样模拟抽样量化

数字A/D转换信号信号

信号连续时间模拟：连续幅度离散幅度离散时间抽样：连续幅度数字：离散幅度§1.1信号与系统研究内容[例1]：判断信号类型（习题1-1

）tf(t)（a）4321(只取4,3,2,1)tf(t)（b）连续时间信号模拟信号连续时间信号离散幅度§1.1信号与系统研究内容[例1]：判断信号类型（习题1-1

）离散时间信号数字信号离散时间信号抽样信号123只取(3,2,1)tf(t)（c）tf(t)（d）§1.1信号与系统研究内容[例1]：判断信号类型（习题1-1

）离散时间信号数字信号离散时间信号数字信号（e）（f）1只取(0,1)nx(n)1只取(-1,1)nx(n)-1§1.1信号与系统研究内容④自变量个数一维：语音f(t)多维二维：图像f(x,y)三维：视频f(x,

y,t)四维：电磁波f(x,

y,z,t)§1.1信号与系统研究内容⑤调制系统中调制信号载波信号已调信号低频信号(调制信号)已调信号信道接收端解调载波信号低频信号调制§1.1信号与系统研究内容3.信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相关分析、信号检测4.信号变换(源自信号的正交分解)：傅氏变换、拉氏变换、Z变换、DTFT、DFT5.信号处理(信号变换是其中一部分，服务于信号传输)：变换、滤波、压缩、增强、分割6.信号传输：媒质—光纤、电话、电报、网络；涉及编码、调制、解调、解码；关心保密性、有效性、可靠性7.信号交换：如电子数据交换、程控交换机等8.信号检测：信号分析重要分支二、系统1.概念①系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体②系统、电路（网络）

i)系统强调功能与特性，关心全局；

ii)电路强调结构与参数，关心局部

③广义系统分类物理、非物理；自然、人工§1.1信号与系统研究内容e(t)r(t)利用系统完成信号的传输、交换和处理§1.1信号与系统研究内容2.信号与系统关系：相辅相成①离开信号，系统无存在必要②信号必须通过系统得以传输和处理连续时间系统离散时间系统混合系统r(t)x(n)x(n)y(n)e(t)y(n)e(t)r(t)微分方程差分方程①

3.分类、数学模型表示§1.1信号与系统研究内容L、C、寄存器记忆电路—记忆系统即时系统：输出决定于同时刻输入--代数方程动态系统：输出与历史输入有关--微分、差分方程R--无记忆系统②③

集总参数：只含集总参数元件—常微分方程分布参数：含有分布参数元件--偏微分方程R、L、C传输线、波导（时间函数）（时间函数、空间位置）§1.1信号与系统研究内容⑤

时变：参数随时间变化时不变：参数不随时间变化？e1(t)e2(t)r1(t)r2(t)a1e1(t)+a2e2(t)a1r1(t)+a2r2(t)e(t)r(t)？e(t-t0)r(t-t0)线性系统：叠加性、均匀性非线性系统④§1.1信号与系统研究内容⑦

稳定系统：有界输入有界输出不稳定系统因果系统：输出变化出现在输入变化之后，即非因果系统：时刻输出只与及⑥时刻输入有关，如因果信号：t=0时接入系统的信号（有始信号）§1.1信号与系统研究内容可逆：不同激励不同响应不可逆：不同激励相同响应⑧

如如系统e1(t)r1(t)逆系统e2(t)=e1(t)§1.1信号与系统研究内容4.线性时不变系统（LinearTimeInvariant，LTI）1满足叠加性：2满足均匀性：3满足时不变特性：线性若起始状态非0，必须将外加激励与起始状态的作用分别处理，才满足叠加性和均匀性§1.1信号与系统研究内容4

满足微（积）分特性：

5

因果特性：

若不存在激励，且起始状态为0，则线性常系数微分方程描述的系统满足因果性，即：线性时不变系统未必就满足因果性

§1.1信号与系统研究内容[例2]：判断系统特性(线性、时不变、因果、稳定)ii)时不变:i)线性:

①§1.1信号与系统研究内容iii)因果：时刻输入决定时刻输出iv)稳定：①②

i)线性：§1.1信号与系统研究内容ii)时变：

§1.1信号与系统研究内容②

iii)非因果：

iV)稳定：

时刻输出由时刻输入决定§1.1信号与系统研究内容ii)时变:

i)线性:③iii)因果:

iv)稳定:

§1.1信号与系统研究内容③时刻的响应只决定于时刻的激励④i)非线性:

ii)时不变:

§1.1信号与系统研究内容iii)因果:

时刻的响应只决定于时刻的激励iv)稳定:

§1.1信号与系统研究内容5.系统分析：已知e(t)和系统求响应r(t)系统√e(t)√r(t)=?§1.1信号与系统研究内容②方法i)描述方法：输入—输出描述法、状态变量描述法ii)求解方法：时域(经典、卷积、数值)变换域(频域、复频域、Z域、FFT)非线性方法(人工神经网、遗传算法、模糊理论)①步骤i)建立数学模型：用框图或数学表达式描述ii)求解数学模型：已知数学模型和输入激励∫e(t)r(t)i)相加ii)倍乘iii)积分e2(t)∑e1(t)r(t)③框图中三种基本单元e(t)r(t)=ae(t)ar(t)§1.1信号与系统研究内容§1.1信号与系统研究内容③根据微分方程画框图规则第一种情况：右端只包含输入本身∑∫-∫-*移项（最高阶导数项左边，其余右边）*积分器（最高阶导数项作为第一个积分器输入，积分器个数等于方程阶次）*标量乘法器*相加§1.1信号与系统研究内容第二种情况：右端包含输入及其高阶导数引入辅助函数q(t)，使满足得：则：∑∫-∫-∑§1.1信号与系统研究内容[例3]：根据图写微分方程或根据微分方程画框图①

e(t)∑∫+-a0r(t)b0§1.1信号与系统研究内容②e(t)∑∫+r(t)∑a+b§1.1信号与系统研究内容+1e(t)∑∫-r(t)∑2∫23-③

§1.1信号与系统研究内容④

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