3.1.1直线的倾斜角和斜率解析

3.1.1直线的倾斜角和斜率问题1在平面直角坐标系中，点的位置如何表示？问题引入xyOlP直线如何表示呢？（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．问题2对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？xyOl问题引入两点确定一条直线P1P2问题3一点能确定一条直线的位置吗？xyOll’l’’P问题引入问题4已知直线l

经过点P，直线l

的位置能够确定吗？问题5过一点P可以作无数条直线l1，l2

，l3

，…它们都经过点P

（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？xyOll’l’’P问题引入这些直线的倾斜程度不同问题6怎样描述直线的倾斜程度呢？xyOll’l’’P问题引入当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl一、直线的倾斜角注：

*1当直线与x轴重合或平行时，规定它的倾斜角为0°；*2当直线与x轴垂直时，它的倾斜角为90°；

*3倾斜角α的取值范围是：0°≤α<180°；*4所有的直线都有唯一确定的倾斜角.概念生成问题7直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOl探究问题8给定直线的倾斜角α能确定一条直线吗？相同的倾斜角可作无数条互相平行的直线问题9已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α，也不能确定一条直线的位置．过一点且倾斜角为α的直线是否唯一？探究

直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．xyOlPα

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：

直线上的一个定点以及它的倾斜角，

二者缺一不可．二、确定直线的几何要素xyOlP问题10日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量探究通常用小写字母k表示，即

一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.三、直线的斜率概念生成巩固练习：填写下表，倾斜角α为特殊角的直线的斜率α0°30°45°60°120°135°150°k=tanα01-1小结（1）当α为锐角时，k>0且随着α的增大而增大；（2）当α为钝角时，k<0且随着α的增大而增大；（3）当α=90°时，直线的斜率不存在;（4）当α≠90°时，倾斜角不同斜率也不同．当为锐角时，思考：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？四、两点的斜率公式给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．思考1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线l斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关思考2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用四、两点的斜率公式xyOl),(222yxP),(111yxP思考3.当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？xyOl),(111yxP),(222yxP成立

判断下列正误：

③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率．（）

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）

④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()

⑥平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°()

②直线的斜率的范围是（）

巩固例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．应用举例应用举例例2已知直线l过A(-m,6),B(1,3m)点,当m为何值时

(1)l的斜率为2；

(2)l的倾斜角为135°．已知直线经过三点若直线的斜率为解：由斜率公式得巩固例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及

的直线，是过原点及的直线．应用举例巩固已知三点A(ɑ,2),B(3,7)，C(-2,-9ɑ)在同一条直线上，求实数ɑ的值．1、直线的倾斜角的定义2、直线的斜率的定义