山西省2021年高考数学二模试卷(理科)(I)卷

第第页山西省2021年高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题；共24分)1.（2分）(2018·广元模拟)已知是虚数单位，复数的共轭复数为（）A.

B.

C.

D.

2.（2分）(2017高二下·姚安期中)已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A.

B.

C.1

D.2

3.（2分）(2016高一下·海珠期末)对于a∈R，下列等式中恒成立的是（）A.cos（﹣α）=﹣cosα

B.sin（﹣α）=﹣sinα

C.sin（90°﹣α）=sinα

D.cos（90°﹣α）=cosα

4.（2分）(2019高一上·衡阳月考)下列结论中正确的是（）A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥

C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

D.用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台

5.（2分）(2017高一下·桃江期末)运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）A.168

B.72

C.36

D.24

6.（2分）一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为（）A.8

B.

C.

D.

7.（2分）设奇函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，＋∞）时，f（x）是增函数，则f（－2），f（π），f（－3）的大小关系是（）A.f（π）＞f（－3）＞f（－2）

B.f（π）＞f（－2）＞f（－3）

C.f（π）＜f（－3）＜f（－2）

D.f（π）＜f（－2）＜f（－3）

8.（2分）设变量满足约束条件，则的最小值为（）A.-2

B.4

C.-6

D.-8

9.（2分）(2015高一上·福建期末)若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A.6π

B.

C.3π

D.12π

10.（2分）(2017高二上·河北期末)如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A.2

B.4

C.

D.2

11.（2分）(2019高三上·汉中月考)数列的前项和为，，则（）A.

B.

C.

D.

12.（2分）若函数y=mlnx（m＞0）的图象与函数y=e的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（1，）

B.（，e）

C.（e，+∞）

D.（，+∞）

二、填空题(共4题；共4分)13.（1分）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________

．14.（1分）(2020高二下·虹口期末)一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2，，9，随机摸出两个球，则两个球编号之和为奇数的概率是________.(结果用分数表示)15.（1分）(2018·益阳模拟)已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则________．16.（1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④．其中正确命题的序号是________．三、解答题(共6题；共60分)17.（10分）(2019高三上·攀枝花月考)数列中，，，数列满足．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.（10分）(2017·济南模拟)已知向量=（2cosωx，﹣1），=（sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=•，若函数f（x）图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（1）求函数f（x）在[0，]上的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=1，a=3，BC边上的高线长为，求b、c的值．19.（5分）(2020·安徽模拟)如图所示，在多面体中，平面，，点M在上，点N是的中点，且，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（15分）(2018·陕西模拟)某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间频（单位:分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为.（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.21.（10分）(2019高二下·桂林期中)如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）不过点的动直线与椭圆相交于两点，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．22.（10分）(2017高二下·洛阳期末)设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．参考答案一、选择题(共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-